天津市滨海区七所重点学校2020届高三数学联考试题（PDF，无答案）

12020年天津市滨海新区七所学校高三毕业班联考数学试卷一．选择题（共9小题）1．记全集UR，集合2{|16}Axx，集合{|22}xBx，则()(UABð)A．[4，)B．(1,4]C．[1，4)D．(1,4)2．已知直线1:(2)30laxay，2:(2)40lxay，其中aR，则“1a”是“12ll”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知3log2a，5log6b，2cln，则a，b，c的大小关系为()A．acbB．cabC．abcD．cba4．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知22(sinsin)sinsinsinBCABC，23,2ab则ABC的面积为()A．2B．23C．4D．435．已知抛物线2120xy的焦点F与双曲线22221(0,0)ababyx的一个焦点重合，且点F到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为()A．221916xyB．2211641xyC．2241611yxD．229116yx6．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍．请问第几天，莞的长度是蒲的长度的64倍()A．4天B．5天C．6天D．7天7．已知函数()sin3cos(0,)fxxxxR的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数()fx的图象沿x轴向左平移3个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数()gx的图象，则下列关于函数()gx的命题中正确的是()A．函数()gx是奇函数B．()gx的图象关于直线6x对称C．()gx在[3，]12上是增函数D．当[,]66x时，函数()gx的值域是[0,2]28．在梯形ABCD中，已知//ABCD，2ABCD，2,2DMMCCNNB，若AMACAN，则11（）A．1312B．6413C．3512D．40139．已知函数2()3323xxfxx，若函数()|()|log(2)(0,1)agxfxxaa在区间[1，1]上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．11(,)32B．(2,)C．733,2D．733,二．填空题（共6小题）10．已知复数21izi，则复数z的虚部为．11．二项式1022()xx，则该展开式中的常数项是．12．已知圆222602:Cxyxy．直线l过点(0,3)，且与圆C交于A、B两点，||4AB，则直线l的方程．13．底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为12，则该正四棱锥的外接球的表面积为．14．世界第三届无人驾驶只能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．15．已知0x，0y，则2222242xyxyxyxy的最大值是．三．解答题（共5小题）16．（本小题满分13分）某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在[100，150]内，其中语文成绩分组区间是：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]．其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y3之比如下表所示：分组区间[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]:xy1:22:13:53:4语文人数x243数学人数y124（Ⅰ）求图中a的值及数学成绩在[130，140)的人数；（Ⅱ）语文成绩在[140，150]的3名学生均是女生，数学成绩在[140，150]的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件M为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件M发生的概率；（Ⅲ）若从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在[140，150]的人数为X，求X的分布列和数学期望()EX．17．（本小题满分15分）已知数列{}na的前n项和为nS，2*()nSnnN，数列{}nb为等比数列，且21a，41a分别为数列{}nb第二项和第三项．（Ⅰ）求数列{}na与数列{}nb的通项公式；（Ⅱ）若数列11nnnnncabaa，求数列{}nc的前n项和为nT．418．（本小题满分15分）如图，三棱柱111ABCABC中，AB侧面11BBCC，已知13BCC，11,2BCABCC，点E是棱1CC的中点．（Ⅰ）求证：1CB平面ABC；（Ⅱ）求二面角11AEBA的余弦值；（Ⅲ）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面11ABE所成角的正弦值为21111，若存在，求出CMCA的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率22e，左、右焦点分别是1F、2F，且椭圆上一动点M到2F的最远距离为21，过2F的直线l与椭圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当1BFA以1BFA为直角时，求直线AB的方程；（Ⅲ）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得OPAOPB，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．520．（本小题满分16分）已知函数()sin(1)lnfxmxx．（Ⅰ）当1m时，求函数()fx在(0,1)的单调性；（Ⅱ）当0m且1ae时，1()()gxafxx，求函数()gx在(0,]e上的最小值；（Ⅲ）当0m时，1()()2hxfxbx有两个零点12,xx，且12xx．求证：121xx．