（新课标）2020高考物理二轮总复习 第一部分 专题突破方略 专题三 电场与磁场 1.3.3 带电体

专题三电场与磁场第3讲带电体在组合场、复合场中的运动高频考点1带电粒子在组合场中的运动高频考点2带电粒子在复合场中的运动栏目导航专题限时训练高频考点1带电粒子在组合场中的运动〉〉视角一先电场后磁场[例1](2019·汕头模拟)如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E，方向竖直向下且与边界MN成θ＝45°角，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d.现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大)．(1)求粒子第一次进入磁场时的速度大小；(2)求粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；(3)若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为B′，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B′的最小值为多少？答案：(1)2qEdm(2)42d(3)2(2－2)B解析：(1)设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能定理可得qEd＝12mv2解得：v＝2qEdm.(2)粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出磁场到第二次进磁场，两点间距为xCA，由类平抛运动规律得：x＝vt，y＝12at2，qE＝ma由几何知识可得：x＝y解得：t＝8mdqE.两点间的距离为：xCA＝2vt代入数据可得：xCA＝42d.(3)由qvB＝mv2R得v＝2qEdm联立解得：R＝1B2mEdq.由题意可知，当粒子运动到F点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径有最大值，即B′最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示．设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则由几何关系可知r＝2＋24R.又因为r＝mvqB′所以B′＝mvqr代入数据可得：B′＝2(2－2)B.[规律方法]1．带电粒子在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．2．先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．〉〉视角二先磁场后电场[例2](2019·济宁实验中学检测)如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直于纸面向外的匀强磁场．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60°角射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点．不计粒子重力．求：(1)磁感应强度B的大小；(2)电场强度E的大小；(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比．答案：(1)3mv02qL(2)mv202qL(3)2π∶9解析：(1)带电粒子在磁场中运动轨迹如图，由几何关系可知：r＋rcos60°＝L，解得r＝2L3又因为qv0B＝mv20r解得：B＝3mv02qL.(2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有：2L＝v0t2沿y轴有：L＝12at22，又因为qE＝ma解得：E＝mv202qL.(3)带电粒子在磁场中运动时间为：t1＝13·2πrv0＝4πL9v0带电粒子在电场中运动时间为：t2＝2Lv0所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为：t1∶t2＝2π∶9.[规律方法]对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的两种情况1．进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；2．进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．〉〉视角三先后进入两个不同磁场[例3](2017·全国卷Ⅲ)如图所示，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ1)．一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正方向时，求(不计粒子重力)：(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离．答案：(1)πmB0q1＋1λ(2)2mv0B0q1－1λ解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动．设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qB0v0＝mv20R1①qλB0v0＝mv20R2②粒子速度方向转过180°时，所需时间为t1＝πR1v0③粒子再转过180°时，所需时间为t2＝πR2v0④联立①②③④式得粒子运动的时间t0＝t1＋t2＝πmB0q1＋1λ.⑤(2)由几何关系及①②式得粒子与O点间的距离d0＝2(R1－R2)＝2mv0B0q1－1λ.⑥〉〉视角四交变电磁场[例4](2018·湖南长郡中学期末)如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E＝1N/C，第一象限内有垂直坐标平面的交变磁场，以磁场方向垂直于纸面向外为正方向．在x轴上的点A(－2m,0)处有一发射装置(没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷qm＝100C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v0的速度进入第二象限，从y轴上的点C(0,43m)进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为t＝0时刻，第一象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．(重力加速度g＝10m/s2)求：(1)初速度v0的大小；(2)粒子出磁场时的位置坐标．答案：(1)203m/s(2)(9m,0)解析：(1)粒子在第二象限内做类平抛运动，在x方向有：xA＝12qEmt2在y方向有：yC＝v0t联立并代入数据解得：v0＝203m/s.(2)粒子在C点与y轴正向夹角为θ，速度为vC,tanθ＝vxv0＝atv0＝qEmtv0联立并代入数据解得：θ＝30°cosθ＝v0vC联立并代入数据解得：vC＝40m/s粒子在第一象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvCB＝mv2Cr代入数据解得：r＝3m粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝2πmqB＝3π20s粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：粒子在运动的第四个半圆的过程中从D点出磁场，OE＝3yC，DE＝2rcos30°，OD＝OE－DE代入数据得：OD＝9m所以粒子第一次出磁场的点的位置坐标为D(9m,0)．1．(2018·天津卷)如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场中有一内、外半径分别为R、3R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力．(1)求粒子从P到M所用的时间t；(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小．答案：(1)3RBE(2)qBRm解析：(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv23R①设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F＝qE②设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F＝ma③粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v＝at④联立①②③④式得：t＝3RBE.⑤(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对应的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为r′，由几何关系可知(r′－R)2＋(3R)2＝r′2⑥设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系可知tanθ＝3Rr′－R⑦粒子从Q点射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度始终为v0，由运动的合成和分解可知tanθ＝vv0⑧联立①⑥⑦⑧式得：v0＝qBRm.⑨2．(2018·江苏卷)如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为＋q，从O点沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O点上方d2处射出磁场．(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)求磁感应强度B的大小；(2)入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；(3)入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．答案：(1)4mv0qd(2)(53π＋72180)dv0(3)d5v0解析：(1)粒子做圆周运动的半径r0＝mv0qB由题意知r0＝d4，解得B＝4mv0qd.(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为α，由d＝rsinα，v0增大为原来的5倍，由r＝mvqB知，半径增大为原来的5倍，得sinα＝45，即α＝53°在一个矩形磁场中的运动时间t1＝α360°2πmqB，解得t1＝53πd720v0直线运动的时间t2＝2dv，解得t2＝2d5v0则t＝4t1＋t2＝(53π＋72180)dv0.(3)将中间两磁场分别向中央移动距离x粒子向上的偏移量y＝2r(1－cosα)＋xtanα由y≤2d，解得x≤34d则当xm＝34d时，Δt有最大值粒子直线运动路程的最大值sm＝2xmcosα＋(2d－2xm)＝3d增加路程的最大值Δsm＝sm－2d＝d增加时间的最大值Δtm＝Δsmv＝d5v0.3．如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°.此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角也为30°)．求：(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小；(2)0≤x≤L区域内匀强电场的场强E的大小；(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．答案：(1)233v0(2)3mv203eL(3)B0＝23nmv03eL(n＝1,2,3…)T＝3πL3nv0(n＝1,2,3…)解析：(1)电子在电场中做类平抛运动，射出电场时速度为v，由速度关系有v0v＝cos30°解得v＝233v0.①(2)由速度关系得vy＝v0tan30°＝33v0②在竖直方向a＝eEm③vy＝at＝eEm·Lv0④联立②③④解得E＝3mv203eL.(3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R.粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR＝2L(n＝1,2,3，…)⑤电子在磁场中做圆周运动，有evB0＝mv2R⑥联立①⑤⑥解得B0＝23nmv03eL(n＝1,2,3…)⑦粒子在磁场变化的半个周期恰好转过16个圆周，同时在MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求．应满足的时间条件是：2n·16T0＝nT⑧T0＝2πmeB0⑨联立⑦⑧⑨解得T＝3πL3nv0(n＝1,2,3…)．高频考点2带电粒子在复合场中的运动〉〉视角一电磁场技术的应用[例5](多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离d＝20cm，磁场的磁感应强度大小B＝5T，方向垂直于纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射进入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率P＝100W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻R＝100Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法正确的是()A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷B．该发电机的电动势为100VC．离子从左侧喷射进入磁