山东省济南外国语学校2019-2020学年高一数学4月月考试题（PDF）

试卷第1页，总15页一、单选题（只有一个选项正确，共计8个小题，每题5分，共计40分)1．复数52i的共轭复数是()A．2iB．2iC．2iD．2i【答案】C【详解】因为522ii，所以复数52i的共轭复数是2i，选C.2．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（）A．7，5，8B．9，5，6C．7，5，9D．8，5，7【答案】B【详解】由于样本容量与总体中的个体数的比值为2011005，故各年龄段抽取的人数依次为14595，12555，20956.故选：B【点睛】本题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原则,3．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（）A．7B．7.5C．8D．8.5【答案】C【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为75%107.5，所以这10个人的75%分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.4．一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概试卷第2页，总15页率是()A．45B．35C．25D．13【答案】B【详解】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，将4红球编号为1，2，3，4；2个白球编号为5，6．从中任取2个球，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“两个球中有白球”这一事件，则A包含的基本事件有：{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}共9个，这2个球中有白球的概率是93155p．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．某工厂对一批产品进行了抽样检测.此图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是().A．90B．75C．60D．45【答案】A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为.试卷第3页，总15页∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.考点：频率分布直方图.6．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照70,80，80,90，90,100分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾ABCDEF评分969596899798嘉宾评分的平均数为1x，场内外的观众评分的平均数为2x，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x，则下列选项正确的是（）A．122xxxB．122xxxC．122xxxD．12122xxxxx【答案】C【详解】由表格中的数据可知，196959689979895.176x，由频率分布直方图可知，2750.2850.3950.588x，则12xx，试卷第4页，总15页由于场外有数万名观众，所以，12212xxxxx.故选：C.【点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.7．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“ab不是整数”的概率为（）A．13B．14C．23D．34【答案】C【详解】由题意知基本事件总数为12.“ab不是整数”包含的基本事件有12，13，14，23，24，32，34，43，共8个.∴“ab不是整数”的概率82123P.故选:C.【点睛】本题考查古典概型,关键要准确列出基本事件,属于基础题.8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为A．310B．25C．12D．35【答案】C【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有10种，而相克的有5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是51102，故抽取两种物质不相克的概率是11122，故选C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.试卷第5页，总15页二、多选题（共4个小题，每题5分，全部答对得5分，不全但对得3分）9．（多选题）已知集合,nMmminN，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）A．11iiB．11iiC．11iiD．21i【答案】BC【详解】根据题意，,nMmminN中，4nkkN时，1ni；41nkkN时，nii；42nkkN时，1ni；43nkkN时，nii，1,1,,Mii.选项A中，112iiM；选项B中，211111iiiiiiM；选项C中，211111iiiiiiM；选项D中，212iiM.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.10．抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（）A．A与B是互斥事件但不是对立事件B．A与C是互斥事件也是对立事件C．A与D是互斥事件D．C与D不是对立事件也不是互斥事件试卷第6页，总15页【答案】ABD【详解】抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确；在B中,A与C是对立事件,故B正确；在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误；在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了互斥与对立事件的判定,属于基础题.11．如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）A．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率【答案】ABC【详解】1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例为321873，故A正确；由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增试卷第7页，总15页趋势，故B正确；2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了21311697例，故C正确；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了988858844，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了887477437，显然753744，故D错误.故选：ABC【点睛】此题考查曲线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，弄清图中的数据变化.12．（多选）以下对各事件发生的概率判断正确的是（）.A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是536D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12【答案】BCD【详解】对于A，画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P（甲获胜）13，P（乙获胜）13，故玩一局甲不输的概率是23，故A错误；对于B，不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115，故B正确；试卷第8页，总15页对于C，基本事件总共有6636种情况，其中点数之和是6的有15（，），24（，），33（，），42（，），51（，），共5种情况，则所求概率是536，故C正确；对于D，记三件正品为1A，2A，3A，一件次品为B，任取两件产品的所有可能为12AA，13AA，1AB，23AA，2AB，3AB，共6种，其中两件都是正品的有12AA，13AA，23AA，共3种，则所求概率为3162P，故D正确.故选BCD.三、填空题（4个小题，每题5分）13．有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,现用分层随机抽样的方法从这批产品中抽出8件进行质量分析,则抽取的一等品有________件.【答案】2【详解】抽取的一等品的件数为810210255.14．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．【答案】0.18【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是30.60.50.520.108,前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是220.40.60.520.072,综上所述，甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18.q【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．15．现有7名数理化成绩优秀者，分别用1A，2A，3A，1B，2B，1C，2C表示，其中1A，2A，3A的数学成绩优秀，1B，2B的物理成绩优秀，1C，2C的化学成绩优秀.试卷第9页，总15页从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞