（课标通用）2020高考物理二轮复习 专题3 电场与磁场 第10讲 带电体在复合场中的运动课件

第10讲带电体在复合场中的运动思维导图核心考点1.带电粒子在组合场中的运动(1)磁场——磁场组合问题(2)电场——磁场组合问题2.带电粒子在叠加场中的运动(1)电场与磁场并存的叠加场问题(2)电场、磁场和重力场并存的叠加场问题3.带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析核心考点4.电磁场技术的应用(1)回旋加速器的应用(2)电磁流量计的应用(3)质谱仪的应用(4)霍尔元件的计算备考指要1.必须领会“三种方法”和“两种物理思想”(1)对称法、合成法、分解法．(2)等效思想、分解思想．2.做好“两个区分”(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向、做功特点．(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同．备考指要3.抓住“两个技巧”(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程．(2)善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯.真题考情剖析热点题型突破真题考情剖析1．(2019·全国卷Ⅲ)如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为()A．5πm6qBB．7πm6qBC．11πm6qBD．13πm6qB【解题过程】B解析运动轨迹如图所示，即运动由两部分组成，第一部分是14个周期，第二部分是16个周期，粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为t2＝T24＝14·2πmqB＝πm2qB；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为t1＝T16＝16·2πmqB2＝2πm3qB；则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2＝2πm3qB＋πm2qB＝7πm6qB，故选项B正确，A、C、D错误．[命题视角]带电体在复合场中的运动[解题思维]由于空间存在两个磁场，在分析时只需要单独计算在各个场中的运动情况，画运动轨迹图，找出转过的圆心角，从而求解．2.(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间．【解题过程】解析(1)粒子运动的轨迹如图所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ(如图所示)，速度沿电场方向的分量为v1.根据牛顿第二定律有qE＝ma，①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量．由运动学公式有v1＝at，②l′＝v0t，③v1＝vcosθ，④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝mv2R，⑤由几何关系得l＝2Rcosθ，⑥联立①②③④⑤⑥式得v0＝2El′Bl.⑦(3)由运动学公式和题给数据得v1＝v0cotπ6，⑧联立①②③⑦⑧式得qm＝43El′B2l2，⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则t′＝2t＋2π2－π62πT，⑩式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期．T＝2πmqB，⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t′＝BlE1＋3πl18l′.答案(1)见解析图(2)2El′Bl(3)43El′B2l2BlE1＋3πl18l′[命题视角]带电体在复合场中的运动[解题思维]由于在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，所以要处理好从电场进磁场时的速度的方向变化和大小变化．热点题型突破熟记两大偏转模型(1)电偏转(匀强电场中)题型一带电粒子在组合场中的运动受力特点及运动性质电场力为恒力，带电粒子做匀变速运动，轨迹为抛物线．只讨论v0⊥E的情况，带电粒子做类平抛运动处理方法运动的合成与分解关注要点①速度偏转角θ，tanθ＝vyv0＝atv0②侧移距离y0，y0＝qEl22mv20(2)磁偏转(匀强磁场中)受力特点及运动性质洛伦兹力大小恒定，方向总垂直于速度方向．带电粒子做匀速圆周运动处理方法匀速圆周运动规律关注要点①圆心及轨道半径．两点速度垂线的交点或某点速度垂线与轨迹所对弦的中垂线的交点即圆心，r＝mvqB②周期及运动时间．周期T＝2πmqB，运动时间t＝θ2πT，掌握圆心角θ的确定方法③速度的偏转角α，α＝θ视角一磁场—磁场组合问题1．(2017·全国卷Ⅲ)如图所示，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)：(一)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离．解析(1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动．设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0＝mv20R1，①qλB0v0＝mv20R2，②粒子速度方向转过180°时，所需时间t1＝πR1v0，③粒子再转过180°时，所需时间t2＝πR2v0，④联立①②③④式得，所求时间为t0＝t1＋t2＝πmB0q1＋1λ.⑤(2)由几何关系及①②式得，所求距离为d0＝2(R1－R2)＝2mv0B0q1－1λ.答案(1)πmB0q1＋1λ(2)2mv0B0q1－1λ.视角二电场—磁场组合2．(2019·全国卷Ⅰ)如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．解析(1)粒子从静止被加速的过程，根据动能定理得qU＝12mv20，解得v0＝2qUm；根据题意，如图所示为粒子的运动轨迹，由几何关系可知，该粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝22d，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B＝mv20r，联立方程得qm＝4Ud2B2.(2)根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，长度s1＝14·2πr＝24πd，粒子射出磁场后到运动至x轴，运动的轨迹长度s2＝r·tan30°＝66d，粒子从射入磁场到运动至x轴过程中，一直匀速率运动，则t＝s1＋s2v0，解得t＝π8＋312·d2BU或t＝Bd24Uπ2＋33.答案(1)4Ud2B2(2)π8＋312·d2BU或Bd24Uπ2＋33带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等．(2)定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况．(3)画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图．(4)用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．(5)找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度．叠加场问题的三步解题规范题型二带电粒子在叠加场中的运动视角一电场与磁场并存的叠加场问题1．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是()(二)A．mambmcB．mbmamcC．mcmambD．mcmbma答案B解析设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即mag＝qE，①b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg＝qE＋qvB，②c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE，③比较①②③式得mbmamc，选项B正确．视角二电场、磁场和重力场并存的叠加场问题2．(2019·江西大余中学月考)如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E.x0的区域固定一与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴．已知Q点到坐标原点O的距离为32l，重力加速度为g，B1＝7E110πgl，B2＝E5π6gl.空气阻力忽略不计．(1)求带电小球a的电性及其比荷qm；(2)求带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ；(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝20πl3的P点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？解析(1)由带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球a带正电，且mg＝qE，解得qm＝gE.(2)带电小球a从N点运动到Q点的过程中，设运动半径为R，有qvB2＝mv2R，由几何关系有R＋Rsinθ＝32l，联立解v＝5πgl6，带电小球a在杆上做匀速运动时，由平衡条件有mgsinθ＝μ(qvB1－mgcosθ)，解得μ＝34.(3)带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动的周期T＝2πRv＝24πl5g，带电小球a第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为t0＝2vg＝10πl3g，绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为t＝2hg＝210πl3g，两球相碰有t＝T3＋nt0＋T2，联立解得n＝1；设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则72l＝v0t，解得v0＝147gl160π.答案(1)正电gE(2)34(3)147gl160π“两分析、一应用”巧解复合场问题1．受力分析，关注几场叠加：(1)磁场、重力场并存；(2)电场、磁场并存；(3)电场、磁场、重力场并存．2．运动分析，典型运动模型构建：带电体受力平衡，做匀速直线运动；带电体受力恒定，做匀变速直线运动；带电体受力大小恒定且方向指向圆心，做匀速圆周运动；带电体受力方向变化复杂，做曲线运动等．3．选用规律，两种观点解题：(1)带电体做匀速直线运动，则用平衡条件求解(即二力或三力平衡)；(2)带电体做匀速圆周运动，应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解；(3)带电体做匀变速直线或曲线运动，应用牛顿运动定律和运动学公式求解；(4)带电体做复杂的曲线运动，应用能量守恒定律或动能定理求解．1．此类问题通常是空间存在的电场或磁场随时间发生周期性变化，一般呈现“矩形波”的特点，交替变化的电场或磁场会使带电粒子的运动规律交替变化，运动过程出现多样性，其特点也较为隐蔽．解答此类问题的关键是弄清交变场的组合特点及变化规律，然后化整