山东省日照市东港区2018-2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷（pdf）

2018-2019学年山东省日照市东港区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分40分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x4﹣16＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x﹣1）2＝（x+1）2D．2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝154．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，ABCD为平行四边形，BC＝2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（）A．3B．4C．5D．68．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．1＜m＜29．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，E、F分别为AC、AB中点，过E、F两点作⊙O，延长AC交⊙O于D，若∠CDO＝∠B，则⊙O的半径为（）A．13B．C．D．11．如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（）A．BC＝BD＝ADB．BC2＝DC•ACC．AB＝2ADD．BC＝AC12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC等于度．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2．15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为．16．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），点P100的坐标为．三．解答题（共6小题，满分64分）17．在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．18．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．19．如图，课本中有一个例题；有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积．（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．20．如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．已知A，B两点的坐标分别为（1，3），（3，y2）．（1）求点P的坐标；（2）求三角形OAB的面积；（3）在x轴上找到一点H，使HA+HB的值最小，求出符合条件的点H的坐标及HA+HB的值的最小值．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．22．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点Fs的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择题（共12小题，满分40分）1．【解答】解：A、最高次数是4，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、整理后不含有二次项，不是一元二次方程；D、整理后不含有二次项，不是一元二次方程．故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：∵x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．4．【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．5．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则＝2π，解得：x＝120．故选：B．6．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∵BC＝2AB，∴AD＝BC＝2BE，BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△BEF的面积为1，∴S△ABF＝2S△BEF＝2，S△ADF＝4S△BEF＝4，∴S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝6，∴S四边形DCEF＝S△BCD﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△BEF＝5，故选：C．8．【解答】解：∵m2+2（1+）＝0，∴m2+2+＝0，∴m2+2＝﹣，∴方程的解可以看作是函数y＝m2+2与函数y＝﹣的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y＝m2+2的y值随m的增大而减小，函数y＝﹣的y值随m的增大而增大，当m＝﹣2时y＝m2+2＝4+2＝6，y＝﹣＝﹣＝2，∵6＞2，∴交点横坐标大于﹣2，当m＝﹣1时，y＝m2+2＝1+2＝3，y＝﹣＝﹣＝4，∵3＜4，∴交点横坐标小于﹣1，∴﹣2＜m＜﹣1．故选：A．9．【解答】解：函数顶点坐标M为（h，0），设：点M到直线l的距离为a，则：y＝（x﹣h）2＝a，解得：x＝h，即：A（h﹣，0），B（h，0），∵AB＝3，∴h+﹣（h﹣）＝3，解得：a＝，故选：B．10．【解答】解：连接OF交BC于G，连接OE，如图所示．∵AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，∴AB＝13，∵E、F分别为AC、AB的中点，∴EF∥BC，EF＝BC＝6，EC＝AC＝，∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，∵EF∥BC，∴∠DEF＝∠DCB＝90°，∴DF为直径，∴∠BGF＝∠OFE，∵∠D＝∠EOF，∠CDO＝∠B，∴∠EOF＝∠B，∴∠OEF＝∠BFG，∴∠BGF＝∠BFG，∴BG＝BF＝，CG＝，∵EF∥BC，∴△DCG∽△DEF，∴＝，∴CD＝11CE＝，∴DE＝30，在Rt△DFE中，EF＝6，DE＝30，∴DF＝＝6．∴⊙O的半径为3．故选：C．11．【解答】解：BC是⊙A的内接正十边形的一边因而∠A＝36°因而∠ABC＝72°，∠ABD＝∠A，∠BDA＝∠C，∴BC＝BD＝AD，故A正确，易证△ABC∽△BCD∴，又AB＝AC，故B正确，∵BD＞CD，AD＝BD，∴AD＞CD，故C错误．根据AD＝BD＝BC即解得BC＝AC，故D正确，因而△ABC的三边之长为1：1：，故C正确，A不能确定故选：C．12．【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）错误；又x＝1时，对应的函数值小于0，故将x＝1代入得：a+b+c＜0，故（1）错误；∵对称轴在1和2之间，∴1＜﹣＜2，又a＞0，∴在不等式左右两边都乘以﹣2a得：﹣2a＞b＞﹣4a，故（2）正确；又x＝﹣1时，对应的函数值大于0，故将x＝﹣1代入得：a﹣b+c＞0，又a＞0，即4a＞0，c＞0，∴5a﹣b+2c＝（a﹣b+c）+4a+c＞0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）．故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝65°，∠B与∠D是对的圆周角，∴∠D＝∠B＝65°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝25°．故答案为：25．14．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm，又∵AP＝t，则S1＝AP•BD＝×8×t＝8t，PD＝8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE＝AP＝t，∴S2＝PD•PE＝（8﹣t）•t，∵S1＝2S2，∴8t＝2（8﹣t）•t，解得：t＝6．故答案是：6．15．【解答】解：连接OC，∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠COD＝60°，在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，OC＝2，∴CD＝2，∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB＝×2×2﹣＝2﹣π，故答案为：2﹣π．16．【解答】解：如图：P2的坐标是（1，﹣1），P7的坐标是（1，1），P100的坐标是（1，﹣3）．理由：作P1关于A点的对称点，即可得到P2（1，﹣1），分析题意，知6个点一个循环，故P7的坐标与P1的坐标一样，P100的坐标与P4的坐标一样，所以P7的