第九讲长方体和正方体等积变形

第九讲长方体和正方体等积变形【知识梳理】1、等积变形是指几何形体的形状发生变化后，变化后的物体和原物体相比较，体积与原来相等。2、长方体和正方体体积基本公式及变形公式：长方体的体积V=abha=V÷b÷hb=V÷a÷hh=V÷a÷b正方体的体积V=a3长方体和正方体体积的统一公式：V=shs=V÷hh=V÷s3、浸入问题：向盛液体的长方体或正方体容器中放入物体，且物体完全浸入液体中，放入物体的体积等于长方体或正方体容器中升高的那部分液体的体积。【例题精讲】例1、将棱长分别为6厘米和8厘米的两个正方体铁块熔铸成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽是7厘米，求它的高是多少？分析：两个正方体的体积和等于熔铸成的长方体的体积，先求出两个正方体的体积和，也就是长方体的体积，在根据长方体的高h=V÷a÷b求出长方体的高。解答：6×6×6=216（立方厘米）8×8×8=512（立方厘米）216+512=728（立方厘米）728÷13÷7=8（厘米）答：它的高是8厘米。例2、一个立方体水箱，每边长4分米，装满一箱水，如果水倒入另一个长8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深多少？分析：立方体水箱中的水倒入长方体水箱，水的体积没有变化，先求出水的体积，再根据水的深度等于水的体积÷水的宽÷水的长，题目中还要注意先统一单位。解答：8米=80分米25厘米=2.5分米4×4×4=64（立方分米）64÷8÷2.5=3.2（分米）答:水深3.2分米。例3、一个长方体鱼缸，长40厘米，宽25厘米，高15厘米。把一个棱长为8厘米的花岗岩放入缸内，花岗岩石完全浸入水中。鱼缸厘米的水面升高多少？分析：鱼缸内水升高的部分可以看作是一个长40厘米，宽25厘米的长方体，这个长方体的体积等于花岗岩的体积。用花岗岩的体积除以这个长方体的长和宽，所得的商就是长方体的高，即鱼缸例的水面上升的高度。解答：8×8×8÷40÷25=512÷40÷25=0.512（厘米）答：水面升高了0.512厘米。例4、有甲乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12分米，宽8分米，高5分米；乙水箱长8分米，宽8分米，高6分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱的一部分水倒入乙水箱中，使两个水箱的水面高度一样。现在两个水箱的水面高度是多少分米？分析：现在甲乙两个水箱中的水的体积和是原来甲水箱中水的体积。甲乙两个水箱的水面高度一致，水的体积就是甲乙两个水箱底面积之和乘水的高度，则水的高度等于水的体积除以甲乙两个水箱的底面积之和。解答：12×8×5÷（12×8+8×8）=480÷（96+64）=480÷160=3（分米）答：现在两个水箱的水面高3分米。【巩固练习】1、有三个正方体铁块，他们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将这三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？2、一个密封的长方体容器，长30厘米，宽2厘米，高10厘米，里面装有5厘米深的液体。如果把这个容器朝左转90度竖起来，这是容器里的液体深多少厘米？3、在一个底面积为224平方分米，高10分米的水槽中注入5分米深的水，然后放入一个棱长为8分米的正方体铁块（没有完全浸入）。问水面往上升了多少分米？4、A、B两容器如图所示。A容器长40厘米，宽30厘米，水深6厘米B容器长30厘米，宽20厘米，水深24厘米。将B容器中的水倒一部分到容器A中，使两容器中水的高度相同，这时水深为几厘米？【堂堂清检测】1、2.05升=（）立方分米=（）毫升2.05升=（）立方分米（）毫升2、一个长方体最少有（）个面相同，最多有（）个面相同，最多有（）条棱长度相等。3、一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等.（）4、表面积相等的两个长方体，体积也一定相等。（）5、表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。（）6、在一个长60厘米，宽50厘米的长方体玻璃缸中，放入一块正方体铁块，这时水深40厘米，如果把钢块拿出来，缸中水的深度是10厘米，求正方体铁块的体积？