浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试卷（十三）（PDF）

试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2019考试说明》参考样卷。题序考查内容分值难易程度1集合的关系与集合的运算4容易题2复数的概念及运算4容易题3抛物线的简单几何性质4容易题4空间线面的位置关系，充分条件，必要条件4容易题5离散型随机变量的均值与方差问题4容易题6三视图，直观图，几何体的体积4中档题7函数的图像及性质4中档题8立体几何线线角、线面角问题4中档偏难题9平面向量的综合应用4较难题10分段函数的应用及不等式恒成立问题4较难题11简单的线性规划问题6容易题12简单的古典概型问题4容易题13二项式定理6容易题14正、余弦定理6中档题15数列通项公式的求解方法6中档题16三角函数的综合应用4中档偏难题17向量运算的集合意义及线性运算4较难题18正余弦函数的综合应用15容易题19空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角15中档题20特殊数列求通向以及不等式恒成立问题15中等偏难题21圆锥曲线的方程与函数的最值15较难题22导数的性质以及方程的根15较难题绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A，B互斥，则()()()PABPAPB若事件A，B相互独立，则()()()PABPAPB若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()C(1)(0,1,2,,)kknknnPkppkn台体的体积公式11221()3VSSSSh其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（原创）已知集合1,3,4A，2,4B，1,2,5C，则ABC（）.2A.1,2B.1,2,4C.1,2,4,5D（命题意图：考察集合的关系与集合的运算，属容易题）【预设难度系数】0.852.（原创）若2zi，则23izz（）.1A.1B.Ci.Di（命题意图：考察复数的概念及运算，属容易题）【预设难度系数】0.853.（改编自2017浙江镇海中学模拟卷二）已知抛物线2:2Cyx，则其准线方程为（）1.2Ax1.2Bx1.8Cy1.8Dy（命题意图：考察抛物线的简单几何性质，属容易题）【预设难度系数】0.84.（原创）设l是平面外的一条直线，m是平面内的一条直线，则“ml”是“l”的（）.A充要条件.B充分不必要条件.C必要不充分条件.D既不充分又不必要条件（命题意图：考察空间线面的位置关系，充分条件，必要条件，属容易题）【预设难度系数】0.85.（原创）随机变量X的取值为0，1，2，若105PX，1EX，则DX（）1.5A2.5B5.5C10.5D（命题意图：考察离散型随机变量的均值与方差问题，属容易题）【预设难度系数】0.856.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1.3A2.3B1.23C2.23D（命题意图：考察三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属中档题）【预设难度系数】0.77.（改编自网络）函数(1cos)sinfxxx在,上的图像大致为（）（命题意图：考察函数的图像，属中档题）【预设难度系数】0.658.（改编自2017浙江测试卷）在三棱锥DABC中，记二面角CABD的平面角为，直线DA与平面ABC所成的角为1，直线DA与BC所成的角为2，则（）1.A1.B2.C2.D（命题意图：考察立体几何线线角、线面角问题，属中档偏难题）【预设难度系数】0.559.（改编自镇海中学交流卷）已知2abc，且0ab，0acbc，则abc（）.2225A有最小值，最大值.5222B有最小值，最大值.5222C有最小值，最大值.1225D有最小值，最大值（命题意图：考察平面向量的综合应用，属较难题）【预设难度系数】0.5510.已知函数23,1,2,1.xxxxxxfx设aR，若关于x的不等式2xfxa在R上恒成立，则a的取值范围是（）47.,216A4739.,1616B.23,2C39.23,16D（命题意图：考察分段函数的应用及不等式恒成立问题，属较难题）【预设难度系数】0.5非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.（原创）已知00yxyx，ay，若123zxy的最大值为10，则a的值为；若22zxy，则2z的最小值为.（命题意图：考察简单的线性规划问题，属容易题）【预设难度系数】0.8512.（原创）从分别写有数字1,2,3,4,5,6的6张纸条中依次抽出两张，则抽得的第一张纸条小于第二张纸条的概率为.（命题意图：考察简单的古典概型问题，属容易题）【预设难度系数】0.8513.（原创）二项式6312xx的展开式中，4x的系数是；第3项为.（命题意图：考察二项式定理，属容易题）【预设难度系数】0.8514.（原创）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且CbBasinsin7，则ca；若1a，3b，则ABCS.（命题意图：考察正、余弦定理，属中档题）【预设难度系数】0.7515.已知数列na满足115a，且12nnaan，则数列na的通项公式na；nan的最小值为.（命题意图：考察数列通项公式的求解方法，属中档题）【预设难度系数】0.7516.（原创）设函数sincos0fxaxbxab的最小值是53f，且02f，则3f的值为.（命题意图：考察三角函数的综合应用，属中档偏难题）【预设难度系数】0.6517.已知向量a，b，2a，1b，向量21cxaxbxR若c取最小值3时，向量m满足0amcm，则m的取值范围是.（命题意图：考察向量运算的集合意义及线性运算，属较难题）【预设难度系数】0.5三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（原创）（本题满分14分）已知函数2cos2sin3cos23xxxxf（Ⅰ）求xf的最小正周期；（Ⅱ）求证：当3,6x时，41xf.（命题意图：考察正余弦函数的综合应用，属容易题）【预设难度系数】0.7519.（本题满分15分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，60BAD，O为AC的中点，点P为平面ABCD外一点，且平面PAC平面ABCD，1PO，2PA.（Ⅰ）求证：PO平面ABCD；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.（命题意图：考察空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角，属中档题）【预设难度系数】0.6520.（改编自网络）（本题满分15分）已知数列na是递增的等比数列，满足11a，且335a是2a，4a的等差中项，数列nb满足11nnbb，其前n项和为nS，且346aSS.（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）数列na的前n项和为nT，若不等式nbTnnn4712log3对2n恒成立，求实数的取值范围.（命题意图：考察特殊数列求通向以及不等式恒成立问题，属中档偏难题）【预设难度系数】0.5521.（改编自网络）（本题满分15分）已知1F，2F为椭圆01:22221babyaxC的左右焦点，2F在以1,2Q为圆心，1为半径的圆2C上，且aQFQF221.（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）过点1,0P的直线1l交椭圆1C于A，B两点，过P与1l垂直的直线2l交圆2C于C，D两点，M为线段CD的中点，求MAB的面积的取值范围.（命题意图：考察圆锥曲线的方程及函数的最值，属较难题）【预设难度系数】0.522.（本题满分15分）设函数xxbaxxfln2.（Ⅰ）当ab时，若xf在,0上是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若xf在mx，nxnm0处取得极值，且方程cxf在n2,0上有唯一解时，c的取值范围为tcsccc或0，求st的最大值.（命题意图：考察导数的性质以及方程的根，属较难题）【预设难度系数】0.452019年高考模拟试卷数学卷（答题卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，第11、13、14、15题，每小题6分，第12、16、17题，每小题4分，共36分．）11______________12______________13______________________________14______________________________15______________________________16____________________17__________________三、解答题（共74分）18.（14分）19.（15分）20.（15分）21.（15分）22.（15分）2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678910答案BCCCBACABA二、填空题（本大题共7小题，第11、13、14、15题，每小题6分，第12、16、17题，每小题4分，共36分．）11.2，-6；12.21；13.1615，11415x；14.77，433；15.152nn，427；16.4；17.213,213三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题14分）答案：（Ⅰ）2；（Ⅱ）见解析（Ⅰ）由题意得xxxxfsin21sin23cos23……………………（1分）xxsin41cos43xxsin21cos2321……………………………（2分）3sin21x………………………………………（4分）212T………………………………………………………（6分）（Ⅱ）令3xt，ttfsin21……………………………………………（8分）3,6x，32,6t………………………………………（9分）1,21sint………………………………………………………………（11分）41minxf………………………………………………………………（13分）41xf…………………………………………………………………（14分）19.（本题15分）答案：（Ⅰ）证明：在边长为2的菱形ABCD中，60BAD，3AO……（2分）又1PO，2PA，2224PAAOPO，POAO………（4分）又ABCDPAC平面平面，ACABCDPAC平面平面，PACPO平面………………………………………………………（6分）ABCDPO平面………