（名师导学）2020版高考物理总复习 第一章 第4节 误差和有效数字 长度的测量课件 新人教版

第4节误差和有效数字长度的测量考点1►误差和有效数字1．误差(1)定义：__________与__________的差异．(2)分类：根据误差产生的原因可分为系统误差和偶然误差两种．①系统误差是由于______________________、________________或__________________而产生的误差．其特点是多次做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大，另几次偏小的现象．系统误差不能用多次测量求平均值的方法消除或减小，只能通过________________、_______________、________________和____________________________等来减小．测量值真实值仪器本身不精密实验方法粗略实验原理不完善校准仪器对读数作修正改进实验方法设计出在原理上更完善的实验②偶然误差是由各种偶然因素对__________、____________、______________的影响而产生的误差．其特点是多次重复做同一实验时，误差总是时大时小，且偏大偏小的机会相同．减小这种误差的办法是进行____________，取其平均值．③对实验中误差的分析要依据实验原理，分析误差产生的原因，比较测量值和理论值的大小，确定误差情况．(3)绝对误差与相对误差：设某物理量真实值为A0，测量值为A，则绝对误差Δ＝___________，相对误差为ΔA0×100%＝________________.因为真实值A0是不知道的，常以公认值或理论值、多次测量的平均值代替真实值．实验者测量仪器被测物理量多次测量|A－A0||A－A0|A0×100%2．有效数字(1)定义：表示测量结果的带有一位__________的近似数．(2)有效数字位数的判定方法从左边第一个____________起，数到右边最末一位__________止，共有几个数字，有效数字的位数就是几．要注意：有效数字的位数与小数点的位置________．(3)大数值与小数值的写法为了正确表述有效数字，我们应采用科学记数法，即写成a×10n形式，其中1≤a10，n为正负整数．估读数非零数字估读数无关3．测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系测量结果由准确数和估读数组成．在测量结果的有效数字中，倒数第一位数字是估读数，倒数第二位数字是准确数．(对需要估读的测量工具而言)测量结果的有效数字是由测量工具的精确度来决定的，而测量工具的精确度又由测量工具的最小分度决定，所以测量工具的最小分度是多少，测量结果就能准确到多少．我们在实验测量中，要按有效数字规则读数，必须弄清下列三个问题：(1)哪些测量工具不要估读？游标卡尺、附有游标的水银气压计、机械秒表、电阻箱、欧姆表、数字显示器仪表等，都不要估读，用这些测量工具得到的测量值，最后一位数字通通是准确数．(2)要估读的测量工具，应该估读到哪一位？解决这个问题的方法是：取最小分度的一半，看这一半中．．．．，第一位有效数字出现在哪个数位上，就估读到哪一位．如最小分度是0.1N的弹簧测力计，其一半是0.05N，数字“5”出现在百分位上，就估读到百分位(比精确度多一位)．又如最小分度是0.02A的电流表，其一半是0.01A，数字“1”出现在百分位上，就估读到百分位(精确度的本位)．(3)怎么估读？①最小分度是“1”的测量工具，测量误差出现在下一位，下一位按“110”估读．如量程0～3A的电流表，最小分度是0.1A，以A为单位记录数据，测量误差出现在百分位上，百分位上的估读数就应该是0.1A10的0倍、1倍、2倍、……9倍．又如最小分度1mm(0.1cm)的刻度尺，以cm为单位记录数据，测量误差出现在百分位上，百分位上的估读数字就应该是0.1cm10的0倍、1倍、2倍、……9倍．②最小分度是“2”或“5”的测量工具，测量误差出现在同一位上，同一位按“12”或“15”估读．如量程为0～15V的电压表，最小分度是0.5V，以V为单位记录数据，应该估读到十分位，十分位上的估读数就应该是0.5V5的0倍、1倍、2倍、3倍、4倍．又如量程0～0.6A的电流表，最小分度是0.02A，按12估读，以A为单位记录数据，应该估读到百分位，不足半小格的舍去，等于或超过半小格的按半小格估读．测量工具精确度、最小分度、有效数字的参照表测量工具感量为0.1克天平感量为0.02克天平机械秒表量程为“0～3伏”电压表量程为“0～0.6安”电流表厘米刻度尺工具最小分度0.1克0.02克0.1秒0.1伏0.02安1厘米工具精确度0.1克0.02克0.1秒0.1伏0.02安1厘米测量数据36.50克36.50克36.4秒2.50伏0.49安1.620米有效数字位数443324由上表看出，数字精确到哪一位，那一位就是测量工具的最小分度，最小分度值即精确度．例1某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝______cm.图1图2【解析】由题图2知刻度尺上能读出整数毫米258mm，要估读到0.1mm，读为258.5mm，再化成以cm为单位的数据25.85cm【答案】25.851．(多选)以下误差是系统误差的是()A．测量小车质量时天平不等臂、砝码不标准或天平底盘未调平所致的误差B．用有毫米刻度的尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差C．用电流表内接法测电阻时，测量值比真实值大D．在验证共点力合成的平行四边形法则实验中，在画出两分力方向及合力方向时，画线不准所致误差AC【解析】A选项是实验仪器不精确所致，是系统误差；B选项是测量者在估计时由于视线方向不准造成的，是偶然误差；C选项是实验原理不完善、忽略电流表内阻影响所致，是系统误差；D选项是画力方向时描点不准、直尺略有移动或画线时铅笔倾斜程度不一致所致，是偶然误差．2．图中各测量工具的读数是多少，分别填在空格处．(1)图甲中电流表指针所指的示数为____A；(2)图乙中物体的长度为____cm.2.502.20考点2►游标卡尺1．构造如图所示2．原理：利用游标尺最小分度和主尺最小分度的____________，把微小长度积累起来进行测量．微小差值3.读数：如下表所示游标尺(mm)精度(mm)测量结果(游标尺上第n条刻线与主尺上的某刻度线对正时)(mm)刻度格数刻度总长度每小格与1毫米差10______________主尺上读的毫米数＋_______20____________主尺上读的毫米数＋______50________________主尺上读的毫米数＋______90.10.10.1n190.050.050.05n490.020.020.02n4.零误差问题测量前两外测量爪并拢，如果游标上的“0”刻线与主尺上的“0”刻线不正对，这就产生了零误差问题．当存在零误差时，被测物长度等于读数减去零误差．零误差有两种：(1)外测量爪并拢时，游标上的“0”刻线位于主尺“0”刻线的右边，此时的零误差为正值，如图a所示，零误差为＋0.15mm.(2)外测量爪并拢时，游标上的“0”刻线位于主尺“0”刻线的左边，此时的零误差为负值，如图b所示，零误差为－0.5mm.5．要领：三看两读一相加(1)看清游标尺上共有多少个等分刻度，从而确定该游标卡尺的精确度δ；(2)看游标尺上的“0”刻线正对主尺的位置，从主尺上读出整毫米数；(3)看游标尺上第n条刻度线与主尺上的某一刻度线正对，读取nδ；(4)把两个读数相加．例2有一种游标卡尺，主尺的分度值是1mm，游标尺上有50个等分刻度，此游标尺上有刻度部分的总长度为49mm，用这种游标卡尺测长度可以准确到__________mm，用此卡尺测一木球直径时，游标尺0刻线是在3.2cm和3.3cm两刻线之间，若游标尺的第19条刻线与主尺上某刻线对齐，则此木球的直径为____________cm.【解析】游标卡尺的精确度δ＝150mm＝0.02mm，游标0刻度线前读数为32mm，第19条刻度线与主尺上某刻线对齐，所以直径d＝32mm＋19×0.02mm＝32.38mm＝3.238cm.【答案】0.023.238【小结】1.如果刻度尺端头有磨损，测量起点不要选在“0”刻度线．2．刻度尺毫米以下的数值靠目测估读一位，估读至最小刻度值的110(即0.1mm)．3．用游标卡尺测量金属管的外径时，金属管不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口．4．用游标卡尺测量金属管的外径、内径和量筒的深度，把游标卡尺放在合适的位置后适当旋紧固定螺钉，再读数．5．游标卡尺使用时不论多少分度都不要估读．如20分度的游标卡尺，读数的末位数一定是0或5；50分度的游标卡尺，读数的末位数字一定是偶数．6．若游标上任何一格均不与主尺的刻度线重合，选择较近的一条刻度线读数．3．某学生用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测一工件的长度，测得的结果如图所示．则该游标卡尺的精确度为_______mm；该工件的长度L＝________cm.0.054.020【解析】20分度的游标卡尺，精确度是0.05mm，游标卡尺的主尺读数为40mm，游标尺上第4个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为4×0.05mm＝0.20mm，所以最终读数为：40mm＋0.20mm＝40.20mm＝4.020cm.考点3►螺旋测微器螺旋测微器(又叫千分尺)是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，用它测长度可以准确到0.01mm，测量范围为几个厘米，估读到0.001mm.1．原理及读数：固定刻度上的最小刻度(半毫米刻度)为0.5mm；可动刻度每旋转一圈测微螺杆前进(或后退)0.5mm.在可动刻度的一周上平均刻有50条刻线，所以相邻两条刻线间代表0.01mm.读数时，从固定刻度上读取整、半毫米数(看半毫米刻度线是否露出)，然后从可动刻度上读取剩余部分(因为是10分度，所以在最小刻度后应再估读一位)，再把两部分读数相加，得测量值．右图中的读数应该是6.5mm＋0.01mm×20.2＝6.702mm.2．零误差问题使用螺旋测微器进行测量之前，先要转动旋钮D使测微螺杆F与测砧A接触，看可动刻度E的左边缘与固定刻度B的0刻线是否重合，这个操作步骤叫做校零．在校零时，如果可动刻度E的左边缘与固定刻度B的0刻线不重合，即没有测长度时，可动刻度上就有读数，这样产生的误差叫做零误差．在存在零误差时，测量结果就应该在读数的基础上结合零误差情况加以修正．零误差有两种：(1)校零时，可动刻度E的左边缘位于固定刻度B的0刻线右边(可动刻度的0刻线在固定刻度上的水平线的下方)，此时零误差为正值，测量结果等于读数减去零误差．如图所示：由(a)知：零误差0.020mm，由(b)知：读数6.370mm被测物长度为：6.370mm－0.020mm＝6.350mm(2)校零时，可动刻度E的左边缘位于固定刻度B的0刻线左边(可动刻度的0刻线在固定刻度上的水平线的上方)，此时零误差为负值，测量结果等于读数减去零误差．如图所示：由(c)知：零误差－0.030mm，由(d)知：读数6.750mm被测物长度为：6.750mm－(－0.030mm)＝6.780mm3．使用螺旋测微器应注意以下几点：(1)测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，而改用微调旋钮，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器．(2)在读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出．(3)读数时，千分位有一位估读数字，不能随便扔掉，即使固定刻度上的水平刻线正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”．如下图所示．4．要领：(1)读可动刻度时，要有一位估读数，测量结果以mm为单位，必须有三位小数；(2)看半刻度是否露出，是以可动刻度左边缘线为参照物，读可动刻度数是以固定刻度上的水平刻线为参照物．例3某同学用螺旋测微器测量合金丝的直径，为防止合金丝发生形变，在测微螺杆将要