（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第六章 圆 6.2 与圆有关的位置关系

第六章圆6.2与圆有关的位置关系考点1点与圆的位置关系陕西考点解读中考说明：探索并了解点与圆的位置关系。如果设⊙O的半径长为r，点到圆心O的距离为d，那么：【解析】连接OC。∵在△ABC中，∠C=90°，AB=4，点O是AB的中点，∴OC=AB=2。又∵以点C为圆心，2为半径作⊙C，∴点O在⊙C上。故选B。陕西考点解读【提分必练】1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以点C为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是()A.点O在⊙C外B.点O在⊙C上C.点O在⊙C内D.不能确定B12考点2直线和圆的位置关系陕西考点解读中考说明：了解直线和圆的位置关系。如果设⊙O的半径长为r，圆心O到直线l的距离为d，那么:【特别提示】陕西考点解读【提分必练】直线和圆的位置关系可以转化为直线与圆的公共点的个数来研究；也可以转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来研究。2.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是()A.0≤b＜2B.-2≤b≤2C.-2b2D.-2b2【解析】当直线y=-x+b与⊙O相切，且经过第一、二、四象限时，如答图。在y=-x+b中，当x=0时，y=b，则直线y=-x+b与y轴的交点是(0，b)，即B(0，b)；当y=0时，x=b，则直线y=-x+b与x轴的交点是(b，0)，即A(b，0)，则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形。如答图，连接圆心O和切点C，则OC=2，OB=OC=2，即b=2。同理，当直线y=-x+b与⊙O相切，且经过第二、三、四象限时，b=-2。综上可知，若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是-2＜b＜2。故选D。D2222233222222考点3圆的切线的性质与判定陕西考点解读中考说明：1.掌握切线的概念。2.探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。1.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。2.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫作弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。如下图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，则∠BAD=∠ACD。【知识延伸】【提分必练】陕西考点解读【解析】如答图，连接OC。∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB。又∵CD∥AB，∴AE⊥CD。∵CD=8，∴CE=DE=CD=4。在Rt△OCE中，OE==3，∴AE=AO+OE=8，∴AC=。故选D。3.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB。若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为()A.10B.8C.43D.45D12222254OCCE22224845CEAE考点4切线长定理陕西考点解读【知识延伸】1.经过圆外一点作圆的切线，该点与切点间线段的长度叫作这点到圆的切线长。2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。如下图，因为PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，所以PA=PB，∠APO=∠OPB=∠APB。如下图是切线长定理的一个基本图形，还可以得出以下结论：①PO⊥AB；②AD=BD；③AC=BC；④PA⊥OA，PB⊥OB；⑤∠1=∠2=∠3=∠4等。12【提分必练】陕西考点解读【解析】∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，PA=10，∴PB=PA=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长为PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20。故选C。4.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是()A.10B.18C.20D.22C考点5三角形的外心与内心陕西考点解读中考说明：知道三角形的内心和外心。【知识延伸】陕西考点解读5.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE。若∠CBD=33°，则∠BEC=()A.66°B.114°C.123°D.132°(1)如果三角形三边长分别为a，b，c，其内切圆的半径为r，那么三角形的面积S=(a+b+c)r。(2)如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么此直角三角形的内切圆的半径r=。122abc【提分必练】【解析】在⊙O中，∵∠CBD=33°，∴∠CAD=∠CBD=33°。∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠CAD=66°，∴∠EBC+∠ECB=(180°-66°)÷2=57°，∴∠BEC=180°-57°=123°。故选C。C重难突破强化重难点1与切线有关的证明与计算(难点)(1)【证明】如答图，连接OC。∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∠COP=∠OCB。∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠AOP=∠COP。在△AOP和△COP中，∴△AOP≌△COP，∴∠OCP=∠OAP。∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，且OC为⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线。(2)【解】如答图，连接AC。∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴∠OAC+∠B=90°。∵∠OPA+∠AOP=90°，∠AOP=∠B，∴∠OAC=∠OPA。∵tan∠OPA=，∴PA=。在Rt△OPA中，OP=。∵∠B=∠COP，∠ACB=∠OCP，∴△ABC∽△POC，∴，即，得BC=。例1(2017·某铁一中模拟)如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB为⊙O的直径，弦CB∥OP，连接PC。(1)求证：PC是⊙O的切线。(2)若⊙O的半径为4，tan∠OPA=，求BC的长。22,,,OAOCAOPCOPOPOP422OAPAPA422243OAAPBCABOCOP8443BC833重难突破强化例2(2018·某工大附中模拟)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E。(1)求证：AC平分∠DAB。(2)连接BE，若BE=6，sin∠CAD=，求⊙O的半径。(1)【证明】如答图，连接OC。∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC。又∵AD⊥DC∴OC∥AD，∴∠DAC=∠ACO。∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB。(2)【解】如答图，连接BE，交AC于点F，交OC于点G。由(1)知∠DAC=∠CAB，∴弧EC=弧BC，∴OC垂直且平分BE。∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°。∵AD⊥DC，∴四边形EGCD是矩形，∴DC=EG=BE=3，DE=CG。在Rt△ADC中，sin∠CAD=，∴AC=5。由勾股定理，得AD=4。如答图，连接BC。∵∠DAC=∠CAB，∠D=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，解得。∵∠DAC=∠EBC，∴sin∠EBC=，解得CG=。设⊙O的半径为r，则OG=r-。在Rt△OBG中，OB2=OG2+GB2，即r2=+32，解得r=。故⊙O的半径为。351235DCAC43ADACDCCB15435CGDCBCAC9494294r258258