山西省2019高三数学一轮复习阶段性测评试题（三）理（PDF）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U=0，1，，，2，A=1，，，2，B=xx2-4=，，0，则CU（A∩B）=A.，，0B.，，1C.0，，，1D.0，1，，，22.函数f（x）=1x姨-x的定义域为A.［0，+∞）B.（0，+∞）C.RD.xx≠，，03．命题“埚x0∈（0，+∞），lgx0=1x0”的否定是A.坌x埸（0，+∞），lgx=1xB.坌x∈（0，+∞），lgx≠1xC.埚x0∈（0，+∞），lgx0≠1x0D.埚x0埸（0，+∞），lgx0=1x04.下列函数中，既是奇函数又在（0，1）上单调递增的是A.f（x）=ex+xB.f（x）=1x-xC.f（x）=-lnx-xD.f（x）=sinx+x5.已知向量a=（1，0），b=12，12埸埸，则下列结论正确的是A．a=b%%B．a·b=14C．a∥bD．（a-b）·b=06.在各项均为正数的数列an，，中，a1=2，a2n+1-2an+1an-3a2n=0，Sn为an，，的前n项和，若Sn=242，则n=A．5B．6C．7D．87.“α=π3+2kπ，k∈Z”是“2cos2α+cosα-1=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知实数x，y满足12埸埸x12埸埸y，则下列结论一定成立的是A.cosxcosyB.1x2+11y2+1C.ln（x2+2）ln（y2+2）D.x3y39.已知函数f（x）=cos2x+3姨sinxcos（π+x）-12，则函数f（x）的一个单调递减区间是A.5π6，22πB.π3，5π622C.-2π3，-π622D.-π2，π22210.已知函数f（x）=ax-b（x+c）2的图象如图1所示，则函数g（x）=ax2-bx-c的图象可能是%%%A%BC%D11.设函数f（x），g（x）在R上可导，且f′（x）g′（x），则当x∈［1，2］时，有A.f（x）+g（1）≤g（x）+f（1）B.f（x）-f（2）≤g（x）-g（2）C.f（x）-f（1）g（x）-g（1）D.f（x）+g（2）g（x）+f（2）12．已知f（x）=ex，当x0时，不等式（x-k）f（x）+k+10（k是整数）恒成立，则k的最大值是A．1B．2C．3D．4理科数学试题第２页（共４页）姓名准考证号秘密★启用前理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.理科数学试题第1页（共４页）%%图1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列an的前n项和Sn=n2+n+3，n∈N*，则a8=▲.14.如图，在菱形ABCD中，AB=1，E为CD的中点，则A▲▲E·B▲▲E的值是▲.15.设x，y满足约束条件x+y≤7，x-3y≤-1，3x-y≥5≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥，则z=3x-y的最大值是▲.16．对于函数f（x），若存在区间A=［m，n］，使得yy=f（x），x∈A=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：①f（x）=x；②f（x）=2x2-1；③f（x）=1-2x；④f（x）=log2（2x-2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的序号是▲.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）记函数f（x）=log32x-12≥≥的定义域为集合M，函数g（x）=log13（x2+2x）+1姨的定义域为集合N.求：（1）集合M，N；（2）集合M∩N，（CRM）∪N.18.（12分）已知等差数列an中，a1+a5=22，a4=15，数列bn满足4log2bn=an-3，n∈N*.（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an·bn的前n项和Sn.19.（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=3姨cosA（ccosB+bcosC）．（1）求角A；（2）若点D满足A▲▲D=2A▲▲C，且BD=3，2b+c=5，求△ABC的面积．20.（12分）已知函数f（x）=log2（4x），g（x）=log2x的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=f（x）的图象上，点C（x3，y3）在函数y=g（x）的图象上，且线段AC平行于y轴.（1）证明：y1-y3=2；（2）若△ABC是以角C为直角的等腰直角三角形，求点B的坐标.21．（12分）已知函数f（x）=x+a+2x-3a，a∈R.（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若14a13，解关于x的不等式f（x）≥1.22.（12分）已知函数f（x）=xeax（a0）.（1）求函数f（x）的极值；（2）当a=1时，若f（x）-1≥lnx+bx恒成立，求实数b的取值范围.理科数学试题第３页（共４页）理科数学试题第４页（共４页）一、选择题1.C【解析】∵B=-2，2，∴A∩B=2，∴CU（A∩B）=0，1，选C．2.B【解析】依题意x0，故选B．3．B【解析】原命题的否定是全称命题，选B．4.D【解析】选项中B，D为奇函数，其中D在（0，1）上单调递增，故选D.5.D【解析】因为a-b=12，-12∩∩，所以（a-b）·b=0，故选D.6.A【解析】由a2n+1-2an+1an-3a2n=0，得（an+1-3an）（an+1+an）=0，即an+1=3an或an+1=-an，又各项均为正数，所以an+1=3an，因为a1=2，an+1=3an，所以数列an为首项为2，公比为3的等比数列，则Sn=2（1-3n）1-3=242，解得n=5，故选A.7.A【解析】当α=π3+2kπ时，2cos2α+cosα-1=0.而2cos2α+cosα-1=0时，cosα=12或cosα=-1，必要性不成立，故选A.8.D【解析】因为12∩∩x12∩∩y，所以xy，所以cosxcosy，1x2+11y2+1，ln（x2+2）ln（y2+2）都不一定成立，故选D.9.A【解析】f（x）=cos2x-3姨sinxcosx-12=1+cos2x2-3姨2sin2x-12=-sin2x-π6∩∩，根据题意，2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，∴kπ-π6≤x≤kπ+π3，函数f（x）的一个单调递减区间为5π6，≤≤π.故选A.10.B【解析】由函数图象可知，当x=0时，f（0）=-bc20，所以-b0，即b0；渐近线方程为x=-c，-c0，即c0；当f（x）=0时，x=ba0，所以x=b2a0，a0.故选B.11.B【解析】设F（x）=f（x）-g（x），当x∈［1，2］时，f′（x）-g′（x）0，∴F′（x）=f′（x）-g′（x）0，∴F（x）在给定的区间上是增函数，当x∈［1，2］时，F（1）≤F（x）≤F（2），解得f（x）-f（2）≤g（x）-g（2），故选B.12．B【解析】由题意可知x=1时不等式成立，得k2e-1+1，所以整数k≤2.接下来可证k=2时成立，设g（x）=xex-2ex+3（x0），得g′（x）=（x-1）ex（x0），所以g（x）min=g（1）=3-e0，所以k的最大值是2，故选B．二、填空题13.16【解析】由Sn=n2+n+3，得a8=S8-S7=16.14.34【解析】ADDE·BDDE=（ADDD+DDDE）·（BDDC+CDDE）=ADDD+12DDDC∩∩·ADDD-12DDDC∩∩=ADDD2-14DDDC2=1-14=34.15.13【解析】不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数在点A（5，2）处取得最大值，所以最大值为3×5-2=13.16．②③【解析】在①中，（0，+∞）是f（x）=x的可等域区间，但不唯一，故①不成立；在②中，f（x）=2x2-1≥-1，且秘密★启用前2018-2019学年度高三一轮复习阶段性测评（三）理科数学参考答案及解析理科数学试题答案第1页（共4页）f（x）在x≤0时递减，在x≥0时递增，若0∈［m，n］，则-1∈［m，n］，于是m=-1，又f（-1）=1，f（0）=-1，而f（1）=1，故n=1，［-1，1］是一个可等域区间；若n≤0，则2n2-1=m，2m2-1=n∈，解得m=-1-5姨4，n=-1+5姨40，不合题意，若m≥0，则2x2-1=x有两个非负解，但此方程的两解为1和-12，也不合题意，故函数f（x）=2x2-1只有一个等可域区间［-1，1］，故②成立；在③中，函数f（x）=1-2x的值域是［0，+∞），所以m≥0，函数f（x）=1-2x在［0，+∞）上是增函数，考察方程2x-1=x，由于函数y=2x与y=x+1只有两个交点（0，1），（1，2），即方程2x-1=x只有两个解0和1，因此此函数只有一个等可域区间［0，1］，故③成立；在④中，函数f（x）=log2（2x-2）在定义域（1，+∞）上是增函数，若函数f（x）=log2（2x-2）有等可域区间［m，n］，则f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x-2）=x无解，故此函数无可等域区间，故④不成立．综上，只有②③正确．三、解答题17.解：（1）∵2x-120，∴M=（-1，+∞），!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2分∵x2+2x0，log13（x2+2x）+1≥0姨姨姨姨姨姨姨姨姨，∴N=［-3，-2）∪（0，1］.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分（2）M∩N=（0，1］，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分（CRM）∪N=（-∞，-1］∪（0，1］.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10分（其他解法请酌情给分）18.解：（1）由已知得a1+a1+4d=22，a1+3d=15∈，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2分解得a1=3，d=4∈，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4分∴an=4n-1，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分∴bn=2n-1.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6分（2）由（1）知anbn＝（4n－1）2n-1，n∈N*.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分所以Sn＝3＋7×2＋11×22＋…＋（4n－1）2n-1，所以2Sn＝3×2＋7×22＋…＋（4n－5）2n-1＋（4n－1）2n，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10分所以2Sn－Sn＝（4n－1）2n－［3＋4（2＋22＋…＋2n－1）］＝（4n－5）2n＋5.故Sn＝（4n－5）2n＋5，n∈N*.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!12分（其他解法请酌情给分）19.解：（1）∵asinA=3姨cosA（ccosB+bcosC），∴sinA·tanA=3姨（sinC·cosB+sinB·cosC），∴sinA·tanA=3姨sin（C+B）=3姨sinA，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3分∵0Aπ，∴sinA≠0，∴tanA=3姨，∴A=60°.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分（2）在△ABD中，根据余弦定理得AD2+AB2-BD2=2AD·ABcosA，!!!!!!!!!!!!!!!!6分即（2b）2+