（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第七章 视图与变换 7.3 图形的对称

第七章尺规作图7.3图形的对称、平移与旋转考点1平移陕西考点解读中考说明：1.通过具体实例认识平移。2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。3.探索平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等。1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移。2.平移的性质(1)平移前后的对应线段、对应角分别①相等。(2)平移前后的对应点所连线段②平行且相等。(3)平移变换不改变图形的形状和大小，平移前后的两个图形③全等。1.下面哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到()【提分必练】C考点2旋转陕西考点解读中考说明：1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。2.探索旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。1.旋转的概念:在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。这个定点叫作④旋转中心，转动的角度叫作⑤旋转角。2.旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离⑥相等。(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑦旋转角。(3)旋转前、后的图形⑧全等。【知识延伸】陕西考点解读【提分必练】确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点即为旋转中心。旋转中心可以在图形上，也可以在图形外。2.如图，点D是等边三角形ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED=。【解析】∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°。∵将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，∴AE=AD，∠EAD=∠CAB=60°，∴△AED为等边三角形，∴∠AED=60°。60°考点3轴对称陕西考点解读中考说明：1.通过具体实例了解轴对称的概念；了解轴对称图形的概念。2.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。3.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。4.探索轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。5.探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。1.图形成轴对称与轴对称图形(1)把一个图形沿着某条直线折叠，如果它与另一个图形能够完全重合，那么称这两个图形⑨成轴对称,这条直线叫作对称轴。(2)把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作⑩轴对称图形，这条直线叫作对称轴。2.轴对称图形的性质(1)对称轴两边的两部分图形全等。(2)对应点的连线被对称轴垂直平分。【提分必练】陕西考点解读3.下列图形是轴对称图形的个数是()A.1B.2C.3D.4B【解析】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形。综上所述，轴对称图形的个数是2。故选B。考点4中心对称陕西考点解读1.中心对称：把一个图形绕着一个点旋转180°后能与另一个图形完全重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心。2.中心对称的性质(1)对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。(2)对应线段平行(或在同一条直线上)且相等。3.中心对称图形把一个图形绕着某个点旋转180°后，能和它原来的图形重合，我们就把这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作对称中心。中心对称图形是旋转角为180°的旋转对称图形。中考说明：1.了解中心对称、中心对称图形的概念。2.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。3.探索中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分。4.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。【特别提示】陕西考点解读常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段等。4.在下列交通标志中，是中心对称图形的是()【提分必练】C重难突破强化重难点1利用对称的性质求最值(难点)【解析】如答图，连接AD。∵△ABC是等腰三角形，D是底边BC的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC·AD=×4×AD=12，解得AD=6。∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为A，∴AD的长即为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长的最小值为(BM+MD)+BD=AD+BC=6+12×4=8(cm)。例1(2018·西安雁塔区校级模拟)如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，交AB于点E。若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为cm。8121212重难突破强化例2(2018·宝鸡凤翔县模拟)如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF=1。若M，N分别是线段AD，AE上的动点，则MN+MF的最小值为。【解析】如答图，作点F关于AD的对称点G，过点G作GN⊥AE于点N，交AD于点M，则GN的长度即为MN+MF的最小值。由轴对称的性质知△DGM≌△DFM，∴∠DMF=∠GMD。∵∠GMD=∠AMN，∠AMN+∠MAN=∠MAN+∠BAE=90°，∴∠FMD=∠BAE=∠AMN，∴△ABE∽△MDF∽△MNA，∴。由题意知AB=4，BE=2，DF=1，∴DM=2，∴AM=2。∵，AM2=AN2+MN2,∴MN=。∵GM=，∴GN=GM+MN=。∴MN+MF的最小值为。ABDMBEDF12ANBEMNAB455225DGDM955955955重难突破强化例3(2018·陕西模拟)如图，在正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E，F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF，BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为。【解析】如答图，作点D关于BC的对称点D′，连接PD′交BC于点M，过点P作PG⊥DC，垂足为G。由轴对称的性质可知，MD=D′M，CD=CD′=2，∴PM+DM=PM+MD′=PD′。由题意易证AF⊥BE，故可知点P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧。当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，此时PD′最短。∵四边形ABCD为正方形，∴PG=AD=1，GC=DC=1。∴GD′=3。在Rt△PGD′中，由勾股定理，得PD′=。故MD+MP的最小值为。12122'2221310PGGD1010重难突破强化重难点2图形变化的相关计算(难点)【解析】如答图，连接BD′，过点D′作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，连接BD′。∵点D的对应点D′落在∠ABC的平分线上，∴MD′=PD′。又∵∠D′MB=∠MBP=∠BPD′=90°，∴四边形BPD′M为正方形。设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=14-x。由折叠的性质可得AD′=AD=10，∴在Rt△AD′M中，x2+(14-x)2=102，解得x=6或8，即MD′=6或8，∴点D′到AB的距离为6或8。故选B。例4(2018·陕西模拟)如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的平分线上时，则点D′到AB的距离为()A.6B.6或8C.7或8D.6或7B