（京津鲁琼版）2020版高考物理总复习 第四章 第4节 万有引力定律及其应用课件

第四章曲线运动与万有引力定律第4节万有引力定律及其应用【基础梳理】提示：椭圆焦点面积半长轴公转周期Gm1m2r26.67×10－11相同不同【自我诊断】判一判(1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．()(2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．()(3)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律．()提示：(1)×(2)√(3)√做一做(沪科版必修2·P82·T3改编)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()A.3212B.3223C.3232D.322提示：C开普勒行星运动定律万有引力定律的理解与应用【题组突破】1．(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1解析：选C.由开普勒第三定律得r3T2＝k，故TPTQ＝RPRQ3＝1643＝81，C正确．2．(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()A．T卫T月B．T卫T月C．T卫T地D．T卫＝T地解析：选AC.设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道半径分别为r卫、r同和r月，因r月r同r卫，由开普勒第三定律r3T2＝k，可知，T月T同T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月T地T卫，选项A、C正确．3.(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T04B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD.在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于T04，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．因此该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．天体表面的重力加速度问题【题组突破】1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0B.GM（R＋h）2C.GMm（R＋h）2D.GMh2解析：选B.飞船所受的万有引力等于在该处所受的重力，即GMm（R＋h）2＝mgh，得gh＝GM（R＋h）2，选项B正确．2．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A．1－dRB．1＋dRC.R－dR2D.RR－d2解析：选A.如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mg＝GMmR2；设矿井底部处的重力加速度为g′，等效“地球”的质量为M′，其半径r＝R－d，则矿井底部处的物体m受到的重力mg′＝GM′mr2，又M＝ρV＝ρ·43πR3，M′＝ρV′＝ρ·43π(R－d)3，联立解得g′g＝1－dR，A对．3．据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1m，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(取g＝10m/s2)()A．5∶2B．2∶5C．1∶10D．10∶1解析：选D.根据h＝v202g和g＝GMR2可得，M＝R2v202Gh，即ρ43·πR3＝R2v202Gh，行星平均密度ρ＝3v208πGRh∝1Rh，在地球表面以初速度10m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度h地＝v202g地＝5m．据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为10∶1，选项D正确．天体质量和密度的计算【知识提炼】1．“自力更生”法(g－R)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.(1)由GMmR2＝mg得天体质量M＝gR2G.(2)天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.(3)GM＝gR2称为黄金代换公式．2．“借助外援”法(T－r)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r.(1)由GMmr2＝m4π2rT2得天体的质量M＝4π2r3GT2.(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．【题组突破】1．(2018·高考全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3解析：选C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据GMmR2＝m4π2RT2，M＝ρ·43πR3，得ρ＝3πGT2，代入数据解得ρ≈5×1015kg/m3，C正确．2．(多选)(2016·高考海南卷)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是()A．卫星的速度和角速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和轨道半径解析：选AD.卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，已知卫星的速度和角速度，则轨道半径r＝vω，根据GMmr2＝mωv即可求解冥王星质量M，故A正确；根据GMmr2＝mv2r可知，卫星的质量可以约去，只知道半径不能求出冥王星质量，故B错误；根据GMmr2＝mω2r可知，卫星的质量可以约去，只知道角速度不能求出冥王星质量，故C错误；根据GMmr2＝m4π2rT2可知，知道卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M，故D正确．3．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为()A.3πGT2B.π3T2C.3πbaGT2D.3πabGT2解析：选C.万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力GM地mR2＝m4π2RT2，且ρ地＝3M地4πR3，由以上两式得ρ地＝3πGT2.而ρ星ρ地＝M星V地V星M地＝ba，因而ρ星＝3πbaGT2，C正确．卫星运行参量的比较与计算【知识提炼】1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．2．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：据GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2＝4.23×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律规律GMmr2＝（r＝R地＋h）mv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T＝4π2r3GM→T∝r3ma→a＝GMr2→a∝1r2mg＝GMmR2地（在地球表面时）→GM＝gR2地越高越慢【题组突破】1．(2018·高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期B．角速度C．线速度D．向心加速度解析：选A.由万有引力定律有GMmR2＝mRω2＝m4π2T2R＝mv2R＝ma，可得T＝2πR3GM，ω＝GMR3，v＝GMR，a＝GMR2，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确．2．(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大解析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据GMmR2＝mv2R，可得v＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝2πRv，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝GMR2，不变，D项错误．3．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．16h解析：选B.设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r＝2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得，（6.6R）3（2R）3＝（24h）2T2，解得T≈4h，选项B正确．利用万有引力定律解决卫星运动的技巧(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．(2)两组公式GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝mamg＝GMmR2(g为天体表面处的重力加速度)(3)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较．双星、三星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω21r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2；②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2；③两颗