江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（五）文（PDF）

—高三文科数学(五)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(五)命题人：南昌二中周启新审题人：八一中学杨平涛立德朝阳胡玉玲本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回.一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设1,0,1,2U，集合2|1,AxxxU，则UCAA．0,1,2B．1,1,2C．1,0,2D．1,0,12.在复平面内，复数12iiz对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设函数xxf2log)(，在区间)6,0(上随机取一个自然数x，则2)(xf的概率为A．15B．25C．35D．454.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x，则一开始输入的x的值为A.34B.78C.1516D.31325.已知1ln53ln2,e,58abc，则cba,,的大小关系为A.bacB.acbC.abcD.bca6.已知各项均为正数的等比数列na中，13213,,22aaa成等差数列，则1113810aaaa=A．27B．3C．1或3D．1或277.已知(11,1)a，||3b，且(2)()3abab,则a与b的夹角为A.56B.23C.3D.6—高三文科数学(五)第2页(共4页)—8.已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右顶点分别为21,AA，且以线段21AA为直径的圆与直线02abaybx相交，则C的离心率范围为A.)1,36(B.)1,33(C.)33,0(D.)36,0(9.某小区计划建造一个椭圆形的花坛，O为椭圆的中心，ON位于椭圆的长轴上，MON为直角，欲在其中建立一个长方形的水池，如图已知矩形OAPB，有8,6ONOM则该矩形的最大面积为A．10B．12C．20D．2410.已知复数1cos2()izxfx，2(3sincos)izxx，xR.在复平面上，设复数1z，2z对应的点分别为1Z，2Z，若1290ZOZ，其中O是坐标原点，则函数()fx的最大值为A．14B．14C．12D．1211.已知||||2OAOB，点C在线段AB上，且||OC的最小值为1，则||OAtOB(tR)的最小值为A.2B.3C.2D.512.已知双曲线C:221(0)xymm的离心率为62，过点(2,0)P的直线l与双曲线C交于不同的两点A、B,且AOB为钝角（其中O为坐标原点），则直线l斜率的取值范围是A.55(,)55B.55(,0)(0,)55C.22(,)22D.22(,0)(0,)22二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.x，y满足约束条件1122xyxyxy，若目标函数2zxy的最大值为__________.14.设向量(2tan,tan)a，向量(4,3)b，且||0ab，则tan()________.15.定义在R上的函数)(xf满足()()fxfx，且当0x时，21,10()12(),12xxxfxx，若对任意的[1,1]n，不等式()()fnfm恒成立，则实数m的取值范围是_________.16.在棱长为446的密封直四棱柱容器内有一个半径为1的小球，晃动此容器，则小球可以经过的空间的体积为___________.—高三文科数学(五)第3页(共4页)—三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必做部分17.（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且tan3(coscos)bBaCcA．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若函数()2sin(2)2cosπ26fxxx,且6()25fA，求cos()6πA的值．18.（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面是菱形，14AA，2AB，60BAD，E，M，N分别是BC，1BB，1AD的中点.（Ⅰ）证明：//MN平面1CDE；（Ⅱ）求点N到平面1CDE的距离．19.（本小题满分12分）南昌市教育局为了了解中学生对某项活动的兴趣，随机从南昌二中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为9:11，男生中有25人表示对这项活动没有兴趣，女生中有40人对这项活动有兴趣.（Ⅰ）完成22列联表，并判断能否有99%把握认为“对这项活动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男25女40合计100（Ⅱ）用分层抽样的方法从样本中对这项活动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取3人作为这项活动的宣传员，求选取的3人中恰好有1位男生和2位女生的概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd20Pkk0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.0763.8415.0246.635—高三文科数学(五)第4页(共4页)—20.（本小题满分12分）设抛物线24：Cyx，过点)0,4(P且斜率为k的直线l与C交于A，B两点．（Ⅰ）若1k，求弦长AB；（Ⅱ）在x轴上是否存在一点Q，满足BQPAQP？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数21()e22xfxxx.（Ⅰ）求证：)(xf存在唯一极值点；（Ⅱ）当0x时，1)(axxf恒成立，求a的取值范围.（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2222132311tttyttx（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为02sincos（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若点(2,4)P，设曲线C与直线l交于A，B两点，求||||PAPB.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数1()|3|2||2fxxx．（Ⅰ）求函数()fx的取值范围；（Ⅱ）若任意,stR，不等式(|1||1|)()kttfs恒成立，求k的取值范围．—高三文科数学(五)第5页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(五)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案BCCCAABADBBD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．1014．1715．(,1][1,)16．28563π三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）tan3(coscos)bBaCcA，由正弦定理得sintan3sincossincosBBACCA，sintan3sin3sinBBACB，π0C，sin0B，tan3B，π3B.（Ⅱ）()2sin(2)2cos22sin2cos2cos2sin2cos2666πππfxxxxxxπ3sin2cos22sin(2)6xxx，6()2sinπ()265AfAπ3sin()65A由（Ⅰ）得π3B,2(0,)3πA,(πππ,)662A，2ππ4cos()1sin()665AAπππcos()cos()cos()cossin()sin66363πππ63πAAAA413343352521018．【解析】（Ⅰ）连接ME，1BCM，E分别为1BB，BC中点，ME为1BBC的中位线1//MEBC且112MEBC，又N为1AD中点，且11//ADBC，1//NDBC且112NDBC—高三文科数学(五)第6页(共4页)—//MEND四边形MNDE为平行四边形//MNDE，又MN平面1CDE，DE平面1CDE//MN平面1CDE（Ⅱ）在菱形ABCD中，E为BC中点，所以DEBC，根据题意有3DE，117CE，因为棱柱为直棱柱，所以有DE平面11BCCB，所以1DEEC，所以113172DECS，由（1）知//MN平面1CDE，所以点N到平面1CDE的距离=点M到平面1CDE的距离，设点M到平面1CDE的距离为d，根据题意有11MCDEDCMEVV，又111111CMEBMECCEBCMBCBCSSSSS四边形111241214223222，则有11131733323d，解得66171717d，所以点N到平面1CDE的距离为61717.19．【解析】（Ⅰ）根据题意得如下22列联表：有兴趣没有兴趣合计男202545女401555合计6040100所以22100(20152540)8.256.63545556040K，所以有99%把握认为“对这项活动是否有兴趣与性别有关”，（Ⅱ）对这项活动有兴趣的学生共60人，从中抽取6人，抽取的男生数、女生数分别为：620260，624.记男生为a，b；女生为A，B，C，D，则从中选取3人的基本事件为aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，abA，abB，abC，abD，ABC，ABD，ACD，BCD共20个含有1男2女的基本事件为：aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，共12个记“对这项运动有兴趣的学生中抽取6人做宣传员，恰好1男2女”的事件为M，则3()5PM，所以选取的6人中恰好有1位男生和2位女生的概率为35.—高三文科数学(五)第7页(共4页)—20．【解析】（Ⅰ）由已知可知AB的方程为：4yx，并设1122(,),(,)AxyBxy联立方程：xyxy442，消元可得：016122xx由韦达定理：16,122121xxxx.则221212(1)[()4]410ABkxxxx；（Ⅱ）假设存在，并设)0,(aQ，AB的方程为：)4(xky，并设),(),,(2211yxByxA联立方程：xyxky4)4(2消元可得：016)48(2222kxkxk由韦达定理：16,48212221xxkkxx，由BQPAQP可知0)4()4(22112211axxkaxxkaxyaxykkBQAQ，化简可得：08))(4(22121axxaxx，代入可得：08)48)(4(3222akka，即0)4(42ka）（，所以4a.故存在这样的点Q，且Q的坐标为(4,0).2