天津市第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题（PDF）

天津一中2019-2020高三年级二月考数学试卷本试卷共150分,考试用时120分钟.考生务必将答案涂写在答题纸规定位置上,答在试卷上无效.一.选择题:(共45分,每题5分)1.复数10i12iA.-4+2iB.4-2iC.2-4iD.2+4i2.设函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为M,不等式x2-x0的解集为N,则M∩CRN为A.(0,1）B.[0,1]C.[0,1)D.(-1,0]3.下列命题中是假命题的是A.∃m∈R,使f(x)=(m-1)243mmx是幂函数B.∃α、β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβC.∀φ∈R,函数f(x)=sin(x+φ)都不是偶函数D.∀a0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点4.已知∆ABC中,D是AC边上的点,AB=AD,2AB=3BD,BC=2BD,则sinC=A.22B.63C.33D.665.已知等差数列{an}的公差d0,前n项和为Sn,若a3、a4、a8成等比数列,则A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40C.a1d0,dS40D.a1d0,dS406.在∆ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对7.数列{an}满足a1=1,对∀n∈N*,都有an+1=a1+an+n,则122019111aaaA.20182019B.20192020C.40362019D.403820208.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x+2)5的解集为A.(-3,7)B.(-4,5)C.(-7,3)D.(-2,6)9.函数f(x)=)0()1()0(12xxfxx,若方程f(x)=x+a有且只有两个不等的实根,则实数a的取值范围为A.(-∞,1)B.[0,1)C.(-∞,0)D.[0,+∞)二.填空题:(共30分,每题5分)10.某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,则选出的4人中恰有3名男生的概率．11.设a=2ln32,b=log213,c=(12)-0.3,则a、b、c从小到大顺序为.12.已知a0,b0,a+b=2,则14ab的最小值是.13.已知A(3,0),B(0,1),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则OCOA.14.等差数列{an}中,a1=1,a7=4,等比数列{bn}中,b1=6,b2=a3,则满足bna261的最小正整数n是.15.对任给实数xy0,不等式x2-2y2≤cx(y-x)恒成立,则实数c的最大值为．三.解答题:(共75分)16.已知f(x)=3cos2x-2sin(2+x)sin(π-x),x∈R(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)求f(x)在-624，的值域;(3)已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,f(A)=-3,a=3,求BC边上的高的最大值．17.已知椭圆22221xyab(ab0)的离心率为12,F1、F2分别为椭圆的左右焦点，B1为椭圆短轴的一个端点,△B1F1F2面积为3.(1)求椭圆的方程;(2)若A、B、C、D是椭圆上异于顶点的四个点.AC与BD相交于点F1,且ACBD=0,求ACBD的取值范围．18.已知数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:an=312233+13+13+13+1nnbbbb,求数列{bn}的通项公式;(3)设4cn=anbn(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.19.已知等比数列{an}的各项均为正数,2a5、a4、4a6成等差数列,且满足a4=4a32,数列{bn}的前n项和Sn=12nnb,n∈N*,且b1=1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=nnbnan，为奇数，为偶数,求数列{cn}的前n项和Pn;(3)设dn=252123nnnnbabb,n∈N*,{dn}的前n项和Tn求证:Tn13.20.已知函数f(x)=lnx-x2+x(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤(2a-1)x2+ax-1恒成立,求整数a的最小值;(3)若正实数x1、x2满足f(x1)+f(x2)+2(x12+x22)+x1x2=0,证明:x1+x2≥5-12.参考答案选择题：ACCDBBDCA填空题10.82111.bac12.9213.3414.615.16.解23332333299329293229213sin212136762623)62cos(3)()3(]2,2[)(2)24()(2)12()(]24,12[]12,6[)(2,122,62,)62cos(22sin2cos3)(1max2222minmaxhacbhbcbchbcbcbccbbchbccbbchaSAAAAfxffxffxfxfZKkxkxTxxxxfABC时当且仅当即由单减单增，在）（对称轴方程）（42217.），（），（）（代入把方程设直线椭圆方程可知由）解：（34131513151513)1513,43(||||)0(34147433443||||43112||1,34)1(12||01248)34(),(134),()1()0,1()2(1342313221211222222222222222211122211BDACkkkkBDACkkBDkkkACkxkxkyxCyxyxAxkyACFyxabcbcSacFFB18.2)1(43)12(433)12(3333233)1(313332313)3()13(282)13(213213131313134313281)2(2221211112122*1112211112211*nnnTnPnPnnPnPnnCNnbbnbbbbbabbbbanbnNnnannnannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn两式相减得设综上）（两式求减得：时当时当）解：（19.312)32(1312)32(12)12(1271251251312)32(12)12(121)32)(12(52)3()21(313141)21(31314)1()21(31314411))41(1(41)11(22)()(21)2(1)(1221,2)21(212100124,042211211212122421111112234654nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnTnnnnndnnnbPPnnnnaaabbbpnnnCnbnbnbnbnbbnSSbnaaqqqqaaaaaa）（为奇数时当为偶数时当为偶数）（为奇数常数列是首项为即时当）由解：（20.20)(202ln41)2(021)1(),0(ln21)(ln21)1()(0)(),1(1)1,0()1)(1()(0202231121ln)1(),0()(,0)(011)1()1(1)(1)1(2ln)12()1()()(21)(121,0120)(12121)(),0()(1minmax//0/02/222/2/aagaggaaagaaaFxFxFxFaaaxxxaxaxFaaaaFxFxFaxxaaxaaxxxFxaxaxxaaxxfxFxfxxxxxfxxxxxxfxxf即时当单减在设）（极大值时当不成立上单增在时当）设（），单调递减区间（切时即由定义域）解：（21501)()(1)1()(0)(),1(1)1,0(1)(ln)(,ln)()(0lnln0)(2)()(3212121221//21212121221212222121122212121xxxxxxxxthhththtttthttthxxtxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxf）（极小值设）由（