四川省内江市第六中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题 理（PDF）

入学考试卷试题注意事项：1.文化考试时间120分钟，满分150分。2.文化考试每部分分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。3.选择题部分，考生必须用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效。4.非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效。数学第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。1.已知非零向量ba,且||||ba，则ba与的关系是（）.baA.baB.baC//.22.baD2.下列向量中与)2,3(垂直的向量是（）.)2,3.(A)3,2.(B)6,4.(C)2,3.(D3.若)7,4(),3,2(ba，则a在b方向上的投影的数量为（）.13.A565.B513.C65.D4.对于任何)2,0(,，)sin(与sinsin的大小关系是（）.sinsin)sin(.Asinsin)sin(.Bsinsin)sin(.C.D要以,的具体值而定5.将函数xxfysin)(的图像向右平移4个单位，得到函数xy2sin21的图像，则)(xf可以是（）.xAcos2.xBcos2.xCsin2.xDsin2.6.函数)0(|sincos|sinxxxxy的大致图像是（）.姓名：班级：考生号：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________密封线内答题无效_______________________________________________________________________________________________________________________________7.已知函数)3sin().6sin(2)(xxxf，如果0)()(21xfxf，其中21xx，那么||21xx的最小值为（）.2.A.B2.C4.D8.ABC的两边长分别为32，，其夹角的余弦值为31，则其外接圆的半径为（）.229.A249.B289.C29.D9.若cCbBaAcoscossin，则ABC是（）..A等边三角形.B有一内角是30的直角三角形.C等腰直角三角形.D有一内角是30的等腰三角形10.ABC中，3,3BCA,则ABC的周长为（）.3)3sin(34.BA3)6sin(34.BB3)3sin(6.BC3)6sin(6.BD11.在ABC中，内角CBA,,的对边分别是cba,,，若bcba322，BCsin32sin则A=（）.30.A60.B120.C150.D12.已知O为ABC的外接圆圆心，且0COOBOA，则ABC的内角A等于（）.30.A60.B90.C120.D第Ⅱ卷（共90分）A.B.C.D.2π2π2π2π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。13.函数)(2coscos2)(Rxxxxf的值域是_____________.14.已知ABC的三边长分别为cba,,，且面积)(41222acbSABC，则A等于__________.15.若225，则)tan1)(tan1(的值为___________.16.已知D是ABC的AB边上一点，若CBCACD2，其中10，则的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，18,19,20,21,22小题各12分，共70分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知21))((,21,1||bababaa，求（1）ba与的夹角；（2）baba与的夹角的余弦值.18.已知函数Rxxxxxf,21coscossin3)(2，（1）求函数)(xf的最小值和最小正周期；（2）已知ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且3c，0)(cf，若向量)sin,1(Am与)sin,2(Bn共线，求ba,的值.得分评卷人复查人得分评卷人复查人19.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．20.已知102)sin(,21tan，其中0,0，（1）求cos的值；（2）求的值.21.在ABC中，角CBA,,所对应的边为cba,,.已知Ccos+)sin3(cosAABcos0，（1）求角B的大小；（2）若1ca，求b的取值范围.22.如图，在ABC中，3B，D为边BC上的点，E为AD上的点，且8AE,104AC，4CED，（1）求CE的长；（2）若5CD，求DABcos.四川省内江市第六中学入学考试卷答案1-6DCBAAB7-12CCCDAA13.]3,23[14.415.216.21517.（1）45（2）5518.（1）-2，（2）32,3ba19.2小时解：设我艇追上走私船所需时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos120°，∴2t．答：我艇追上走私船所需的时间为2小时．20.（1）10103（2）43解:(1)由tanα=21,且0απ得:0α2π,且sinα=55,cosα=552.又0βπ,所以0α+β23π.又由sin(α+β)=1020得:πα+β23π,且cos(α+β)=1027.故cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=1027•552102•55=10103.(2)由cosβ=101030且0βπ得,2πβπ,且sinβ=1010.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=552•(10103)+55•1010=22.又由0α2π,2πβπ,得-πα-β0.所以α-β=43π.21.（1）3（2）)1,21[解（1）由已知得coscoscos3sincos0ABABAB，即有sinsin3sincos0ABAB．因为sinA≠0，所以sin3cos0BB．又cosB≠0，所以tan3B．又0Bπ，所以3B．（2）由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accosB．因为a＋c＝1，1cos2B，有2211324ba．又0a1，于是有2114b，即有112b．22.（1）24（2）10334（1）解：由题意可得∠釨බ䩨䩨，在釨බ中，由余弦定理得බ䩨釨බ釨釨බ釨ܿ∠釨බ，所以͸䩨͸බ釨බ釨，整理得බ釨බ釨െ͸䩨，解得：බ釨䩨．故බ釨的长为。（2）解：在බ�釨中，由正弦定理得බ釨�ߏ∠බ�釨䩨බ��ߏ∠බ釨�，即�ߏ∠බ�釨䩨�ߏ所以�ߏ∠බ�釨䩨�ߏ䩨×䩨，所以�ߏ∠බ�釨䩨．因为点�在边බ上，所以∠බ�釨∠䩨，而，所以∠බ�釨只能为钝角，所以ܿ∠බ�釨䩨，所以ܿ∠�䩨ܿܿ∠බ�釨䩨ܿ∠බ�釨ܿ�ߏ∠බ�釨�ߏ䩨××䩨。