（新高考）2020版高考数学二轮复习 重点保分专题一 小题考法课（一）课件 文

重点保分专题一函数把握考情诊断学情考查内容函数的基本概念、函数的性质及应用、函数图象的识别及应用、基本初等函数的图象与性质、函数零点的综合问题及函数的实际应用存在问题(1)判断函数奇偶性时忽视定义域而致误；(2)求复合函数单调区间时忽视定义域而致误；(3)解二次型函数问题时，忽视对二次项系数的讨论而致误；(4)用函数图象解题时作图不准而致误考查题型选择题、填空题，难度中等偏上，个别题目难度较大把握考情诊断学情考查素养(1)通过考查函数的定义域、值域、分段函数求值，考查数学运算的核心素养(2)借助函数图象的识别与判断，考查直观想象和逻辑推理的核心素养(3)通过判断函数的零点个数或根据零点个数求参数范围，考查直观想象和数学运算的核心素养(4)通过函数性质问题的设计，考查逻辑推理和数学运算的核心素养解决方法(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域；(2)求复合函数的单调区间时，一定要在定义域内求解，注意“同增异减”的原则；(3)对含参数的二次型函数要有分类讨论的意识；(4)掌握图象变换的两种方法(平移变换、伸缩变换)，根据关键点及函数性质准确画出图象是解题的关键小题考法课(一)函数的图象与性质一、高考真题集中研究——明规律题组(一)函数的概念及其表示1．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1x解析：函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.答案：D2．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝1＋log22－x，x1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12解析：∵－21，∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.∵log2121，∴f(log212)＝2log212－1＝122＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.答案：C3．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝2－x，x≤0，1，x0，则满足f(x＋1)f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)解析：法一：①当x＋1≤0，2x≤0，即x≤－1时，f(x＋1)f(2x)，即为2－(x＋1)2－2x，即－(x＋1)－2x，解得x1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当x＋1≤0，2x0时，不等式组无解．③当x＋10，2x≤0，即－1x≤0时，f(x＋1)f(2x)，即为12－2x，解得x0.因此不等式的解集为(－1,0)．④当x＋10，2x0，即x0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．综上，不等式f(x＋1)f(2x)的解集为(－∞，0)．答案：D法二：∵f(x)＝2－x，x≤0，1，x0，∴函数f(x)的图象如图所示．结合图象知，要使f(x＋1)f(2x)，则需x＋10，2x0，2xx＋1或x＋1≥0，2x0，∴x0，故选D.[怎么考]基础性：直接考查函数的定义域、值域、分段函数求值．综合性：分段函数与不等式结合．解决此类问题的关键是掌握函数的基本概念，注意分段函数是由几部分组成，但它仍是一个函数，在各个区间上分别求值．题组(二)函数的图象1．(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为()解析：∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x)＝ex－e－xx2是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项．当x＝1时，f(1)＝e－1e0，排除D选项．又e2，∴1e12，∴e－1e1，排除C选项．故选B.答案：B2．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sinx＋xcosx＋x2在[－π，π]的图象大致为()解析：∵f(－x)＝sin－x－xcos－x＋－x2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A.当x＝π时，f(π)＝π－1＋π20，排除B、C，故选D.答案：D3．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝1mxi＝()A．0B．mC．2mD．4m解析：∵f(x)＝f(2－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的图象关于直线x＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x＝1对称．当m为偶数时，i＝1mxi＝2×m2＝m；当m为奇数时，i＝1mxi＝2×m－12＋1＝m.故选B.答案：B4．(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()解析：当x∈0，π4时，f(x)＝tanx＋4＋tan2x，图象不会是直线段，从而排除A、C.当x∈π4，3π4时，fπ4＝f3π4＝1＋5，fπ2＝22.∵221＋5，∴fπ2fπ4＝f3π4，从而排除D，故选B.答案：B[怎么考]基础性：给出函数的解析式判断函数图象，常借助函数的性质、导数以及特值法解题．综合性：利用函数图象的对称性求值，注意利用数形结合解题．创新性：与新情景问题相结合，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题的定义域问题．题组(三)函数的性质1．(2019·全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x0时，f(x)＝()A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋1解析：当x0时，－x0，∵当x≥0时，f(x)＝ex－1，∴f(－x)＝e－x－1.又∵f(x)为奇函数，∴当x0时，f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.答案：D2．(2019·全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则()A．flog314f2－32f2－23B．flog314f2－23f2－32C．f2－32f2－23flog314D．f2－23f2－32flog314解析：因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以flog314＝f(－log34)＝f(log34)．又因为log3412－232－320且函数f(x)在(0，＋∞)单调递减，所以f(2－32)f(2－23)flog314.故选C.答案：C3．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称解析：由题易知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，所以排除A、B；又f12＝ln12＋ln2－12＝ln34，f32＝ln32＋ln2－32＝ln34，所以f12＝f32＝ln34，所以排除D.故选C.答案：C4．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50B．0C．2D．50解析：法一：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．由f(1－x)＝f(1＋x)，得－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数．由f(x)为奇函数得f(0)＝0.又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.法二：由题意可设f(x)＝2sinπ2x，作出f(x)的部分图象如图所示．由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2.答案：C[怎么考]基础性：利用函数的奇偶性求值或函数解析式．综合性：单调性，奇偶性，对称性，周期性的综合考查．应用性：利用函数的性质求值，判断大小．函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，在解题时，往往需要先借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．二、高频考点逐一精析——扫盲点考点(一)函数的概念及其表示[大稳定——常规角度考“四基”]1．[求函数的定义域]函数y＝log2(2x－4)＋1x－3的定义域是()A．(2,3)B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)D．(2,3)∪(3，＋∞)解析：由题意得2x－40，x－3≠0解得x2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋1x－3的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选D.答案：D2．[分段函数求值]已知f(x)＝log3x，x0，ax＋b，x≤0(0a1)，且f(－2)＝5，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2B．2C．3D．－3解析：由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5，f(－1)＝a－1＋b＝3，联立①②，结合0a1，得a＝12，b＝1，所以f(x)＝log3x，x0，12x＋1，x≤0，则f(－3)＝12－3＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2，故选B.答案：B3．[分段函数与不等式]已知函数f(x)＝log2x，x≥1，11－x，x1，则不等式f(x)≤1的解集为()A．(－∞，2]B．(－∞，0]∪(1,2]C．[0,2]D．(－∞，0]∪[1,2]解析：当x≥1时，由log2x≤1，得1≤x≤2，当x1时，由11－x≤1，得x≤0，故选D.答案：D[解题方略]1．函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可．2．分段函数问题的3种常见类型及解题策略常见类型解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程[小创新——变换角度考“迁移”]1．[函数的新定义问题]在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(n∈N*)