浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试卷（二）（PDF）

0页2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学卷双向细目表试题来源题号分值预期难度考查知识条目考试要求了解理解掌握应用原创题14容易题集合◆★原创题24容易题解析几何—抛物线准线◆★原创题34容易题复数，虚部◆★原创题44容易题逻辑，数列◆★原创题54容易题函数，图像，导数◆★原创题64容易题立体几何—体积◆★改编题74容易题期望方差◆★原创题84稍难题线性规划◆★●原创题94稍难题向量，最值◆★●原创题104较难题立体几何—外接球◆★●■原创题116容易题函数，计算◆★原创题126容易题三角函数◆★原创题136容易题二项式◆★原创题146容易题解三角形，平面向量◆★原创题154稍难题函数与方程◆★●原创题164稍难题排列组合，概率◆★●改编题174较难题绝对值◆★●■原创题1814容易题三角函数◆★原创题1915容易题立体几何◆★原创题2015稍难题数列◆★●原创题2115稍难题解析几何◆★●■原创题2215较难题导数◆★●■1页2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至6页.满分150分.考试用时120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(A•B)=P(A)•P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率为p，V=13Sh那么n次独立重复试验中事件A恰好发生其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.k次的概率球的表面积公式Pn(k)=(1)(0,1,2,,)kknknCppknS=4πR2台体的体积公式球的体积公式V=13(S1+12SS+S2)hV=43πR3其中S1、S2表示台体的上、下底面积，其中R表示球的半径h表示棱台的高.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创题)已知集合3Pxx＞，104xQxx，则RCPQA.3,1B.,4C.1，D.1，2页【命题意图】本题主要考查集合的交、并、补的运算，检测对基础知识的了解程度.2.(原创题)抛物线24yx的焦点坐标A.1,0B.0,1C.1016，D.1016，【命题意图】本题主要考查抛物线的基本概念.3.(原创题)复数z满足122iz（i为虚数单位），则z的虚部是A.45B.45iC.43D.43i【命题意图】本题主要考查复数的概念及代数运算.4.(原创题)已知na是公比不为1的等比数列且公比为q，前n项和为nS，则“10a＞”是“4652SSS＞”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充要条件的相关知识以及逻辑推理、判断的思维能力.5.(原创题)函数sinln2yxx的图像可能是ABCD【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，图像的平移变换等.高三数学试题卷第2页，共6页3页6.(原创题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.33B.532C.332D.932【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”的相互转化和空间想象能力.7.(改编自2017年清华大学自主招生暨领军计划第30题)已知为随机变量，则下列说法错误的是A.21122PPB.221DDC.1DDD.22EE【命题意图】本题主要考查概率、随机变量的分布列、数学期望和方差的概念.8.(原创题)若0,0ab，当11xyxym时，恒有1axby，且以,ab为坐标点,Pab所形成的平面区域的面积为16，则mA.136B.133C.3D.6【命题意图】本题主要考查数形结合的思想，以及综合运用函数思想解题的能力.9.(原创题)已知123,,eee为空间单位向量，1223311===2eeeeee.若空间向量a满足1233==2aeae，且对于任意,xyR，124axeye，则3ae的最小值为A.36433B.36+433C.33463D.33+463【命题意图】本题考查向量的基本运算、向量的几何意义，以及基本的数学方法.10.(原创题)三棱锥PABC中，三个侧面与底面所成角相等，三个侧面的面积分别为12,16,20且底面面积为24，则三棱锥PABC的外接球的表面积为A.193B.793C.763D.3163【命题意图】本题考查学生的空间想象能力、抽象概括能力.高三数学试题卷第3页，共6页4页非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.(原创题)计算：33log3，93log4log43.【命题意图】本题考查指数和对数的基本运算.12.(原创题)已知sinsincossin0xxxAwxbA＞，则A，=b.【命题意图】本题考查三角函数的基本运算和变形能力.13.(原创题)已知多项式32234567012345671+12xxxaaxaxaxaxaxaxax，则3a，7a.【命题意图】本题考查二项式定理的基础概念及运算能力.14.(原创题)在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若4,3bc，3CDBD，3cos8A，则=a，=AD.【命题意图】本题考查解三角形思想及平面向量的几何意义.15.(原创题)若a为实数，且关于x的方程2221xaxx有实数解，则a的取值范围是.【命题意图】本题考查函数与方程的相关知识，及利用导数知识来解方程的能力.16.(原创题)某校共开设了六门选修课：物理、化学、生物、政治、历史、地理，要求每名学生选三门课，其中物理、化学、生物中至少要选两门.现有A、B、C三人选课，则任意一名学生与其他两名学生均至少有两门选修课相同的概率为.【命题意图】本题考查概率、排列、组合知识的综合应用，同时考查学生分类讨论思想和解决问题的能力.17.(2018年浙江省新名校第一次联考第17题改编)设函数2()=,fxxaxbabR，当2,2x时，记()fx的最大值为258，则a的值为.【命题意图】本题考查含有绝对值不等式的解法，以及数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想和能力.高三数学试题卷第4页，共6页5页三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(原创题)（本题满分14分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P的坐标是3,aa，其中0a.（1）求cos的值；（2）若tan21，求tan的值.【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.19.(原创题)（本题满分15分）如图，已知多面体1111ABCDABCD，1111,,,AABBCCDD均垂直于平面ABCD，ADBC∥，11=2ABBCCDAACC，1=1BB，14ADDD.（1）证明：11AC平面11CDDC.（2）求直线1BC与平面111ABC所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间、点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力.20.(原创题)（本题满分15分）已知数列na满足2112331++3+332nnnaaaa（nN），数列nb满足1=1b，+1=nnnbabnN，nnnabc，nS为数列nc的前n项和.（1）求数列nb的前2019项和；（2）求32nnnbS.【命题意图】本题考查数列的概念及通项公式的求解，前n项求和问题，同时考查转化与化归、整体思想的能力.高三数学试题卷第5页，共6页6页21.(原创题)（本题满分15分）已知抛物线C：28yx的焦点为F，过F作直线l与抛物线C交于,AB两点，分别过,AB作抛物线C的切线，交y轴于,MN两点，且两切线相交于点E.（1）证明：点E在定直线上，并求该直线方程.（2）求四边形AMNB面积的最小值.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.22.(原创题)（本题满分15分）已知函数()=11xfxxe.（1）求()fx在点1,(1)f处的切线方程；（2）若1ae，证明：()ln22fxaxex在1,x上恒成立.（3）若方程()fxb有两个实数根12,xx，且12xx＜，证明：2111311beebxxee.【命题意图】本题考查导数在单调性与最值、极值、切线问题中的应用，及不等式性质、恒成立等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论及分析问题和解决问题的能力.高三数学试题卷第6页，共6页7页2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学答题卷选择题1[A][B][C][D]6[A][B][C][D]2[A][B][C][D]7[A][B][C][D]3[A][B][C][D]8[A][B][C][D]4[A][B][C][D]9[A][B][C][D]5[A][B][C][D]10[A][B][C][D]贴条形码区域班级姓名学号注意事项：答题时，客观题部分必须使用2B铅笔填涂.主观题部分用0.5毫米的黑色笔记签字笔书写；作图时，可用2B铅笔.要求字体工整、笔迹清晰，严格按照题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.非选择题11.12.13.14.15.16.17.高三数学答题卷第1页，共4页8页18．（本小题满分14分）19．（本小题满分15分）高三数学答题卷第2页，共4页9页21．（本小题满分15分）20．（本小题满分15分）22．（本小题满分15分）高三数学答题卷第3页，共4页10页2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷高三数学答题卷第4页，共4页11页数学答案解析选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．【答案】12，812.【答案】22，1213．【答案】19，214．【答案】4，31215．【答案】34a16．【答案】7925017．【答案】238a三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.高三数学答案解析第2页，共7页12页18.（本题满分14分）【答案】（1）见解析；（2）17.【解析】（1）当0a＞时，点P在第一象限，223310cos10+3aaa；当0a＜时，点P在第三象限，223310cos10+3aaa.（2）由题意点P在一三象限，1tan3，所以22tan3tan241tan.所以tan2tan21tan=tan22=1tan2tan27a.19.（本题满分15