江西省南昌市第十中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文（PDF）

高三文科数学参考答案第1页共9页南昌十中2019－2020学年第一学期期末试卷高三文科数学(参考答案)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集{1,0,1,2,3,4}U，集合={|4}AxNx，={|12}BxZx，则()UCAB()A.{1,0,1,4}B.{-1,0}C.{1}D.{0,1}1.C【解析】依题意可知={0,1,2,3}A，{1,0,1,2,3,4}U，所以{1,4}UCA，={1,0,1}B，所以(){-1}UCAB。故选C。2.已知i为虚数单位，211zii，则关于复数z的说法正确的是()[来源:学科网]A.||1zB.z对应复平面内的点在第三象限C.z的虚部为iD.2zz2.A【解析】已知211zii，所以2(1i)2zi，所以||1z。故选A。3.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A．3B．3.15C．3.5D．4.53.【答案】A【解析】∵aybx,由回归方程知2.544.534560.350.70.744tyx,解得3t,故选A．4.已知23(log2)a，212(log3)b，221log()3c，则,,abc的大小关系是()A.cabB.abcC.acbD.bca4.A【解析】因为30log21，所以01a，22122(log3)(log3)1b，212log03c，所以cab。故选A。高三文科数学参考答案第2页共9页5.已知命题p：x2＋2x－30；命题q：01xaxa，且q的一个必要不充分条件是p，则a的取值范围是()A．[30]，B．(,3][0，)C．(30)，D．(,3)(0，)5．答案A解析解x2＋2x－30，得x－3或x1，故p：－3≤x≤1；命题q：1,xaxa或，故q：1axa。由q的一个必要不充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故3;11aa得30a。6.已知数列}{na满足9,12),2(253164211aaaaaanaaannn，则43aa（）A.6B.7C.8D.96.B【解析】由题意，数列}{na是等差数列，设公差为d，则9421253111111dadaadadada，解得111da，所以7321143dadaaa，故选B。（巧解）由题意，数列}{na是等差数列，将两方程相加可得34312921()aa，所以743aa，故选B。7.已知满足对任意成立，那么的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．答案：A8.已知3tan()65，则sin(2)6=（）A.817B.817C.725D.7258.B【解析】：设6，则2262，∵3tan()tan65，∴22sin(2)sin(2)cos2sincos62(2)1(1)()(1)xaxxfxax121212()(),0fxfxxxxx都有a3[,2)23(1,]2(1,)高三文科数学参考答案第3页共9页222222sincostan18sincostan1179.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于6的面的个数是A.1B.2C．3D.4答案C．10.已知三棱锥ABCD的顶点均在球O的球面上，且3,2ABACADBCD，若H是点A在平面BCD内的正投影，且2CH，则球O的体积是（）A.43B.92C.823D.43[来源:学科网ZXXK]10.B【解析】因为3ABACAD，所以由三角形全等可得HBHCHD，即H是BCD的外心，即H是斜边BD的中点，则球心O在AH上，由勾股定理可得222ABBHAH，得1AH，设球O的半径为R，则2212RR，所以32R。所以球O的体积为34932R，故选B。11．若双曲线y2a2－x2b2＝1(a0，b0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，且被圆x2+（y﹣a）2=1截得的弦长为．则a=()A.52B.102C.5D.1011．答案B.解析可以设切点为(x0，x20＋1)，由y′＝2x，∴切线方程为y－(x20＋1)＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x20＋1，∵已知双曲线的渐近线为y＝±abx，∴1－x20＝0，±ab＝2x0，x0＝±1，ab＝2，一条渐近线方程为y＝2x，圆心（(0,)a）到直线2yx的距离是210225aa.12.．函数()|cos|(0)fxxx的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则2(1)sin2=()A.2B.2C.12D.1212.A．【解答】∵函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，2侧视图俯视图11正视图2高三文科数学参考答案第4页共9页∴直线与函数y=|cosx|（x≥0）在区间（，2π）内的图象相切，在区间（，2π）上，y的解析式为y=cosx，故由题意切点坐标为（θ，cosθ），∴切线斜率k=y′=﹣sinx|x=θ=﹣sinθ，∴由点斜式得切线方程为：y﹣cosθ=﹣sinθ（x﹣θ），∴y=﹣sinθx+θsinθ+cosθ，∵直线过原点，∴θsinθ+cosθ=0，得θ=﹣，∴==﹣（tanθ+）sin2θ=﹣（+）•2sinθcosθ=﹣2（sin2θ+cos2θ）=﹣2．故答案为A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为．13.【解析】产品的中位数出现在概率是的地方.自左至右各小矩形面积依次为……，设中位数是，则由得，.14．设,xyR，向量,1,2,,2,2axbyc，且,//acbc，则ab__________．14.答案10。解析2201(1,1),//4202(2,2)acxxabcyyb22(3,1)3110abab.15.由不等式组x≤0，y≥0，y－x－2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组x＋y≤1，x＋y≥－2确定的平面区域为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为．22.5x0.50.1,0.2,0.4,x0.10.20.08(20)0.5x22.5x高三文科数学参考答案第5页共9页15．78如图，平面区域Ω1就是三角形区域OAB，平面区域Ω2与平面区域Ω1的重叠部分就是区域OACD，易知C－12，32，故由几何概型的概率公式，得所求概率P＝S四边形OACDS△OAB＝2－142＝78.16.已知圆22:(2)2Cxy，直线:20lkxy与y轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若||2||PTPA，则实数k的取值范围是。16.73k或73k【解析】圆22:(2)2Cxy，直线:20lkxy与y轴交于点(0,2)，设(,)Pxy，由||2||PTPA，可得2222222((]2[xyxy）），即2266(3xy），所以满足2PAPT的点P的轨迹是一个圆223(66(0)xyx），从而问题可转化为直线l与圆2266(3xy）有公共点，所以dr，即61|260|2k，解得73k或73k。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。17.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，且满足3sin2sin3sin3sinaAaCbBcC。（1）求cosB的值。（2）如图，点D在线段AC上，且AD=2DC，若AC=2，求△DBC面积的最大值。17.解：（1）∵3sin2sin3sin3sinaAaCbBcC，由正弦定理，可得2223233aacbc,则2221cos23acbBac…………………6分（2）由（1）知1cos3B,高三文科数学参考答案第6页共9页可得：4=a2+c2﹣32ac≥2ac﹣32ac=34ac，∴ac≤3，（当且仅当a=c时取等号），由AD=2DC，可得：S△BDC=31S△ABC=2131acsinB≤=，∴△DBC的面积最大值为32。…………………12分科#网]18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC,M为线段1CC上的一点，且11,2ACBCCC.（1）求证：1ACBM；（2）若N为AB的中点，若1//CNABM平面，求此时三棱锥1MACBV的体积.解析：（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，11,,ACCCACBCCCBCC.11ACBBCC平面,1ACBM……………………6分（2）当M为1CC中点时,1//CNABM平面,理由如下：112CMCC,11//2CMBB,取1AB中点E，连,NEME，,NE分别为1,ABAB中点，11//2NEBB,//CMNE，四边形CMEN为平行四边形11//,,CNMECNAMBMEABM面面,1//NMCAB面11111111,.233BMCMACBACMBBMCSCMBCVVSAC…………………12分19.（本小题满分12分）某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．AB、ABA高三文科数学参考答案第7页共9页（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；20.（本小题满分12分）已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆2221yxa的上焦点重合，且过点(22,1)。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若抛物线上不同两点,AB作抛物线的切线，两切线的斜率121kk，若记AB的中点的横坐标为m，AB的弦长()gm，并求()gm的取值范围。20.解：（Ⅰ）由题意可知，点(22,1)在抛物线C上，所以抛物线C的方程为28xy，所以椭圆的上焦点为(0,2)，所以椭圆的标准方程为2215yx…………………5分（Ⅱ）设221212(,),(,)88xxAxBx，在A点处的切线的斜率114xk，在B点处的切线的斜率224xk，又1212116xxkk，所以222121218884ABxxxxmkxx，212xxm，而222121212||1||1()4ABABABkxxkxxxx22146416mmAA高三文科数学参考答案第8页共9页42246444mmm，所以42()8644mfmm，又20m，所以||8AB。…………………12分21.（本小题满分12分）已知函数()(0)fxaxaa，()()0xegxfx。（Ⅰ）当1a