江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（七）文（PDF）

—高三文科数学(七)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(七)命题人：南大附中陈一君审题人：江科附中梁懿涛本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R,集合R()0,R()0AxfxBxgx,则()()0fxgx的解集为A.ABB.RCABC.RCABD.RACB2．已知复数z满足1i3iz，则复数z的共轭复数的模为A.2B.22C.2D.13．已知命题:p00x,使得0sin00xx；命题:q若nm,是两条不同的直线，是平面，则m，mn//n．则下列结论正确的是A.qpB.qpC.qpD.qp4．若实数yx,满足不等式组0220420yxyxx，则yxz2的最小值为A.1B.4C.2D.45．执行如图所示的程序框图,若输出M的值为3，则判断框中的条件可以为A.6iB.7iC.8iD.6i6．某学校为了了解学生的体能情况，对初一年级部分学生进行了体能测试，学生的测试成绩分四类：A.优秀、B.良好、C.合格、D.不合格，并将获得的成绩绘制成两辐不完整的统计图（如图）．若学校准备分批对测试成绩不合格的学生加强体能训练，第一批按男女比例随机抽取6名学生进行训练，已知初一（3）班女生小李、小王体能测试成绩不合格．则小李、小王—高三文科数学(七)第2页(共4页)—都被抽到的概率为A.52B.51C.103D.1017．函数xxxysincos6的部分图象大致为A.B.C.D.8．在ABC中，D为AC上的一点且π22,2,4ADDCABBAC，E为BD的中点，则BCAEA.412B.222C.212D.4229．已知数列na的通项公式为152nan，前n项和为nS，数列na的前n项和为nT，则下列结论正确的是①当8n时,nnST；②当8n时,72SSTnn；③当8n时,nnST；④当8n时,7STn；A.①③B.②④C.②③D.①④10．已知双曲线1:2222byaxC的焦点为12,FF，P是C上一点，若12π3FPF，421FF,12PFF的面积3.则双曲线C的渐近线方程为A.03yxB.03yxC.02yxD.02yx11．已知函数xxaxxf3223在区间5,1上不是单调函数，则a的取值范围为A.72(,][0,)5B.72(,)(0,)5C.72(,0)5D.72[,0]512．已知函数2xf的图像关于点0,2对称，且当,0x时，xfxfx恒成立，若3cos,2cos,1coscba，则下列结论正确的是A.bfafcfB.cbfbcfC.acfcafD.bafabf二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．函数212log(21)yxx的单调递减区间为．—高三文科数学(七)第3页(共4页)—14．已知3(0,),sinπ()45π，则cos．15．已知函数sin()(0)6πfxx，若导函数xf在区间0,2π上有且仅有5个零点，则的取值范围为．16．已知函数xaxxxxf1ln与直线1xy有两个不同的交点，则实数a的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做部分17．（本小题满分12分）已知正项数列na的首项21a，且满足12122nnnnaaaa（2n且Nn）（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若122lognnab，求数列11{}nnbb的前n项和nT.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，3ABPA，CDAD,120CDA，过点M的截面//EFGH平面PCD．（Ⅰ）求证：平面PBD平面PAC；（Ⅱ）求四棱锥ABEFH的体积.19．（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.（Ⅰ）若n=19,求y与x的函数解析式;（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?—高三文科数学(七)第4页(共4页)—20．（本小题满分12分）已知抛物线C：)0(22ppyx与圆O：1222yx相交于A，B两点，且点A的横坐标为22.F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点.,NM（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点NM,作抛物线C的切线12,ll，00(,)Pxy是12,ll的交点．求证：点P在定直线上.21．（本小题满分12分）已知函数xxxfln22，其中.0（Ⅰ）讨论xf的单调性；（Ⅱ）若1，且axxf恒成立，求实数a的取值范围.（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为tytx34213（t为参数），曲线sincos:1yxC(为参数）经伸缩变换yyxx2后得到曲线2C，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线2C的参数方程；（Ⅱ）若P为曲线2C上一点，求点P到直线l的最大距离．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）设函数542log2xxxf，求函数xf的定义域；（Ⅱ）已知zyx,,为互不相等的正实数，且1zyx.求证：9111zyx.—高三文科数学(七)第5页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(七)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BＡＤBBCＡBCＡCC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．,114．10215．138[,)6316．1(,ln2)4三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．【解析】（Ⅰ）由022111212nnnnnnnnaaaaaaaa，因为0na，所以nnnaaa12为等比数列，nnna2221.(Ⅱ)由（Ⅰ）可得12nbn，设111111()212122121nnnnccbbnnnn，12112151313112121nncccTnn12121121nnn.18．【解析】(Ⅰ)证明：因为ABC是正三角形，且M是AC的中点，所以ACBD，又PA平面ABCD，BDPABD平面PAC，又因为BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC.(Ⅱ)在ABCD中，903060180DCB,1CDAD，因为面//EFGH平面PCD，所以CDEF//，BCEF，—高三文科数学(七)第6页(共4页)—所以452130sinCDBMMFEMEF，15393124432ECDFS，3120sin12134322ABCDS，所以3232332393ABEFS，又面//EFGH平面PCD可得：PCEF//，所以3DMBMECBEHPBH，H到平面ABEF的距离为PA43，所以128693433232331ABEFHV.19．【解析】(Ⅰ)当19x时，200193800y；当19x时，20019500(19)5005700.yxx所以y关于x的函数解析式为380019,=5005700,19,xxNyxxxN，(Ⅱ)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为6+16+24=0.46100，不大于19的频率为240.46+=0.7100，故n的最小值为19.（III）若每台机器在购机的同时都够买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买零件上的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器购买易损零件上所需费用的平均数为1380070+430020480010)4000100（；若每台机器在购机的同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买零件上的费用为4000元，10台的费用为4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1400090+450010)4050100（.比较这两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.20．【解析】（Ⅰ）由点A的横坐标为22，可得点A的坐标为2,22，代入pyx22，解得2p,所以抛物线C的方程为yx42；—高三文科数学(七)第7页(共4页)—(Ⅱ)抛物线2:4xCy，则2xy，设2211,,,yxNyxM，∴切线PM的方程为111()2xyyxx，即211=24xxyx，同理切线PN的方程为222=24xxyx，联立得点P1212,24xxxx，设直线MN的方程为1ykx，代入2:4Cxy得2440xkx.所以12=4xx，所以点P在直线1y上.结论得证.21．【解析】（Ⅰ）xxxxxf)2(222（0x），当0时，0xf，所以xf在,0上单调递减；当0时，;2200xxfxxf220，所以xf在2(0,)2上单调递减，在2(,)2上单调递增.(Ⅱ)设xxxGln1,则xGxxxxG)0(1在1,0上单调递减，在,1上单调递增.所以1ln01xxGxG，当1a时,011ln222xxxxxxxaxxf,此时符合题意，当1a时，令ax，0lnln222aaaaaafaxxf，此时不符合题意.综上所述：1a.22．【解析】（Ⅰ）由tytx34213（t为参数）0