（江苏专用）2021版高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第1节 曲线运动、运动的合

第四章曲线运动万有引力与航天2345第1节曲线运动、运动的合成与分解6必备知识全通关7一、曲线运动1．速度的方向质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的方向。2．运动的性质做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动。切线方向变速83．曲线运动的条件9二、运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__________________。2．合运动与分运动的关系合运动与分运动是关系，且具有和独立性。平行四边形定则等效替代等时性103．合运动的性质判断加速度或合外力变化：__________运动不变：________运动加速度或合外力方向与速度方向共线：______运动不共线：________运动非匀变速匀变速直线曲线114．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动_________运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动___________运动两个初速度为零的匀加速直线运动____________运动匀加速直线匀速直线匀变速曲线12如果v合与a合共线，为运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为运动匀变速曲线匀变速直线131．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)曲线运动的速度大小可能不变。()(2)曲线运动的加速度可以为零。()(3)合运动的速度一定大于分运动的速度。()(4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。()×√××14(5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。()(6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。()√√152．(人教版必修2P6“演示实验”改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()16A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动D[磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。]173．(人教版必修2P4“演示实验”改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是()18A．v增大时，L减小B．v增大时，L增大C．v增大时，t减小D．v增大时，t增大19B[红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分运动的等时性知，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。]204．(人教版必修2P7T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()21A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关BC[运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故选项B、C正确，A、D错误。]22关键能力全突破23曲线运动条件与轨迹分析[依题组训练]1．(2019·江苏黄桥中学模拟)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向24C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用25D[如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。]262．(2019·青岛模拟)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()ABCD27A[由于质点的速率逐渐减小，则加速度方向与速度方向夹角大于90°；因为曲线运动中，加速度指向轨迹的“凹侧”，可知A正确，B、C、D错误。]28(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图所示。29(2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。(3)若合外力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大，如图所示，若两者夹角为钝角，则速率减小。30运动的合成与分解[依题组训练]1．分运动与合运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响312.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。323．合运动的性质判断(1)加速度(或合外力)变化：非匀变速运动不变：匀变速运动(2)加速度或合外力方向与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动33[题组训练]1．(多选)互成角度α(α≠0，α≠180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动()A．有可能是直线运动B．一定是曲线运动C．有可能是匀速运动D．一定是匀变速运动BD[互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故其做曲线运动，所以选B、D。]342．某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为()A．西北风风速为4m/sB．西北风风速为42m/sC．东北风风速为4m/sD．东北风风速为42m/s35D[以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风刮向正西，风速大小为v1＝4m/s，当时有正北风，人感觉到的风刮向为正南，风速为v2＝4m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速为v＝42m/s，D正确。]363．(2019·河北邯郸模拟)质量为2kg的质点在直角坐标系xOy平面内做曲线运动，在x轴方向的速度—时间图象和y轴方向的位移—时间图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是()甲乙37A．质点的初速度大小为3m/sB．质点所受的合外力大小为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2s末质点速度大小为6m/s38B[通过图甲可以看出质点在x轴方向的分运动为匀加速直线运动，初速度为vx＝3m/s；通过图乙可以看出质点在y轴方向的分运动为匀速直线运动，速度大小为vy＝4m/s，因此质点的初速度为v0＝v2x＋v2y＝5m/s，故A错误；质点在y轴方向上做匀速运动，所受合力为零，在x轴方向加速度为ax＝ΔvΔt＝6－32m/s2＝1.5m/s2，由牛顿第二定律可知，质点在x轴方向所受合力为Fx＝max＝3N，所39以质点所受合外力为3N，故B正确；质点初速度方向与x轴方向成锐角，与合外力方向不垂直，故C错误；在2s末，质点在x轴方向分速度为6m/s，y轴方向分速度为4m/s，合速度为213m/s，故D错误。]40小船渡河问题[讲典例示法]1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。413．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船42如果v船v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d渡河位移最短如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船43[典例示法]小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：(1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？44[解析](1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝dv船＝2004s＝50s小船沿水流方向的位移x水＝v水t＝2×50m＝100m即船将在正对岸下游100m处靠岸。45(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则甲cosθ＝v水v船＝24＝12故θ＝60°即船的航向与上游河岸成60°角，渡河时间t＝dv＝2004sin60°s＝10033s。46(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角β，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinβ，故小船渡河的时间为t＝dv船sinβ，当β＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间tmin＝50s。乙47(4)因为v船＝3m/s＜v水＝5m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短。以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大。丙48则cosθ＝v船v水＝35，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°又x′d＝vv船＝v2水－v2船v船，代入数据解得x′≈267m。[答案]见解析49“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题50[跟进训练]1．(2019·江苏南京师大附中高考模拟)如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出相对水流的最小速度为()A．3.5m/sB．3m/sC．2.4m/sD．2m/s51C[船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图，当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为v船＝v水sin37°＝2.4m/s，故C正确，A、B、D错误。]522.(2019·潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为d＝800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4m/s。则下列说法正确的是()53A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度D．小船渡河的时间是160s54B[由题意可知，小船在南北方向上做匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，即小船渡河的轨迹为曲线，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3400×400m/s＝3m/s，此时小船的合速度最大，可得最大值vm＝5m/s，B正确；由v水与x的关系可知，水流在距南岸20