宁夏银川市第九中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（PDF）

银川九中2019—2020学年度第一学期期末考试试卷高一年级数学试卷（本试卷满分150分）一、选择题（本题12道小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()．A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面地两条直线平行；B.与某一平面成等角地两条直线平行；C.垂直于同一平面地两条直线平行；D.垂直于同一直线地两条直线平行.3.下列命题中错误的是：（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.4.右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC’所成地角是（）A.300B.450C.600D.9005.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.6．梯形1111ABCD（如图）是一水平放置的平面图形ABCD的直观图（斜二测），若11AD∥/y轴，11AB∥/x轴，1111223ABCD==，111AD=，则平面图形ABCD的面积是（）A.5B.10C.52D.1027.已知一直线斜率为3，且过𝐴(3，4)，𝐵(𝑥，7)两点，则x的值为(  )A.4B.12C.−6D.38．一个斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个侧面的距离为a,则这个三棱柱的体积是()．A.Sa31B.Sa41C.Sa21D.Sa329.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()．A．1B．2C．3D．410.若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．90°11.有一种圆柱体形状地笔筒，底面半径为4cm，高为12cm．现要为100个这种相同规格地笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计)．如果每0.5kg涂料可以涂1m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料（）．A．1.23kgB．1.76kgC．2.46kgD．3.52kg12.已知函数224,0()4,0xxxfxxxx+=−，若(21)()fafa+，则实数a的取值范围是（）A．1(,1)(,)3−−−+B．(,3)(1,)−−−+C．1(1,)3−−D．(3,1)−−二、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13.函数y＝1x＋log2(x＋3)的定义域是14.若三点A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于15.正六棱锥底面边长为a，体积为23a3，则侧棱与底面所成的角为16.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，∠BAC=300.若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是_________________．①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为；②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D−ABC的体积最大可达．三、本题共六道题，17题10分，其余各题每题12分，共70分）17.（本题10分）如图，圆柱的底面半径为2，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（Ⅰ）计算圆柱的表面积；（Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．18.（本题12分）设集合{|13}Axx=−，{|242}Bxxx=−−，{|1}Cxxa=−.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）若BCC=，求实数a的取值范围.19.（本题12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积20.（本题12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB地中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C地大小．21.（本题12分）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa+−+=+是奇函数。（1）求,ab的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk−+−恒成立，求实数k的取值范围；22.（本题12分）如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为26．(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．ACPBDE(第20题)(第22题)DBACOEP