江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题 文（PDF，无答案）

1/4期中考试高二文数试卷2/41“山江湖”协作体2020届高二年级第二学期期中联考数学试卷（文科）命题人：梁贻洪、徐焕飞考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（每小题5分，共60分）1．复数𝑧满足𝑧𝑖=1+3𝑖，复数𝑧在复平面内所对应的点的坐标是（）A．（3，—1）B．（—1，3）C．（—3，1）D．（1，—3）2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入𝑘的值可以为（）A．6B．10C．8D．43．已知命题p：∃𝑥0∈𝑅，𝑥0−20，命题q：∀𝑥∈𝑅，√𝑥𝑥，则下列说法中正确的是（）A．命题𝑝∨𝑞是假命题B．命题𝑝∧𝑞是真命题C．命题𝑝∧(￢𝑞)是真命题D．命题𝑝∨(￢𝑞)是假命题4．设𝑖为虚数单位，复数𝑧=sin𝛼+𝑖cos𝛼，若tan𝛼≥0，则复数𝑧在复平面内所对应的点不可能在（）A．第一象限B．实轴上C．第三象限D．虚轴上5．过抛物线𝑦2=4𝑥的焦点𝐹的直线交该抛物线𝐴，𝐵两点，该抛物线的准线与𝑥轴交于点𝑀，若|𝐴𝐹|=4，则𝛥𝑀𝐴𝐵的面积为（）A．8√33B．4√33C．2√33D．2√36．执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是A．𝑠55?B．𝑠≥55?C．𝑠45?D．𝑠≥45?7．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是A．甲B．乙C．丙D．丁8．从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为13，视力合格的概率为14，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为（）A．112B．712C．14D．5129．曲线𝑦=𝑥ex+1（其中e为自然对数的底数）在点(0,1)处的切线的倾斜角α等于（）A．π4B．π3C．2𝜋3D．3𝜋410．已知命题𝑝：方程𝑎𝑥2+𝑏𝑦2=1表示双曲线；命题𝑞：𝑏0𝑎.命题𝑝是命题𝑞的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．若椭圆𝑥225+𝑦 216=1和双曲线𝑥24−𝑦 25=1的共同焦点为𝐹1，𝐹2，𝑃是两曲线的一个交点，则|𝑃𝐹1|⋅|𝑃𝐹2|的值为（）A．212B．84C．3D．2112．函数y=𝑓(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0𝑓′(1)𝑓′(2)𝑓(2)−𝑓(1)B．0𝑓′(1)𝑓(2)−𝑓(1)𝑓′(2)C．0𝑓′(2)𝑓(2)−𝑓(1)𝑓′(1)D．0𝑓′(2)𝑓′(1)𝑓(2)−𝑓(1)二、填空题（每小题5分，共20分）13．某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：𝑥24568y304060p70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程ŷ=6.5x+17.5，则p的值为______．14．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2√23=√223，3√38=√338，4√415=√4415，5√524=√5524，则按照以上规律，若8√8n=√88n具有“穿墙术”，则n=__________．15．对于三次函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3+b𝑥2+c𝑥+d(𝑎≠0)，现给出定义：设𝑓′(𝑥)是函数y=𝑓(𝑥)的导数，𝑓″(x)是𝑓′(x)的导数，若方程𝑓″(𝑥)=0有实数解𝑥0，则称点(𝑥0，𝑓(𝑥0))为函数𝑓(𝑥)=𝑎x3+b𝑥2+c𝑥+d(a≠0)的“山江湖连接点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“山江湖连接点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“山江湖连接点”就是对称中心．设函数𝑓(𝑥)=2𝑥3−3𝑥2+1，则𝑓(1100)+𝑓(2100)+⋯+𝑓(99100)=____.3/4期中考试高二文数试卷4/4216．已知点𝐹是双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎0，𝑏0)的右焦点，过原点且倾斜角为𝜋3的直线𝑙与𝐶的左、右两支分别交于𝐴，𝐵两点，且𝐴𝐹⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝐵𝐹⃑⃑⃑⃑⃑=0，则𝐶的离心率为__________..三、解答题（共70分）17．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑥−16(1)求𝑓′(𝑥)(2)求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(2，-6)处的切线的方程；18．2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.𝐴社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.（1）求得分在[70,80)上的频率；（2）求𝐴社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，𝐴社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）认为此项学习十分必要认为此项学习不必要50岁以上40060050岁及50岁以下800200根据上述数据，计算是否有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关.附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.1000.0500.0100.001𝑘02.7063.8416.63510.82819．已知椭圆M：𝑥24𝑏2+𝑦2𝑏2=1(𝑏0)上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2√3（1）求椭圆M的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点，满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列，求𝛥𝑂𝑃𝑄面积的取值范围.20．已知命题p:∀x∈R，𝑥2+𝑥−m≥0，命题𝑞:实数𝑚满足：方程x2m−1+y24−m=1表示双曲线．(1)若命题𝑝为真命题，求实数𝑚的取值范围；(2)若命题“𝑝或𝑞”为假命题，求实数𝑚的取值范围．21．已知点𝐹是抛物线C：x2=2py(p0)的焦点，点M是抛物线上的定点，且M𝐹⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(4,0).（1）求抛物线C的方程；（2）直线AB与抛物线C交于不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x2−x1=2，直线l与AB平行，且与抛物线C相切，切点为N，试问∆ABN的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.22．已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+𝑎𝑥2+(𝑎+2)𝑥+1(𝑎∈𝑅).（1）若𝑎=-2，求函数𝑓(𝑥)的单调区间；（2）设𝑎∈𝑍，若对任意的𝑥0,𝑓(𝑥)≤0恒成立，求整数𝑎的最大值；（3）求证：当𝑥0时，𝑒𝑥−𝑥ln𝑥+2𝑥3−𝑥2+𝑥−10.