（课标通用）2020新高考物理二轮复习 选择题逐题突破 第四道 选择题涉及的命题点 4.3 机械能守

4－3机械能守恒定律备考精要1．判断机械能守恒的两个角度(1)若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒。(2)若系统内部只有动能和势能的相互转化，没有其他形式的能(如内能)与机械能相互转化，且系统与外部也没有能量的转移或转化，则系统机械能守恒。2．掌握系统机械能守恒定律的三种表达式3．应用机械能守恒定律解题的基本思路4.系统机械能守恒问题中三类常见的连接体速率相等的连接体两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。角速度相等的连接体两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。某一方向分速度相等的连接体A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图所示。其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。三级练·四翼展一练固双基——基础性考法1.(2019·襄阳适应性考试)木板固定在墙角处，与水平面夹角θ＝37°，木板上表面光滑，木板上有一个孔洞，一根长为L、质量为m的软绳置于木板上，其上端刚好进入孔洞，用细线将质量为m的物块与软绳连接，如图所示。物块由静止释放后向下运动，带动软绳向下运动，当软绳刚好全部离开木板(此时物块未到达地面)时，物块的速度为(已知重力加速度为g，sin37°＝0.6)()A.gLB.1.1gLC.1.2gLD.2gL解析：法一：守恒观点：设细线的长度为a，选孔洞所在水平面为零势能面，对物块和软绳组成的系统由机械能守恒定律可得：－mga－mg×12Lsin37°＝－mg(a＋L)－mg×12L＋12×2mv2，解得v＝1.2gL。答案：C法二：转化观点：物块的重力势能减少mgL，软绳重力势能共减少12mgL(1－sinθ)，根据机械能守恒定律，有mgL＋12mgL(1－sinθ)＝12×2mv2－0，解得v＝12gL3－sinθ＝1.2gL，C正确。2.(2019·唐山二模)如图位于竖直面内的光滑轨道AB，与半径为R的光滑圆形轨道底部相通，圆形轨道上部有一缺口CDE，D点为圆形最高点，∠COD＝∠DOE＝30°。质量为m可视为质点的小球自光滑轨道AB上某点静止下滑，由底部进入圆形轨道，通过不断调整释放位置，直到小球从C点飞出后能无碰撞的从E点进入左侧轨道。重力加速度为g。下列说法正确的是()A．小球通过最高点的速度大小为gRB．小球通过C点时速度大小为2gRC．小球从C点运动到最高点的时间为2－3RgD．释放点距地面的高度为6＋536R答案：D解析：小球从C点做斜抛运动，设速度为vC，速度方向与水平方向夹角为30°，则vCcos30°·t＝EC＝R；vCsin30°＝0.5gt，解得vC＝23gR3，到达最高点的速度为vCcos30°＝3gR2，选项A、B错误；小球从C点运动到最高点的时间为t′＝12t＝vCsin30°g＝3R6g，选项C错误；从释放点到C点由机械能守恒定律得：mgh＝12mvC2＋mgR(1＋cos30°)，解得h＝6＋536R，选项D正确。3.如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R。小球A、B质量分别为mA、mB，A和B之间用一根长为l(lR)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同一竖直面内运动，下列说法正确的是()A．若mAmB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同B．若mAmB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同C．在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功D．在A下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能答案：C解析：选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有mAgh－mBgh＝0，则有mA＝mB，故选项A、B错误；小球A下滑、小球B上升过程中，小球B机械能增加，则小球A机械能减少，说明轻杆对A做负功，对B做正功，故选项C正确；A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故选项D错误。4．如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则()A．hA＝hB＝hCB．hA＝hBhCC．hA＝hBhCD．hA＝hChB答案：D解析：A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球由机械能守恒得mgh＝12mv02，得h＝v022g。对B球由机械能守恒得mgh′＋12mvt2＝12mv02，且vt′≠0，所以hA＝hChB，故D正确。5.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球。开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°。之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g。下列分析正确的是()A．轻质弹簧的原长为RB．小球过B点时，所受的合力为mg＋mv2RC．小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能D．小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－12mv2解析：由几何知识可知弹簧的原长为2R，A错误；根据向心力公式：小球过B点时，由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，F合＝mv2R，B错误；以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球的动能，故C错误；设圆环最低点B处的水平面为零势能面，根据能量守恒定律：mgR＝12mv2＋Ep，得Ep＝mgR－12mv2，故D正确。答案：D二练会迁移——综合性考法1.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝12mv2，可得v＝2gL，因LP＜LQ，则vP＜vQ，又mP＞mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝mv2L，则F＝3mg，因mP＞mQ，则FP＞FQ，选项C正确；向心加速度a＝F－mgm＝2g，选项D错误。答案：C2．[多选](2019·河南适应性练习)如图所示，半径为R的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆弧轨道上，A球与圆心O等高，B球位于O点的正下方，它们由静止释放，最终在水平面上运动。下列说法正确的是()A．下滑过程中A球的机械能守恒B．当A球滑到圆弧轨道最低点时，轨道对A球的支持力大小为2mgC．下滑过程中重力对A球做功的功率一直增加D．整个过程中轻杆对B球做的功为12mgR解析：下滑过程中杆对A球有力的作用，并且这个力对A球做负功，所以A球的机械能不守恒，故A错误；以A、B球为整体，机械能守恒，当A球滑到圆弧轨道最低点的过程中，由机械能守恒定律得：12·2mv2＝mgR，A球在最低点时由支持力和重力的合力提供向心力，则有FN－mg＝mv2R，所以轨道对A球的支持力大小为2mg，故B正确；开始时重力对A球做功功率为零，最后到水平面，速度方向水平，重力做功功率为零，所以重力对A球做功的功率先增大后减小，故C错误；A球运动到底端的过程中，B球的动能增加量即轻杆对B球做的功W＝12mv2＝12mgR，故D正确。答案：BD3．[多选](2019·武汉月考)有一系列斜面，倾角各不相同，它们的底端相同，都是O点，如图所示。有一系列完全相同的滑块(可视为质点)从这些斜面上的A、B、C、D…各点同时由静止释放，下列判断正确的是()A．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D…各点处在同一水平线上B．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上C．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的时间相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上D．若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，滑块到达O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直线上答案：ACD解析：若各斜面均光滑，根据mgh＝12mv2，滑块质量相同，到达O点的速率相同，则h相同，即各释放点处在同一水平线上，故A正确，B错误；以O点为最低点作等时圆，由12gsinθ·t2＝2Rsinθ，可知从a、b点运动到O点时间相等，故各释放点处于同一竖直面内的圆周上，C正确；若各滑块滑到O点的过程中，滑块滑动的水平距离是x，滑块损失的机械能即克服摩擦力做功为：Wf＝μmgcosθ·xcosθ，即各释放点处在同一竖直线上，D正确。4．[多选]如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量m1大于物块质量m2。开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球心O的正下方。当小球由静止释放开始运动，下列说法正确的是()A．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒B．当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的22C．小球不可能沿碗面上升到B点D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面体的支持力始终保持恒定解析：在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统只有重力做功，小球与物块组成的系统机械能守恒，选项A正确；当小球运动到C点时，设小球的速率为v1，物块的速率为v2，分析可知有v2＝v1cos45°＝22v1，即物块的速率是小球速率的22，选项B错误；假设小球恰能上升到B点，则滑轮左侧的细绳将增长，物块一定是上升的，物块的机械能一定增加，小球的机械能不变，导致系统机械能增加，违背了机械能守恒定律，即小球不可能沿碗面上升到B点，选项C正答案：ACD确；物块沿斜面上滑过程中，由于滑轮右侧细绳始终与斜面平行，所以物块对斜面的压力始终不变，地面对斜面体的支持力始终保持恒定，选项D正确。5．[多选](2019·邵阳模拟)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m。初始细绳伸直，物体B静止在桌面上，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h。放手后物体A下落，着地时速度大小为v，此时物体B对桌面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B．弹簧的劲度系数为2mghC．物体A着地时的加速度大小为g2D．物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh－mv2答案：AC解析：因为B没有运动，所以物体A下落过程中，只有弹簧弹力和重力做功，故物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，A正确；因为A刚下落时，弹簧处于原长，A落地时，弹簧对B的弹力大小等于B的重力，故kh＝mg，解得k＝mgh，B错误；物体A落地时弹簧对绳子的拉力大小为mg，故对A分析，受到竖直向上的拉力，大小为mg，竖直向下的重力，大小为2mg，根据牛顿第二定律可得2mg－mg＝2ma，解得a＝g2，C正确；物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故2mgh＝12×2mv2＋Ep，解得Ep＝2mgh－mv2，D错误。三练提素养——创新性、应