四川省内江市2018-2019学年高二数学下学期期末检测试题 理（PDF）

书书书高二数学（理科）试卷第１　　　　页（共４页）内江市２０１８－２０１９学年度第二学期高二期末检测题数　学（理科）１．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页。全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。２．答第Ⅰ卷时，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用０．５毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。３．考试结束后，监考人将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题　共６０分）一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．１．设ｉ是虚数单位，则复数ｉ２－２ｉ的虚部是　Ａ．２ｉＢ．２Ｃ．－２ｉＤ．－２２．方程ｍｘ２＋ｙ２＝１表示焦点在ｙ轴上的椭圆，则ｍ的取值范围是　Ａ．（１，＋∞）Ｂ．（０，＋∞）Ｃ．（０，１）Ｄ．（０，２）３．关于ｘ的方程ａｘ２＋２ｘ＋１＝０至少有一个负实根的充要条件是　Ａ．０＜ａ≤１Ｂ．ａ＜１Ｃ．ａ≤１Ｄ．０＜ａ≤１或ａ＜０４．下列说法中正确的个数是　①命题：“ｘ，ｙ∈Ｒ，若｜ｘ－１｜＋｜ｙ－１｜＝０，则ｘ＝ｙ＝１”，用反证法证明时应假设ｘ≠１或ｙ≠１．　②若ａ＋ｂ＞２，则ａ，ｂ中至少有一个大于１．　③若－１，ｘ，ｙ，ｚ，－４成等比数列，则ｙ＝±２．　④命题：“ｍ∈［０，１］，使得ｘ＋１ｘ＜２ｍ”的否定形式是：“ｍ∈［０，１］，总有ｘ＋１ｘ≥２ｍ”．　Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４５．已知Ｐ１（１，－１，２），Ｐ２（３，１，０），Ｐ３（０，１，３），则向量Ｐ１Ｐ→２与Ｐ１Ｐ→３的夹角是　Ａ．３０°Ｂ．４５°Ｃ．６０°Ｄ．９０°６．函数ｆ（ｘ）＝－２ｌｎｘ－ｘ－３ｘ的单调递增区间是　Ａ．（０，＋∞）Ｂ．（－３，１）　Ｃ．（１，＋∞）Ｄ．（０，１）７．执行如图的程序框图，若输出的ｎ＝４，则输入的整数ｐ的最小值是　Ａ．４　Ｂ．５　Ｃ．６　Ｄ．１５高二数学（理科）试卷第２　　　　页（共４页）８．双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）经过点（槡３，２），且离心率为３，则它的虚轴长是槡槡　Ａ．２５Ｂ．４５Ｃ．２Ｄ．４９．若随机变量Ｘ服从正态分布Ｎ（８，１），则Ｐ（６＜ｘ＜７）＝　Ａ．１Ｂ．０．１３５９Ｃ．０．３４１３Ｄ．０．４４７２附：随机变量Ｘ～Ｎ（μ，σ２）（σ＞０），则有如下数据：Ｐ（μ－σ＜ｘ＜μ＋σ）＝０．６８２６；Ｐ（μ－２σ＜ｘ＜μ＋２σ）＝０．９５４４；Ｐ（μ－３σ＜ｘ＜μ＋３σ）＝０．９９７４．１０．已知（ｘ＋ａｘ）８展开式中ｘ４项的系数为１１２，其中ａ∈Ｒ，则此二项式展开式中各项系数之和是　Ａ．３８Ｂ．１或３８Ｃ．２８Ｄ．１或２８１１．椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为ｂ５，则该椭圆的离心率为　Ａ．１２Ｂ．１３Ｃ．１４Ｄ．２９１２．设函数ｆ（ｘ）在Ｒ上存在导函数ｆ′（ｘ），对任意实数ｘ，都有ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）＋２ｘ，当ｘ＜０时，ｆ′（ｘ）＜２ｘ＋１，若ｆ（２－ａ）≤ｆ（－ａ）－４ａ＋６，则实数ａ的最小值是　Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．１２Ｄ．－１２第Ⅱ卷（非选择题　共９０分）二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．请把答案填在答题卡上．１３．某单位在３名男职工和５名女职工中，选取４人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为　　　　　．１４．正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＢＣ的中点，则直线ＣＤ１与平面Ａ１Ｃ１ＦＥ所成角的正弦值为　　　　　．１５．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘａ－２ｘ２＋ｌｎｘ（ａ＞０），若函数ｆ（ｘ）在［１，２］上为单调函数，则实数ａ的取值范围是　　　　　．１６．已知Ｆ为抛物线Ｃ：ｙ２＝ｘ的焦点，点Ａ、Ｂ在抛物线上位于ｘ轴的两侧，且→ＯＡ·→ＯＢ＝１２（其中Ｏ为坐标原点），若△ＡＢＯ的面积是Ｓ１，△ＡＦＯ的面积是Ｓ２，则Ｓ１＋４Ｓ２的最小值是　　　　．高二数学（理科）试卷第３　　　　页（共４页）　　三、解答题：本大题共６小题，共７０分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．１７．（本小题满分１０分，每小题各５分）（１）证明不等式：ｅｘ≥１＋ｘ，ｘ∈Ｒ；（２）已知ｍ＞０，ｐ：（ｘ＋２）（ｘ－２）≤０．ｑ：１－ｍ≤ｘ≤１＋ｍ．ｐ是ｑ的必要不充分条件，求ｍ的取值范围．１８．（本小题满分１２分）已知椭圆Ｃ：ｘ２＋２ｙ２＝２ｂ２（ｂ＞０）．（１）求椭圆Ｃ的离心率ｅ；（２）若ｂ＝１，斜率为１的直线与椭圆交于Ａ、Ｂ两点，且｜ＡＢ｜＝槡２１１３，求△ＡＯＢ的面积．１９．（本小题满分１２分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了５０人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）［１５，２５）［２５，３５）［３５，４５）［４５，５５）［５５，６５）［６５，７５）频数５１０１５１０５５赞成人数４８１２５２１　　（１）由以上统计数据填下面２×２列联表，并问是否有９９％的把握认为“月收入以５５００元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于５５百元的人数月收入低于５５百元的人数合计赞成ａ＝　　　　　　ｃ＝　　　　　　　　　　　　不赞成ｂ＝　　　　　　ｄ＝　　　　　　　　　　　　合计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）若对在［１５，２５）、［２５，３５）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的４人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考公式：Ｋ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ），其中ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ．参考值表：Ｐ（Ｋ２≥ｋ０）０．５００．４００．２５０．１５０．１００．０５０．０２５０．０１００．００５０．００１ｋ００．４５５０．７０８１．３２３２．０７２２．７０６３．８４１５．０２４６．６３５７．８７９１０．８２８高二数学（理科）试卷第４　　　　页（共４页）　　２０．（本小题满分１２分）如图，矩形ＡＢＣＤ所在的平面与直角梯形ＣＤＥＦ所在的平面成６０°的二面角，ＤＥ∥ＣＦ，ＣＤ⊥ＤＥ，ＡＤ＝２，槡ＥＦ＝３２，ＣＦ＝６，∠ＣＦＥ＝４５°．（１）求证：ＢＦ∥面ＡＤＥ；（２）在线段ＣＦ上求一点Ｇ，使锐二面角Ｂ－ＥＧ－Ｄ的余弦值为槡２７７．２１．（本小题满分１２分）已知抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上一点Ｍ（ｘ０，槡２２）到焦点Ｆ的距离｜ＭＦ｜＝３ｘ０２，倾斜角为α的直线经过焦点Ｆ，且与抛物线交于两点Ａ、Ｂ．（１）求抛物线的标准方程及准线方程；（２）若α为锐角，作线段ＡＢ的中垂线ｍ交ｘ轴于点Ｐ．证明：｜ＦＰ｜－｜ＦＰ｜·ｃｏｓ２α为定值，并求出该定值．２２．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２－ｅｘ．（１）当ａ＜ｅ２时，求证：ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上是单调递减函数；（２）若函数ｆ（ｘ）有两个正零点ｘ１、ｘ２（ｘ１＜ｘ２），求ａ的取值范围，并证明：ｘ１＋ｘ２＞４．高二数学（理科）试题答案第１　　　　页（共４页）内江市２０１８－２０１９学年度第二学期高二期末检测题数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．１．Ｂ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｄ　７．Ａ　８．Ｂ　９．Ｂ　１０．Ｂ　１１．Ｃ　１２．Ａ二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．６５　　１４．槡２６　　１５．（０，２１５］∪［１３，＋∞）槡　　１６．４５三、解答题：本大题共６小题，共７０分．１７．解：（１）证明：即证：ｅｘ－ｘ－１≥０，ｘ∈Ｒ令ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｘ－１，ｘ∈Ｒ１分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!当ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－１＞０时，ｘ＞０；当ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－１＜０时，ｘ＜０．∴ｆ（ｘ）的减区间是（－∞，０），增区间是（０，＋∞）３分!!!!!!!!!!!!!!∴ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（０）＝１－０－１＝０，∴ｅｘ≥１＋ｘ，ｘ∈Ｒ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）易得：ｐ：－２≤ｘ≤２，６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∵ｐ是ｑ的必要不充分条件，∴１－ｍ≥－２１＋ｍ≤{２，解得：ｍ≤１９分!!!!!!!!!!!验证得：ｍ＝１也满足．又∵ｍ＞０，故有：ｍ∈（０，１］．１０分!!!!!!!!!!!!!１８．解：（１）∵椭圆Ｃ：ｘ２２ｂ２＋ｙ２ｂ２＝１（ｂ＞０）∴椭圆长半轴长为槡２ｂ，短半轴长为ｂ，∴ｅ＝ｃａ＝１－ｂ２２ｂ槡２＝槡２２４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）设斜率为１的直线ｌ的方程为ｙ＝ｘ＋ｍ，且Ａ（ｘ１，ｙ１）、Ｂ（ｘ２，ｙ２）５分!!!!!!!∵ｂ＝１，∴椭圆Ｃ的方程为：ｘ２＋２ｙ２＝２由ｙ＝ｘ＋ｍｘ２＋２ｙ２{＝２，消去ｙ得，３ｘ２＋４ｍｘ＋２ｍ２－２＝０．７分!!!!!!!!!!!!!!又有ｘ１＋ｘ２＝－４ｍ３ｘ１·ｘ２＝２ｍ２－２{３８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!槡∴｜ＡＢ｜＝２｜ｘ１－ｘ２槡｜＝２×（ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ槡２槡＝２×１６ｍ２９－８ｍ２－８槡３＝４３３－ｍ槡２＝槡２１１３解得：ｍ２＝１４满足△＞０．１０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!高二数学（理科）试题答案第２　　　　页（共４页）∴ｌ：ｘ－ｙ±１２＝０，故Ｏ到直线的距离ｄ＝槡２４∴Ｓ△ＡＯＢ＝１２｜ＡＢ｜·ｄ＝１２×槡２１１３×槡２４＝槡２２１２１２分!!!!!!!!!!!!!!!１９．解：（１）２×２列联表：月收入不低于５５百元的人数月收入低于５５百元的人数合计赞成ａ＝　３　ｃ＝　２９　　３２　不赞成ｂ＝　７　ｄ＝　１１　　１８　合计　１０　　４０　　５０　２分!!!∴Ｋ２＝５０（３×１１－７×２９）２１０×４０×３２×１８≈６．２７＜６．６３５．４分!!!!!!!!!!!!!!!!!则没有９９％的把握认为“月收入以５５００元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）ξ的所有可能取值有：０，１，２，３６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∴Ｐ（ξ＝０）＝Ｃ２４Ｃ２５×Ｃ２８Ｃ２１０＝６１０×２８４５＝８４２２５．Ｐ（ξ＝１）＝Ｃ１４Ｃ２５×Ｃ２８Ｃ２１０＋Ｃ２４Ｃ２５×Ｃ１８×Ｃ１２Ｃ２１０＝４１０×２８４５＋６１０×１６４５＝１０４２２５．Ｐ（ξ＝２）＝Ｃ１４Ｃ２５×Ｃ１８Ｃ１２Ｃ２１０＋Ｃ２４Ｃ２５×Ｃ２２Ｃ２１０＝４１０×１６４５＋６１０×１４５＝３５２２５．Ｐ（ξ＝３）＝Ｃ１４Ｃ２５×Ｃ２２Ｃ２１０＝４１０×１４５＝２２２５１０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!则ξ的分布列：ξ０１２３Ｐ８４２２５１０４２２５３５２２５２２２５　　则ξ的期望值是：Ｅξ＝０×８４２２５＋１×１０４２２５＋２×３５２２５＋３×２２２５＝４５１２分!!!!!!!!２０．解：（１）证：在矩形ＡＢＣＤ中，ＢＣ∥ＡＤ，又∵ＡＤ平面ＡＤＥ，ＢＣ平面ＡＤＥ．∴ＢＣ∥平面ＡＤＥ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!同理ＣＦ∥平面ＡＤＥ．又∵ＢＣ∩ＣＦ＝Ｃ，∴平面ＢＣＦ∥平面ＡＤＥ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!又∵ＢＦ平面ＢＣＦ，∴ＢＦ∥平面ＡＤＥ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）∵ＣＤ⊥ＡＤ，ＣＤ⊥ＤＥ．则矩形ＡＢＣＤ所在平面与直角梯形所在平面所成二面角的平面角为∠ＡＤＥ．即∠ＡＤＥ＝６０°６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!又∵ＡＤ∩ＤＥ＝Ｄ，∴ＣＤ⊥平面ＡＤＥ，且ＣＤ平面ＤＥＦ，∴平面ＣＤＥ⊥平面ＡＤＥ．高二数学（理科）试题答案第３　　　　页（共４页）作ＡＯ⊥ＤＥ于Ｏ．则ＡＯ⊥平面ＣＤＥＦ．７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!作ＥＨ⊥ＣＦ于Ｈ，槡∵ＥＦ＝３２，∠ＥＣＦ＝４５°，∴ＣＤ＝ＥＨ＝ＨＦ＝３，∵ＣＦ＝６，∴ＣＨ＝ＤＥ＝３，ＯＤ＝１，ＯＥ＝２．以Ｏ为