四川省遂宁二中2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题 文（PDF）

高2020级第三期半期考试数学试题（文科）第1页共4页遂宁二中高2020级2018-2019学年第一学期半期考试数学试题（文科）说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共60分）和第Ⅱ卷（非选择题，共90分）。考试时间120分钟，总分150分。2、选择题使用2B铅笔填涂在机读卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3、考试结束后，将答题卡和机读卡收回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于()A．－32B．32C．－1D．12．经过两点A(2,1)、B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A．m＜1B．m＞－1C．－1＜m＜1D．m＞1或m＜－13．若两平行直线1l：02myx)0(m与2l：062nyx之间的距离是5，则nm（）A．0B．1C．2D．14．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形的外接圆的面积是()A．92B．112C．132D．1525．对于不重合的两个平面α和β，给定下列条件：①存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β；②存在平面γ，使得α⊥γ，且β⊥γ；③存在平面γ，使得γ∥α，且γ∥β；④α内有不共线的三点到β的距离相等．其中，可以判定α与β平行的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是()A.12B.14C．1D.13437．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是()A．18＋93B．18＋92C．9＋182D．9＋183高2020级第三期半期考试数学试题（文科）第2页共4页8．已知点A(1,3)、B(－2，－1)．若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．k≥12B．k≤－2C．k≥12或k≤－2D．－2≤k≤129．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A．12B．4C.563D.83310．已知直二面角α—l—β，A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于（）A．62B．52C．63D．5311、已知以点)2,1(A为圆心的圆与直线117:022lxy相切.则以该圆的直径为轴旋转一周所得的几何体的表面积是（）A．40B．16053C．80D．805312．已知ABC的三个顶点分别为(3,0),(2,1),(2,3)ABC,BC边上的中线、高线分别为AD、AE，则ADE的面积是（）A．1255B．125C．1455D．145第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知倾斜角为6的直线l过点P(3，－4)，则直线l的斜截式方程为________________.14、直线l过点22,13,)()ABmmR（），（，则直线l的倾斜角的取值范围是_____________．15．已知a，b表示直线，α，β，γ表示不重合平面．①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β＝a，α∩γ＝b，则a⊥b；④若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．上述命题中，正确命题的序号是．16．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是060DAB且边长为5cm的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD底面ABCD,G为AD的中点，则三棱锥G—PAB的高是________GBPCAD高2020级第三期半期考试数学试题（文科）第3页共4页三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其余小题每小题12分，共70分。17、（本小题满分10分）△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).(1)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(2)求AC边上的高所在直线的方程；18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为,,abc，已知：,2,1ba41cosC。(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A—C.)。19．（本小题满分12分）已数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝an＋1n＋1bn＋2n，求数列{cn}的前n项和Tn.高2020级第三期半期考试数学试题（文科）第4页共4页20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M．求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；21、（本小题满分12分）已知直线l过点)2,3(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，点C（6,4）。（1）求当直线l在x轴上的截距为5时的直线l的方程；（2）在（1）的条件下，求△ABC的面积；（3）求△AOB面积的最小值以及此时直线l的方程；22．(本小题满分12分)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．遂宁二中高2020级2018-2019学年第一学期半期考试数学试题（文科）参考解答一、选择题：题号123456789101112答案CCCCBDCDBCCD二、填空题：13、y＝33x－514、3[0,)[,)2415．②④16．152cm三、解答题：17、解：(1)设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x＝－4，y＝2，所以直线BD的两点式方程为y－62－6＝x＋2－4＋2，即2x－y＋10＝0．………………………………………5分(2)AC边上的高线的斜率为－2，且过点B(－2,6)，所以其点斜式方程为y－6＝－2(x＋2)，即2x＋y－2＝0．………………………………………10分18．解：(Ⅰ)44121241cos2222Cabbac,2C………5分所以，△ABC的周长为：5221cba………6分(Ⅱ)∵1cos,4C∴22115sin1cos1().44CC∵15sin154sin,.28aCAc…………………………………….…….8分∵,acAC，故A为锐角.∴22157cos1sin1().88AA∴71151511cos()coscossinsin.848416ACACAC…..12分19．解：(1)由题意知当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5.当n＝1时，a1＝S1＝11，符合上式．所以an＝6n＋5.……………………2分·设数列{bn}的公差为d.由a1＝b1＋b2，a2＝b2＋b3，即11＝2b1＋d，17＝2b1＋3d，解得b1＝4，d＝3.所以bn＝3n＋1.……………………5分(2)由(1)知cn＝6n＋6n＋13n＋3n＝3(n＋1)·2n＋1.……………………7分又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得Tn＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]，2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]，9分两式作差，得－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]＝3×4＋41－2n1－2－n＋1×2n＋2＝－3n·2n＋2，所以Tn＝3n·2n＋2.……………………12分20．证明：（1）因为AD∥BC，BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，所以AD∥平面PBC．又平面ADMN∩平面PBC＝MN，所以AD∥MN．又因为AD∥BC，所以MN∥BC．又因为N为PB的中点，所以M为PC的中点，所以MN＝12BC．因为E为AD的中点，DE＝12AD＝12BC＝MN，所以DE═∥MN，所以四边形DENM为平行四边形，所以EN∥DM．又因为EN⊄平面PDC，DM⊂平面PDC，所以EN∥平面PDC．……………………6分（2）因为四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，E为AD中点，所以BE⊥AD．又因为PE⊥AD，PE∩BE＝E，所以AD⊥平面PEB．因为AD∥BC，所以BC⊥平面PEB．……………………12分21、解：（1）设直线l的方程为：15xyb，又直线l过点)2,3(P，所以3215b，解得：5b；所以，所求直线直线l的方程为：155xy，即：50xy……………………4分（2）由（1）知，5,00,5AB（），（），22|5552|AB，点C到直线AB的距离为：6455222|+-|=所以，ABC的面积为：1525522222ABCS；……………………8分（3）设直线l的方程为1byax，则,0,0),,0(),0,(babBaA且又）（过点2,3Pl，123ba，2462231,0,0ababbaba，1221abSAOB，当且仅当2123ba即4,6ba时取等号。AOB的面积的最小值为12平方单位，此时直线l的方程为：146yx即01232yx。……………………12分22．解(1)证明：如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，连接C1D.∵DC＝DD1，∴四边形DCC1D1是正方形，∴DC1⊥D1C.又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，∴AD⊥平面DCC1D1.又D1C⊂平面DCC1D1，∴AD⊥D1C.∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1＝D，∴D1C⊥平面ADC1，又AC1⊂平面ADC1，∴D1C⊥AC1.……………………6分(2)如图，在DC上取一点E，连接AD1，AE，D1E，设AD1∩A1D＝M，BD∩AE＝N，连接MN.∵平面AD1E∩平面A1BD＝MN，∴要使D1E∥平面A1BD，需使MN∥D1E.又M是AD1的中点，∴N是AE的中点．又易知△ABN≌△EDN，∴AB＝DE.又DC＝2AB，∴E是DC的中点．∴当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD.……………………12分