七年级数学上册 专题复习讲义 第六讲 整式的应用（pdf，无答案）（新版）新人教版

第1页共8页第六讲整式的应用一、知识精讲1.日历问题2.文字应用题3.图形问题4.找规律二、典例解析【例1】（1）某月的月历如图1,用31的长方形框出3个数.①如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为a，用含a的式子表示这三个数的和为;②如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为a，用含a的式子表示这三个数的和为;（2）若将连续的自然数1到150按图（2）的方式排列成一个长方形阵列，然后用一个32的长方形框出6个数，你能让框出的6个数之和为255吗？如果能，求出这个长方形框中最小的数；如果不能，请说明理由.【例2】连续的奇数1，3，5，7，9，…排列如图所示数表：（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系?（2）设中间的数为8，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗?（4）十字框的五个数之和能等于2010吗?若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由.第2页共8页【练1】（2017青山区期中考试）下图是2017年10月份的日历像图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．（1）若被圈住的三个数的和为42，则这三个数分别为：_________；（2）小军说：“任意圈出一竖列上相邻的三个数中，最大数的5倍与最小数的3倍的差是奇数”你认为他说的正确吗？为什么？（3）在任意圈出一竖列上相邻的三个数中，若d为最大数减去其他两数的和，则d与这三个数中的中间那个数的和是否与所圈的数值无关？为什么？【例3】（2017硚口区期中考试）A公司的某种产品由一家商场代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商场a元代销费，同时商场每销售一件该产品有b元提成，该商场一月份销售了该产品m件，二月份销售了该产品n件，（1）用式子表示这两个月A公司应付给商场的总钱数；（2）假设代销费为每月20元，每件产品的提成为2元，一月份销售了该产品20件，二月份销售了该产品25件，求该商场这两个月销售该产品的总收益．【练2】某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过18千克时，需付基础费30元和保险费b元；为了限制过重物品的托运，当一件物品超过18千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分还需每千克付c元的超重费.设某件物品的重量为x千克，支付费用为y元.（1）当0＜x≤18时，y＝_______________（用式子表示）；当x＞18时，y＝_________________（用式子表示）；（2）甲、乙、丙三人各托运一件物品，物品的重量与支付费用如下表所示：根据以上提供的信息确定b、c的值，并计算出丙所支付费用w.第3页共8页【例4】（2017青山区期中）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为_____元，B公司为______元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）?请通过列式计算说明理由.【例5】（2017，硚口区期中考试）7张如图（1）所示的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片按图（2）的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足的等量关系是.【练3】（2017武昌区期中）在长方形ABCD中放入六个长宽相同小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的宽为AE=xcm，依题可列方程（）A.6+2x=14+3xB.6+2x=x+(14-3x)C.6+2x=14－xD.14－3x=6+2x【例6】如图所示，用三种正方形六个和一个缺角的长方形AFHGKE拼成长方形ABCD，其中GH＝a，GK＝2，设BF＝x（1）DM＝________；（用含x和a的代数式表示）（2）求长方形ABCD的周长。（用含x和a的代数式表示）第4页共8页【例7】如图,将一个长、宽分别为a、b的长方形的四个角都挖去一个边长x的正方形，折起来以后，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的容积是（）A.xbxax2B.xbxaxC.xbxax2221D.xbxax22【例8】（2017江汉区期中考试）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建十字路的面积是多少平方米？（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？（3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？【练4】（2017二中期中考试）某校六个班级学生在一个长方形场地上列队训练，每个班之间间隔2米，如图所示，长方形场地长为b米，宽为a米.（1）请直接写出六个班级所占场地面积是多少平方米？（用a、b表示）（2）若a=20，且班级之间间隔地带（图中阴影部分）所占面积为整个长方形场地面积的51，请求出该长方形场地的长b为多少米？第5页共8页【例9】（2017七校联考）（1）请用多种方法计算：1281641321161814121（2）由上式计算可联想到如图①，你还能联想出其它的分割图形吗？完成提示作图，并联想自由做图。图①（3）通过对图的分割理解，请计算：1281641321161814121(无穷多个)+....【练5】（2017江汉区期中考试）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状.（1）这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1＋2＋3＋…＋n＝；第1层第2层第3层（2）小明在一次数学活动中，为了求n2121212121215432，设计了如图3所示的图形。请你利用这个几何图形求n2121212121215432的值.（3）请你利用图4，再设计一个能求n2121212121432的值的图形．第6页共8页【例10】图5是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图5倒置后与原图5拼成图6的形状，这样我们可以算出图5中所有圆圈的个数为（1）如果图7中的圆圈共有12层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图7的方式填上一串连续的正整数1、2、3、4，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（直接写出结果即可）（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图8的方式填上一串连续的整数23，22，21，……，求图8中所有圆圈中各数值之和．【例11】（2017江岸区期中考试）（1）写出所有系数为1、次数为3且只含字母a,b的单项式：，写出所有系数为-1，次数为5且只含字母a,b的单项式：.（2）观察下列三行中的单项式：ab、ab2、a2b、ab3、a2b2、a3b、ab4、a2b3、……①2ab、3ab2、3a2b、4ab3、4a2b2、4a3b、5ab4、5a2b3、……②4ab、8ab2、8a2b、16ab3、16a2b2、16a3b、32ab4、32a2b3、……③根据其规律，第一行第9个单项式为；第二行第9个单项式为；第三行第9个单项式为（3）在（2）中的各项单项式中，若第一行中某个单项式为ma4b；第二行中某个单式为na2b4,则m=;n=;p=;第7页共8页三、课后练习1.如下图，将面积为a2的小正方形BFED与面积为b2的大正方形AECM放在一起(b＞a＞0)，试用a、b表示三角形ABC的面积．2.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）m+3m3A.2m+3B.2m+6C.m+3D.m+63.将正整数1`60排成如下数表用如图的平行四边形在数表中框出四个数，设最小的数为a.（1）如图表中形如左边的平行四边形框，则另外的三个数分别为、、.；如图表中形如右边的平行四边形框，则另外的三个数分别为、、；（2）能否让图中的平行四边形框出的四个数之和为100吗？如果能，请求出最小的数a，如果不能，请说明理由.第8页共8页4.（2017江汉区期中考试）将连续的奇数1、3、5、7……排成如图所示的数阵：1357911131517192123252729313335373941434547495153555759……（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由.（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.5.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，则等式右边的两位数可表示为，等式右边的三位数可表示为.（3）在（2）的条件下，若a-b=5，求等式左右两边的两个三位数的差；（4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012，若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由.