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第1页考前突破选择题解答策略近几年来高考数学试题中选择题稳定在12道题,分值60分,占总分的40%。高考选择题注重多个知识点的小型综合,渗透了各种数学思想和方法,体现基础知识求深度的考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考中考生不适应能力型的考试,致使“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间,应该控制在不超过50分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完。1、题型特点选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面,是否达到《考试大纲》中的“了解、理解、掌握”三个层次的要求。历年高考的选择题都采用的是“四选一”型,即选择项中只有一个是正确的。它包括两个部分:题干,由一个不完整的陈述句或疑问句构成;备选答案(选择项),通常由四个选项A、B、C、D组成。由此可见,选择题的特殊结构性决定了它具有相应的特殊作用与特点:由于选择题不需写出运算、推理等解答过程,在试卷上配有选择题时,可以增加试卷容量,扩大考查知识的覆盖面;阅卷简捷,评分客观,在一定程度上提高了试卷的效度与信度;侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案,解题手段不拘常规,有利于考查学生的选择、判断能力;选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误,所有具有较大的“迷惑性”。2、命题立意(1)、能在较大的知识范围内,实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。(2)、能比较确切地测试考生对概念、原理、性质和法则、公式和定理的理解和掌握程度。小中见大——以小题考查学生对数学基本内容了解的深度、广度,以学生常犯的错误为背景设计选择项,鼓励学生多思多想,活学活用,减少死记硬背的要求和僵化生硬套路。(3)、解题的方法高考数学选择题题量大,考查面广,不仅要求应试者有正确的分辨能力,还要有较快的速度,为此,需要综合地应用数学知识分析和解决问题的能力。数学选择题的求解,一般有两种思路:一是(直接法)从题干出发考虑,通过分析、推理、计算、判断,探求正确的结论的方法。二是(间接法)从题干和选择肢联合考虑或从选择肢出发,通过分析、推理、计算、判断,逐一排除错误选项,最终达到选出正确选项的目的的一种解法。由于选择题属小题,解题的基本原则是:“小题不能大做”。解题的基本是:“有充分利用题设和选择肢两方面提供的信息判断”。第2页Ⅰ、示范性题组:一、直接法:直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则等知识,通过推理运算,得出结论,再对照选择项,从中选正确答案的方法叫直接法。例1、若sin2xcos2x,则x的取值范围是______。A.{x|2k-34x2k+4,kZ}B.{x|2k+4x2k+54,kZ}C.{x|k-4xk+4,kZ}D.{x|k+4xk+34,kZ}【解】直接解三角不等式:由sin2xcos2x得cos2x-sin2x0,即cos2x0,所以:2+2kπ2x32+2kπ,选D;【另解】数形结合法:由已知得|sinx||cosx|,画出单位圆:利用三角函数线,可知选D。例2、设f(x)是(-∞,∞)是的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于______。A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.5【解】由f(x+2)=-f(x)得f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5),由f(x)是奇函数得f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5,所以选B。也可由f(x+2)=-f(x),得到周期T=4,所以f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5。例3、七人并排站成一行,如果甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是_____。A.1440B.3600C.4320D.4800【解一】用排除法:七人并排站成一行,总的排法有P77种,其中甲、乙两人相邻的排法有2×P66种。因此,甲、乙两人必需不相邻的排法种数有:P77-2×P66=3600,对照后应选B;【解二】用插空法:P55×P62=3600。例3、已知,(,(,()00)0)02xxxxxf则3fff的值等于().A.0B.C.2D.9第3页讲解由203ffffff,可知选C.11421(21)(2)1111113limlim122124nnknnnknknsknnsssnnnnnn例、已知等差数列a首项为3,公差为2,s为其前项和,则无穷1数列各项和等于()s1131A、B、1C、D、642解:有题设可求a的各项和APnnn11注:首先用求和s,然后用“裂项相消”求和。理解数列s“各项和s”的意义很重要。若是无穷递缩等比数列各项和问题,a可直接用公式s=1-q222130123201232012301521122232xaaaABCDaaaaaaaaaaaaaaa3320123001230123例、已知3=ax+ax+ax+a,则a、、、、解:原式=a+a+a+a在已知等式中令x=13令x=-1相乘:a+a+a+a22332321arn-rrr+1n01NNNNN注:二项式定理每年必考(一题),要能用通项公式T=Cab求接各个系数;掌握所有系数和及正负相间型系数的求解,同时区分系数与二项式系数。C+C+C=2以及奇偶各半定理。直接法是解答选择题最常用的基本方法,低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力,准确地把握中档题目的“个性”,用简便方法巧解选择题,是建在扎实掌握“三基”的基础上,否则一味求快则会快中出错。二、特例法:用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。例6、定义在区间(-∞,∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设ab0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)g(b)-g(-a).其中成立的是()A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④【解】令f(x)=x,g(x)=|x|,a=2,b=1,则:f(b)-f(-a)=1-(-2)=3,g(a)-g(-b)=2-1=1,得到①式正确;f(a)-f(-b)=2-(-1)=3,g(b)-g(-a)=1-2=-1,得到③式正确。所以选C。【另解】直接法:f(b)-f(-a)=f(b)+f(a),g(a)-g(-b)=g(a)-g(b)=f(a)-f(b),从而①式正确;f(a)-f(-b)第4页=f(a)+f(b),g(b)-g(-a)=g(b)-g(a)=f(b)-f(a),从而③式正确。所以选C。例7、如果n是正偶数,则Cn0+Cn2+…+Cnn2+Cnn=A.2nB.2n1C.2n2D.(n-1)2n1【解】用特值法:当n=2时,代入得C20+C22=2,排除答案A、C;当n=4时,代入得C40+C42+C44=8,排除答案D。所以选B。【另解】直接法:由二项展开式系数的性质有Cn0+Cn2+…+Cnn2+Cnn=2n1,选B。例8过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段FP与FQ的长分别是p、q,则qp11=().A.2aB.a21C.4aD.a4讲解由题意知,对任意的过抛物线焦点F的直线,qp11的值都是a的表示式,因而取抛物线的通径进行求解,则p=q=a21,所以qp11=a4,故应选D.2115PQy220222例9、已知、是椭圆3x+5y=1上满足POQ=90的两个动点,11则+等于OPOQ834A、34B、8C、D、15225x解:椭圆为13033582235取两特殊点P,Q0,即两个端点511则+OPOQ第5页2222222222sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinEFxyxyxyxyxy0222220例10、已知、是二面角-a-棱上两点,点p,且EPF=90记PE、PF与成角分别为x,y,二面角-a-大小为.则()A、sinB、sinC、sinD、sin或sin解:取=90(直二面角)便可产生结论22022sinsin(90)cos1sinxyxxxx222显然sinsin=sin当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值(取得愈简单愈好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右。三、筛选法:从题设条件出发,运用定理、性质、公式推演,根据“四选一”的指令,逐步剔除干扰项,从而得出正确判断的方法叫筛选法或剔除法。例11、已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是_____。A.[0,1]B.(1,2]C.(0,2)D.[2,+∞)【解】∵2-ax是在[0,1]上是减函数,所以a1,排除答案A、C;若a=2,由2-ax0得x1,这与[0,1]不符合,排除答案C。所以选B。例12、过抛物线y2=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是______。A.y2=2x-1B.y2=2x-2C.y2=-2x+1D.y2=-2x+2【解】筛选法:由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右,由此排除答案A、C、D,所以选B;【另解】直接法:设过焦点的直线y=k(x-1),则ykxyx142,消y得:k2x2-2(k2+2)x+k2=0,中点坐标有xxxkkykkkk12222222212(),消k得y2=2x-2,选B。例13关于直线lba,,以及平面NM,,下面命题中正确的是().A.若,//,//MbMa则;//baB.若,,//abMa则;MbC.若,,MbMa且,,blal则;MlD.若,//,NaMa则.NM第6页讲解对于选支D,过a作平面P交平面N于直线,a,则aa//,,而,Ma从而,Ma,又,,Na故,NM应选D.请读者举反例说明命题A,B,C,均为假命题.14arctan,0ba例、(1)已知ab0,则直线ax-by+c=0的倾斜角等于bbA、arctanB、-arctanaabC、+arctanD、a2b解:ab0,直线斜率k=0,故倾斜角为钝角ab由arctan-,于是可排除A、B、D,故选Ca23224333444(2)已知02,且点M(sincos,tan)在第一象限,则取值范围是()5A、,,B、,,44455C、,,D、,,2424解:M点在第一象限,知sin-c
本文标题:选择题解答策略例题
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