四川省成都市2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理（扫描版）

数学（理科）6.已知α，卢是空间中两个不同的平面，m，η是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是CA）若mIIα，nII卢，且α矿卢，则mIIηCB）若m矿α，η矿卢，且α上卢，则m矿ηCC）若m_lα，nII卢，且αII卢，则m_lnCD）若m_lα，nII卢，且α_l卢，则miη7.(x2+2)(x-l_)6的展开式的常数项为本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第E卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题元效。5.考试结束后，只将答题卡交回。CA)25(B)-25(C)5(D)58.将函数y=sin(4x-f）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移号个单位长度，得到函数f(x）的图象，则函数f(x）的解析式为CA)f(x)=sin(2x十？）CB)f(x)=sin(2x-f)第I卷（选择题，共60分）CC)f(x)=s1时工十王）CD)JCx)＝时8x-f)69.已知抛物线y2＝仕的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点．若川在Fl十INFl=5，则线段MN的中点到y轴的距离为一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数Z1与Zz=-3-i(i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1=CA)-3-iCB)-3十iCC)3+iCD)3i2.已知集合A={-1,0,m},B={l,2｝.若AUB={-1,0,1,2｝，则实数m的值为CA)3（叶CC)55(D)2CA)-1或0(B)O或1CC)-1或2CD)l或210.己知α＝巾＝3i,c=lnf，则CA）α＞bCCB）α＞CbCC)b＞α＞C(D)bC＞α11.已知定义在R上的函数f(x）满足J(2-x)=f(2十x），当z《2时，f(x）二（x-l)e二1.若关于工的方程f(x)kx+2ke十1=0有三个不相等的实数根，则实数走的取值范围是3.若sinf)=/5cos(2rc的，则tan2(}='V5.～5～5CA）一二CB）二CC）一言34.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在［50,100]内，按得分分成5组：［50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100］，得到如图所示的频率分布直方图．则这100名同学的得分的中位数为ω子CA)C-2,o)UC2,+=)CB)C-2,0)UC0,2)率一距一频一组一lLAVAU寸nunuCC)C-e,O)U怡，十＝）CD)(-e,O)LJ(O,e)12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B,C分别在边P1P2,P2P3上滑动，且已B二P2C＝ι现将,6,APIB,,6,AP3C分别沿AB,AC折起使点P1，只重合，重合后记为点P，得到三棱锥P-ABC.现有以下结论：CA)72.5(B)750.0150.0100.005①AP_l平面PBC;②当B,C分别为P1P2,P2P3的中点时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为6π；③工的取值范围为（0,42/2);④三棱锥PABC体积的最大值为t则正确的结论的个数为A0.030P2CC)77.5CD)80QV5060708090100得分5设等差数列（川的前η项和为S，，，且时0若向＝川。二＝ωτ（仕叶5927CD）τCA)l(B)2CC)3(D)4数学（理科）“一诊”考试题第1页（共4页）数学（理科）“一诊”考试题第2页（共4页）第E卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．问＋y-4《O,13.已知实数工，y满足约束条件才工一2y十2二三0，则之二X+2y的最大值为．LY二三0.14.设正项等比数列（αn｝满足α4=81，α2＋α3=36，贝Llan＝一一一·15.己知平面向量α，b满足｜α1=2,lbl=J言，且bl_（α－b），则向量α与b的夹角的大小为一一－·二i:2y216.已知直线y=kx与双曲线C：一一一＝1(α＞O,bO）相交于不同的两点A,B,F为双曲．α2b2线C的左焦点，且满足IAFI=3IBFI,IOAI=bCO为坐标原点儿则双曲线C的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）4,?在,6.ABC中，角A,B,C的对边分别为α，b,c，且b2+c2a2=fbc.CI）求si岛生的值；CID若,6.ABC的面积为J言，且／2sinB=3sinC，求,6.ABC的周长．18.C本小题满分12分）某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G于机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”．调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．CI）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；女性员工男性员工属于“追光族”｜属于“观望者”｜合计合计｜II100CID已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”．现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．η（元d-be)2附：Kz二，其中η＝α＋b十c+d.（α十b)(c十d)（α十c)(b+d)IP(K2汕o)I0.15I0.10Io.o5I0.025I0.010Io.肌Io.oo走oI2.。于2I2.706I3.841I5.024I6.635I7.879I10.828数学（理科）“一诊”考试题第3页（共4页）19.C本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，APJ_平面PBC,底面ABCD为菱形，且ζABC=60。，E为BC的中点．CI）证明：BC_l_平面PAE;CII）若AB=2,PA=l，求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值．20.C本小题满分12分）已知函数f(x)=Cα川M十x＋二，αεRCI）讨论函数f(x）的单调性；f.k＂’”I,I/',，，”JJ、＼，”γ、＼BECCII）当α＜－1时，证明：VxεCl，十CXJ),f(x）＞一α－a2.21.（本小题满分12分）D，”已知椭圆C:f+yz=l的右焦点为F，过点F的直线（不与z轴重合）与椭圆C相交于A,B两点，直线J:x=2与工轴相交于点H，过点A作AD上1，垂足为D.CI）求四边形OAHB(O为坐标原点）面积的取值范围；CII）证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C1：工2十（y-2)2=4上的动点，将OP绕点。顺时针旋转90。得到∞，设点Q的轨迹为曲线C2.以坐标原点。为极点，z轴的正半轴为极轴建立极坐标系．CI）求曲线C1,C2的极坐标方程；ππCII）在极坐标系中，点M(3，言），射线。＝石Cp二三0）与曲线C1,C2分别相交于异于极点。的A,B两点，求,6.MAB的面积．23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)=lx-3I.CI）解不等式f(x）二三4一l2x+ll;CII）若十＝2(mO，η＞O），求证：m十ρIx寸I-f(x).14mn数学（理科〉“一诊”考试题第4页（共4页）数学(理科)“一诊”考试题参考答案　第１　　　　页(共４页)数学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷　(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５分,共６０分)１．B;２．D;３．C;４．A;５．D;６．C;７．B;８．A;９．B;１０．C;１１．D;１２．C．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５分,共２０分)１３．６;　　１４．３n;　　１５．π６;　　１６．３．三、解答题:(共７０分)１７．解:(Ⅰ)∵b２＋c２－a２＝２bccosA,∴２bccosA＝４２３bc．􀆺􀆺２分∴cosA＝２２３．􀆺􀆺４分∴在△ABC中,sinA＝１－cos２A＝１３．􀆺􀆺６分(Ⅱ)∵△ABC的面积为２,即１２bcsinA＝１６bc＝２,􀆺􀆺７分∴bc＝６２．􀆺􀆺８分又∵２sinB＝３sinC,由正弦定理得２b＝３c,∴b＝３２,c＝２．􀆺􀆺１０分则a２＝b２＋c２－２bccosA＝６,∴a＝６．􀆺􀆺１１分∴△ABC的周长为２＋３２＋６．􀆺􀆺１２分１８􀆰解:(Ⅰ)由题,２×２列联表如下:属于“追光族”属于“观望者”合　计女性员工２０４０６０男性员工２０２０４０合　计４０６０１００􀆺􀆺２分∵K２＝１００(２０×２０－２０×４０)２４０×６０×４０×６０＝２５９≈２􀆰７７８＜３􀆰８４１,􀆺􀆺４分∴没有９５％的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关．􀆺􀆺５分(Ⅱ)由题,随机变量X所有可能的取值为０,１,２,３．P(X＝０)＝C０３C３７C３１０＝３５１２０＝７２４,P(X＝１)＝C１３C２７C３１０＝６３１２０＝２１４０,数学(理科)“一诊”考试题参考答案　第２　　　　页(共４页)P(X＝２)＝C２３C１７C３１０＝２１１２０＝７４０,P(X＝３)＝C３３C０７C３１０＝１１２０．􀆺􀆺９分∴X的分布列为X０１２３P７２４２１４０７４０１１２０􀆺􀆺１０分∴E(X)＝０×３５１２０＋１×６３１２０＋２×２１１２０＋３×１１２０＝１０８１２０＝９１０．􀆺􀆺１２分１９􀆰解:(Ⅰ)如图,连接AC􀆰∵底面ABCD为菱形,且∠ABC＝６０°,∴三角形ABC为正三角形􀆰∵E为BC的中点,∴BC⊥AE􀆰􀆺􀆺２分又∵AP⊥平面PBC,BC⊂平面PBC,∴BC⊥AP􀆰􀆺􀆺４分∵AP∩AE＝A,AP,AE⊂平面PAE,∴BC⊥平面PAE􀆰􀆺􀆺６分(Ⅱ)∵AP⊥平面PBC,PB⊂平面PBC,∴AP⊥PB．又∵AB＝２,PA＝１,∴PB＝３．由(Ⅰ),BC⊥平面PAE,PE⊂平面PAE,∴BC⊥PE．又∵E为BC的中点,∴PB＝PC＝３,EC＝１．∴PE＝２．如图,过点P作BC的平行线PQ,则PQ,PE,PA两两互相垂直．􀆺􀆺７分以P为坐标原点,PE→,PQ→,PA→的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz．则P(０,０,０),A(０,０,１),B(２,－１,０),C(２,１,０),D(０,２,１)．􀆺􀆺８分设平面BAP的一个法向量m＝(x１,y１,z１),PA→＝(０,０,１),PB→＝(２,－１,０)．由m􀅰PA→＝０m􀅰PB→＝０{,得z１＝０２x１－y１＝０{．取m＝(１,２,０)．􀆺􀆺９分设平面CDP的一个法向量n＝(x２,y２,z２),PC→＝(２,１,０),PD→＝(０,２,１)．由n􀅰PC→＝０n􀅰PD→＝０{,得２x２＋y２＝０２y２＋z２＝０{．取n＝(１,－２,２２)．􀆺􀆺１０分∴cos‹m,n›＝－１３􀅰１１＝－３３３３．􀆺􀆺１１分∴平面BAP与平面CDP所成锐二面角的余弦值为３３３３．􀆺􀆺１２分数学(理科)“一诊”考试题参考答案　第３　　　　页(共４页)２０．解:(Ⅰ)f′(x)＝a－１x＋１－ax２＝x２＋(a－１)x－ax２＝(x－１)(x＋a)x２．􀆺􀆺１分∵x＞０,