全等三角形的判定---两次全等型

14.2.7三角形全等的判定---两次全等型第14章全等三角形1.理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；（重点）2.经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理;（难点）3.培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．（难点）学习目标导入新课回顾与思考问题1判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？(1)“SAS”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(2)“ASA”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(3)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等；(4)“AAS”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；(5)“HL”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.问题2全等三角形有什么性质？(1)全等三角形对应角相等、对应边相等；(2)全等三角形的面积、周长相等.思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？例1已知：如图AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.证明：在△ABC和△CDA中在△CBF和△ADE中（公共边）（已知）（已知）CAACDABCCDABAEDCBF12∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∴△ABC≌△CDA（SSS)（已知）（已证）（已知）AECF21ADCB∴△CBF≌△ADE（SAS)∴BF=DE(全等三角形对应边相等)∵∵练习1：已知：如图AB∥CD,AB=CD,AD与BC交于点O,EF过点O,分别交AB、CD于点E、F。求证：OE=OFADCOBFE１２证明：∵AB∥CD（已知)∴∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行，内错角相等）在△AOB和△DOC中∵∠A=∠D(已证）AB=CD（已知）∠B=∠C(已证）∴△AOB≌△DOC（ASA）∴OA=OD（全等三角形的对应边相等）在△AOE和△DOF中∵∠A=∠D(已证）OA=OD(已证）∠1=∠2(对顶角相等）∴△AOE≌△DOF（ASA）∴OE=OF（全等三角形的对应边相等）。已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′.ABCDA′B′C′D′证明：△ABC≌△A′B′C′，（已知）∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）.AD，A'D'分别是△ABC，△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∵∠B=∠B'（已证），AB=A'B'（已证），∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD=A'D'（全等三角形的对应边相等）∵∵例2、证明：全等三角形对应边上的高相等.例3如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．解：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，（已知）AC＝AC，（公共边）BC＝DC，（已知）∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.（全等三角形的对应角相等）在△ADE和△ABE中，AB＝AD，（已知）∠DAE＝∠BAE，（已证）AE＝AE，（公共边）∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.（全等三角形的对应边相等）练习2练习3.如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∠BDC=∠CEB∠BOD＝∠COEOD=OE∴△AOD≌△AOE(AAS).∴OD=OE.在△BOD和△COE中，∠ADC=∠AEB∠1＝∠2OA=OA∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC.判定三角形全等的思路已知两边课堂小结已知一边一角已知两角找夹角(SAS)找另一边(SSS)找任一角(AAS)边为角的对边边为角的一边找夹角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)找夹角的另一角(ASA)找夹边(ASA)找除夹边外的任意一边(AAS)