四川省2019届高考数学综合能力提升卷（七）文（PDF）

国考1号13·文数第1页（共5页）四川省高中2019届毕业班高考综合能力提升卷(七)数学(文史类)(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时,选出，每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知集合P={x|x2—1=0},Q={0,12},则P∪Q=A．{0,1,2}B．{-1,0,1,2}C．{1}D．{-1,1}2．若x,y∈R,i为虚数单位,且(x+2i)i=y—3i,则z=x+yi的共轭复数为A．-3+2iB．-3—2iC．3—2iD．3+2i3．函数f(x)=1lg(2x+3)+x+1的定义域为A．(-32,+∞)B．[0,+∞)C．[-1,+∞)D．(-1,+∞)4．若数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=2,Sn=2an+n—1,则a8=A．15B．17C．7D．95．已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2—y2b2=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点,过F1作C的一条渐近线的平行线,与另一条渐近线交于点E,若1EF·2EF=0,则双曲线的离心率为A．2B．3C．2D．56．某商家为了解顾客对导购员服务质量的满意度,随机抽取了100位顾客,根据顾客对导购员服务质量的满意度评分,得到了如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图,则下列说法正确的是A．顾客对导购员服务质量满意度评分的平均数是67B．顾客对导购员服务质量满意度评分的中位数是65C．这100位顾客中有10位顾客对到导购员服务质量满意度评分低于50分D．可以估计该商家的下一个顾客对导购员服务质量满意度评分高于80分的概率为0.1国考1号13·文数第2页（共5页）7．某几何体由一个四棱锥和圆柱的一部分构成的组合体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为A．8π+32B．32+8π3C．8π+323D．8π+163正视图侧视图俯视图8．为了研究中学生远程网络学习的学习效率,某研究小组将学习注意力的集中情况用注意力指数进行量化.通过研究调查发现研究对象在40分钟的远程网络学习中,注意力指数y与时间t之间的关系近似满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时,y=loga(t-5)+83(a＞0且a≠1)图像的一部分,根据专家研究发现,当注意力指数不低于80时,学习效率最佳,据此判断,研究对象在40分钟的远程网络学习过程中,学习效率的最佳时间共有____分钟.(参考数据：2≈1.414,3≈1.732,lg2≈0.301,lg3≈0.472)A．22.826B．9.172C．21.172D．21.4729．已知函数f(x)=cos2x—sin2x—2sinxcosx,给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期是π；②函数f(x)在区间(3π8,5π8)单调递增；③函数f(x)在区间[0,π2]上的最小值为-1；④函数f(x)的一条对称轴为x=5π8.其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．410．设点M(-3,5),若点P是圆C1:(x-2)2+y2=5上的动点,当直线PM被圆C2:x2+y2+6x—6y+9=0所截得的弦最短时,直线PM的斜率为A．-2或-12B．-1C．-2D．-1211．已知函数f(x)=2aex—x2—2x在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是A．a≥eB．a≥1C．a≥1eD．a≥212．如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=1,在四边形ABCD内部(包含边界)一动点M,满足|CM|=1,若AMADyABx,则xy的最大值为国考1号13·文数第3页（共5页）A．13B．23C．12D．25第II卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13．若实数yx,满足不等式组1342yyxyx,则yx3的最小值为____.14．已知定义在R上的奇函数)(xf的周期为2,且当]1,0[x时,axxf2)(,则)215(f=_____.15．某企业投资10万元可引进一套新产品生产设备,在投入的第一年,企业便可获利1万元,以后每一年比前一年增加20%的利润,但由于设备的磨损和老化的原因,第三年企业要用2000元的设备维修费,并且以后每年的维修费比前一年增加500元。若这套生产设备预计使用10年,则该企业可以从这套生产设备获得纯利润共____万元.16．如右图,设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(m,0)(m＞0)的直线l交抛物线于A,B两点,交y轴于C点,若点B为MC的中点,则|FA||FB|的取值范围是__三、解答题：共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答。第22、23体为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17．(本题满分12分)在△ABC中,CBA,,的对边分别为cba,,,已知0)1sin3(2222Abcacb.(1)求A;(2)若6a,求△ABC面积的最大值.18．(本题满分12分)某班为了调查学生数学成绩与学习行为参与度的关系,对本班50名学生进行跟踪观察,记录他们数学学习行为参与度的情况,并根据学生学习数学的行为参与度情况将他们分为A+、A、B+和B共4个等级,其中A+和A为主动参与,B+和B为被动参与,最高等级为A+.在一次单元测试后,得到国考1号13·文数第4页（共5页）了这50名同学的成绩统计频数表(如下表)(测试成绩满分100分)成绩参与度[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]合计A+1110921A129719B+24107B12003合计59201650(1)若从成绩为[60,70)的5名同学中随机抽取2位,求抽取的2位同学中恰好有一位同学参与度等级为A的概率；(2)完善下面2×2列联表,并回答是否有99.9%的把握认为该班同学是否主动参与学习与数学成绩相关.分数低于80分分数不低于80分合计主动参与a=b=被动参与c=d=合计50附：参考公式与临界值表K2=n(ad—bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(d+d)(n=a+b=c+d)19．(本题满分12分)如图,△ABC为边长为2的等边三角形,BB1//CC1,BB1=CC1=5,D、E分别为B1C1、AB的中点.(1)证明：DE//平面ACC1；(2)若AB1=7,求三棱锥A-DCE的体积.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828国考1号13·文数第5页（共5页）20．(本题满分12分)在直角坐标系中,O为坐标原点,F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a＞0,b＞0)的左右焦点,过左焦点F1且斜率为k的直线l与椭圆交于A,B两点,A,B的中点为M,已知△F2AB的周长为42,椭圆的离心率为22.(1)求椭圆C的标准方程；(2)记A、B、M在x轴上的射影分别为A1、B1、M1,能否存在直线l,使得12|F1F2|是|OM1|2和|A1B1|2的等差中项？如存在,请求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.21．(本题满分12分)已知函数xaxxxf1ln)(.(1)若函数)(xf的图像上存在着点M,使得曲线)(xfy在点M处的切线与直线xy平行,求a的取值范围；(2)讨论)(xf的单调性,并证明当0＞a时,1)(＞xf.(二)选考题：10分。22．(本题满分10分)选修4—4，坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为7)sincos62（,若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴(x轴于极轴的方向相同)建立平面直角坐标系.(1)判断曲线C的形状,并求曲线C的参数方程；(2)在直角坐标系中,曲线l的普通方程为mxy3,若直线l与曲线C有公共点P,试求直线l在y轴上截距的最大值.23．(本题满分10分)选修4—5，不等式选讲已知函数12)(xxf,,134)(axxg(Ra)(1)当3a时,解关于x的不等式)()(xgxf＜；(2)若函数)(xf的图像恒在)(xg图像的上方,求a的取值范围.国考1号·数学（文史类）答案第1页（共4页）四川省高中2019届毕业班高考综合能力提升卷(七)考试数学(文史类)参考解答及评分标准~四川高三教师联盟~模拟考试时间：2019年4月上旬一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BADDCACABDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．514．-115．29.6216．(1,4)三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）∵CbAaAbcCAcbBsin2sin)sin3(sin)sin3(sin由正弦定理得：bcaAbccAcbb2)sin3()sin3(2………2分∴0)1sin3(2222Abcacb整理1sin3222Abcacb，由余弦定理得1cossin3AA……………………………………………5分∴21)6(sin）A，∵),0(A,)67,6(6A∴656A，32A……………………………………………………7分（Ⅱ）△ABC的面积33sin6sin21AAbcS，∴△ABC的面积的最大值为33…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）记参与度等级为A+,A,B的三位同学对应为A,a,b，记参与度等级为B+的2位同学分别为B1,B2，则从这五位同学中任抽出2位同学的方案有：Aa,Ab,AB1,AB2,ab,aB1,aB2,bB1,bB2,B1B2共10种情况，其中恰好有一位同学参与度等级为A的情况有4种，………………………………………………3分∴抽出的2位同学中恰好有1位参与度等级为A的概率为P=25……………5分（Ⅱ）分数低于80分分数不低于80分合计主动参与a=5b=3540被动参与c=9d=110合计1436e≈50∵83.2336141040)5935(5022K,由于828.102＞K∴有99.9%的把握认为改班同学是否主动参与学习与数学成绩相关……12分19．解：（Ⅰ）设AC中点为F,连接EF,C1F，∵BB1//CC1∴BCC1B1为平行四边，国考1号·数学（文史类）答案第2页（共4页）又∵D为B1C1的中点，∴DC1//21BC,∵E为AB的中点，∴EF为△ABC的中位线，EF//21BC∴EF//DC1，四边形EFC1D为平行四边形，∴DE//C1F∵DE∉平面ACC1,ACC1.1F平面ACC1.，∴DE//平面ACC1.…………6分（Ⅱ）设BC的中点为M,连接AM,B1M,∴B1D//=MC,∴四边形B1DCM为平行四边形，∴B1M//=DC，∵B1B=B1C=5,∴△B1BC为等腰三角形，∴B1M⊥BC………………7分又BM=CM=1，∴B1M=DC=2，又边长为3的等边△ABC中，AM为△ABC的高，∴CE=AM=3又∵AB1=7，∴AB12=AM2+B1M2∴△ABC为直角三角形，即B1M⊥AM…………………………………9分∴B1M⊥平面ABC，∴DC⊥平面ABC，DC为三棱锥A-DCE的高，又因为S△DCE=12×CE×AE=32，DC=2，∴三棱锥A-DCE的体积VA-DCE=13×S△DEC×DC=33…………………12分20．解：（Ⅰ）由△F1AB的周长为42得4a=42，∴a=2……………2分又e=ca=22，∴c=1，b2=a2-c2=1………………………………………4分∴椭圆C的标准方程为x22+y2=1.………………………………………5分（Ⅱ）椭圆焦点)0,1(,)0,1(21FF,设直线l的方程为)1(