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浙考联盟资料群提供7002920704月适应性考试数学参考答案第1页共7页浙江省十校联盟2019年4月适应性考试数学参考答案1-5BACCD6-10BACBB11.16295212.1;7013.6;214.2;115.1316.129617.]821,513()1019815[,18.(1)由正弦定理,得:sinsinacACsin2sin3aCAc………………………………………3分sinsinCA,且A为锐角;35cos,36cosAC91562sincoscossin)sin(sinCACACAB……………………………7分(2)31cos2133sin233sin2cos22222233sin232CfCCCCC……………………10分222111cos242abcCbabb……………………………………………12分0,3C2+33C,sin20,13C33,322fC……………………………………………15分4月适应性考试数学参考答案第2页共7页19.解:(1)E为BC中点,证明如下:……………………………………………………2分EM、分别为BCPB,中点,MEPC∥又,MEPDCPCPDC平面平面MEPDC平面∥……………………………………………4分又ECAD∥EADC四边形为平行四边形AEDC∥同理,AEPDC平面∥又AEMEE…………………………………6分AMEPDC平面平面∥………………………………………7分(2)以A为原点,分别以AD,AB,AP所在直线为X,Y,Z轴建立空间直角坐标系,则(000),(020),(220),(100),(002)ABCDP,,,,,,,,,,,(011)M,,………9分设直线MN与平面PAB所成角为,DNDC则1211MNMAADDN,,取平面PAB的法向量为(1,0,0)n则22221(1)sin=cos,523(1)(21)1MNn令+1=1,2t,则22222(1)15=11523523710()125ttttt所以35sin7………………………………………12分当5233t时,等号成立即当点N在线段DC靠近C的三等分点时,直线MN与平面PAB所成角最大,最大角的正弦值为357……………………………………15分20.(1)由题意,得:(2)1nntSat浙考联盟资料群提供7002920704月适应性考试数学参考答案第3页共7页当1n时,得11(2)1tSat,得12at……………………2分由-1-1(2)1(2)1nnnntSattSat1nntaa………………………………………5分故2nnat………………………………………7分(2)由211(22)1(1)11nnnnttbStttt…………………………8分由nb为等比数列可知:2213bbb,求得13t…………………………10分所以,13nnb,即nnnc32…………………………………………………12分2332322321<故nnnccc…………………………………………15分21.(解)(1)设过F的直线1myx交抛物线于,),(),,(2211yxAyxP)0,1(M联立方程组xymyx412,得:0442myy.……….………3分于是,有:,,442121yymyy1112121211221221121xxxxyyxyxyxyxykk,.……….………4分又,044)4(41)()(41212121211221mmyyyyyyyyxyxy021kk.………………….……6分4月适应性考试数学参考答案第4页共7页(2)①设,0Ga,联立PMPA,的直线方程:11xmyxny.………………….……7分2,mnPnmnm在抛物线24yx221nm.………………….……8分22222222222111141111rmaaarrnmamnrna24ra………………….……10分②由题得,2211228Srra(解法一)22111+m128348m所以直线PA的方程为01834yx(解法二)设内切圆半径为r,则22r.设直线PM的斜率为k,则:直线MP的方程为:)1(xky代入直线PA的直线方程,可得)12,11(mkkmkmkP.……….…….…….………9分于是有:,mkmkmkk114)12(21)1(22mk可得:,又由(1)可设内切圆的圆心为).0,(t则221)1(221122ktkmt,………….……11分4月适应性考试数学参考答案第5页共7页即:222221)1(2)1(21ktktm,解得:83481mt所以,直线PA的方程为:01834yx.……….…….…….……15分(解法三)设直线PM的方程为:,1myxPA的方程为:,1nyx由11nyxmyx,解得交点)2,(nmnmnmP;……….…….…….………9分又P在抛物线xy42上,得:,1142222)(,化简得:nmnmnmnm由(1)可设内切圆的圆心),.0,(aG则由相切,得:,22111122nama……….…….…….……11分22221)1(21)1(2nama,两式相减可得:)2(822nma由)2(),1(得:81a;……….…….…….……13分,834,64341)1(222nan直线PA的方程为:01834yx.……….…….…….……15分22.(解)(1)已知22(0),()lnbaafxxbxax,(1)(2)'()2axxafxxbxx,由0)('xf可得2121axx,,……………………………………………2分又由,121>xx知22>a()fx在1,2a上单调递减,2121ln1242aaafxfxffa………………………………44月适应性考试数学参考答案第6页共7页分令22at,记22ln1htttt,则'22ln2httt22(1)''()20thttt'()ht在2+,上单调递增;'()'(2)2(1ln2)0hth,()ht在2+,上单调递增;()(2)3-4ln20hth,2ln43)()(21>xfxf………………………………………7分(2)xaxbxxxgln)(23,2'()32lngxxbxaxa,()gx在1,e上不单调,'()gx在1,e上有正有负,'()0gx在1,e上有解,23ln2(1,)xaxabxex,………………………………………10分恒成立eab412记ln13aaxFxxxa,则2223ln3ln'xaxxFxaxax,记2ln()xGxx,312ln'()xGxx,()Gx在1,e上单调增,在,ee上单调减.eeGxG21)()(max………………………………………12分于是知(i)当312ae即6ae时,'()0Fx恒成立,Fx在1,e上单调增,2134aFeeeea,2220aeae,24248844eeeeeea.(ii)当6ae时,4月适应性考试数学参考答案第7页共7页31363312422aeFeeeeeaee,故不满题意.综上所述,24248844eeeeeea,.………………………15分
本文标题:浙江省十校联盟2019届高三数学4月适应性考试试题(PDF)
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