江西省吉安市遂川中学2020届高三数学上学期二调考试试题 文（PDF）

我？。挝ED伊�哥哥、联IK出←H。茸f才刊τ+I、�。主师出｜｜ζn:r.’数学（文科）试卷本试卷分第I卷｛选择题）和第E卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1.若集合A={xl1运工运2},B={xlxlO｝，则AUE=A.{xIxl}D.{xi2《xl}D.c＞α＞byB.{xi1《xl}C.{xi工运2}2.设α＝O.23,b=log20.3,c=log32，则A.abcB.acbC.bac3.函数y=lnlx-11+Cx-1)2的图像大致为yyXACBDsin2Crr4.在L.ABC中，角A,B,C的对边分别为α，bc，且b=2=l,B＝土，则a的值为（）’1cos2CA.vf-1B.2v3+2C.2v3-2D.,/6+,/25.己知sin(e互）=l_，且0ε（0王）＇则cos(e旦）=()飞6I2飞’2I飞3JA.OB.l_C.1D工工～326.已知锐角L.ABC的内角A,B,C的对边分别为G,b,c,23cos2A十cos2A=o，α＝7,c=6，则b二（）A.10B.9C.8D.57.己知奇函数JC工）满足f(x)=f(x＋的，当工ε（0'1)时，f(x)=4x，则J(log4184)=()A.空32B23.323C.4D专8已知mαmα＝t，则叫2α？）＝（）A.24_!C�D4-B25.5.25.5斗2α－ccosC9.在L.ABC中，角A,B,C的对边分别为α，b,c，有=,b=4，则L.ABC的面积的最bcosB大值为（）A.4v3B.2v3C.2高三二调·文数第1页｛共4页）D.vf10.已知函数f(x)=lxl(eex），对于实数a,b，“α十b＞。”是“f(a)+f（的〉。”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.如图是函数y＝蚓移1ml(mO）个单位长度后，所得图像关于直士是x＝王对称，则m的最大值为（）4点A.王12B.fC.TD.t212.若函数f(x)=ln(x1)十ax（α＞O）恰有一个零点，则实数α的值为工1A.21C.eB.2D.e第H卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知sin（吾α）＝主，O＜α〈π，则sin2α＝‘”！一一14.将函数f(x）二asinx+bcosx（α，bξR，作0）的图像向左平移号个单位长度，得到一个偶函数图像，则主＝15.设定义域为R的函数f(x）满足／（x)f（叫，则不等式e1f(x)f(2x-1）的解集为16.设L.ABC的内角A,B,C的对边a,b,c成等比数列，叫AC)cosB＝÷，延长BC至D若BD=2，则L.ACD面积的最大值为三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）将函数f(x）二sin2x的图像向左平移号个单位长度后得到函数g（工）的图像，设函数h(x)=f(x)g(x).(1）求函数h(x）的单调递增区间；ω若g（α十号）＝t，求川的值高三二调·文数第2页｛共4页）18.C本小题满分12分）已知l:,.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b=5，（α＋b)sinA=2bsin(A+C).(1）证明：l:,.ABC为等腰三角形．(2）设点D在AB边上，AD=2BD,CD＝刁于，求AB的长．19.C本小题满分12分）己知函数f(x）二txlnx.(1）求曲线y=f（川在点(1,J(l））处的切线方程；ω若f(x)-f＞是在区间Cl，＋＝）内恒成立，求实数h的取值范围20.C本小题满分12分）己知曲线f(x）＝一旦一＋nlnx(m，η为常数）在工＝1处的切线方程为工十1X十y2=0.(1）求函数f（川的解析式并写出定义域．(2）若VzεI1_,1I，使得对Vt仨1l_,2I，恒有f(x）二三t3-t2-2at十2成立，求实数α的取LeJL2」一值范围．2(3）若g(x)=f(x)ax一一（α仨R）有两个不同的零点工1肉，求证：X1X2e2.x+l高三二调·文数第3页（共4页）21.C本小题满分12分）已知函数f(x)=e1a(xD+lnx（αξR，巳是自然对数的底数）．(1）设g(x)=J'(x)C其中J'(x）是f（川的导数），求g(x）的极小值；(2）若对VxE[1，十∞），都有f(x）注1成立，求实数α的取值范围．1lnX22.C本小题满分12分）已知函数f(x)=x22αx+e2十一一－Ce为自然对数的底数）．eX(1）当α二E时，求曲线y二f(x）在点归，f(e））处的切线方程．(2）证明：当α运巳时，不等式x32ax2注lnx(e2寸）成立亩三二调·文数第4页（共4页）争：r山凸H。忡忡－←忡忡ι←i在。�揣今1。唰」「叫E际。再4田注到i在重吉雪景厦酣脯一、选择题1.C2.D3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.A10.C11.B12.A二、填空题13.14.y315.(1，十＝）16./l2425三、解答题17.解：ω由已知可得g(x)=sin2(x十；）=sin(2x+？），则h(x)=sin2xsin(z工十？）＝叫2x令王十2是π《2x王运二王＋2kπ，走εZ,32解得王＋kπ《x＜垃＋阳，hεZ,12、12所以函数h（川的单调递增区间为｜王十阳坠＋I12’1219.解：(1）因为f（工）=x'xlnx,所以／(x)=2x一Inx-1，则／Cl)=l,又J(l）二1，所以曲线y二f（。在点(1,J(l））处的切线方程为zy=O.(4分）,x'(2）令g(x）二f(x）二xlnx,xE(1，十∞），则22g'(x）二x-1一Inx,,1�]令h(x）二x-1一Inz，则h'(x）二1一一二土一一．1：工当xECl，＋＝）时，h'(x)O，函数以工）在区间(1,十∞）内为增函数，故h(x)h(l）二O,从而，当xECl，＋＝）时，g'(x)g'(l)=O,即函数g(x）在区间CL＋＝）内为增函数，故g(x)g(l）二÷，所以K士，即实数走的取值范围为（∞，÷］(12分）「！20.(1）解：由f(x）＝半τ＋nlnx,是πICkEZ).(5分）ix-t-1／、「／π、π1i得J'(x)=＿＿＿＿！＿兰一＋立ω由g（α十号）＝÷，得叫2（α十τ）＋τ｜＝！(x十1)'工(2π12α十一）二，33设2α十字＝B,JilU2α＝于＋a，则sina＝÷，则sin{2α王｝二sin｛主十。王｝二sin（π十t9)二飞3I飞33I一时π－a）二－sina二一÷，所以sin(2α－＋）一÷，即h(a)=-+.(10分）18.(1）证明：因为Ca+b)sinA=2bsin(A+C)=2bsinB,b所以由正弦定理一旦一二一一一，可得a(a＋的二2b＇，整sinAsinB理可得（α＋2b)(a-b）二0.因为a+2bO，所以α二b,L,ABC为等腰三角形，得证．(6分）(2）解：设ED二z，贝UAD二2x,4x2+17-25由余弦定理可得cosζCDA=工2+1725cosζCDB＝一一一一一＝－2×z×～17因为ζCDA二πζCDB,2×2x×气174x2+17-25x2十17-25所以二一一一一一±二，解得Z二2'2×2x×～172×z×～17所以AB=6.(12分）由条件可得J'(1）二一旦十η二一1，把z二一1代人4x+y=2，可得y=l,所以J(l）＝号＝1,所以m=2,n＝一÷，21所以f(x）＝一一一一一Inx,x仨co，十∞）．x+l2(3分）呻：由叫f(x）在区间［士，＋单调递减，所以f(x）在区间［士，卡的最小值为f（旧，故只需t3-t'-2at十2《1，即2以－t＋士对任意的正［士，非成立，令m(t)=t＇斗，易求m叫在区间［÷轩调递减，在区间［1,2］上单调递增，而m（÷）二f,m(2）二专，所以2ρm(t)m,x二g(2即实数G的取值范围为［击，＋∞）(7分）1(3）证明：因为g(x)=一Inx缸，不妨设x,2、‘，，、／ZZ1－zh＋一王Z缸句句也＝M叭叭冉一句句一一一一＋一－hρρ2．一句J－2zz＝’二nnt斗－υ什「’UJKZZ＋hM引ωω均气均1－21－2h）h一一得ul－2得得易队E一可可式＞以以加减两句所所相相由要证x,x,e',即证Inx1+Inx22,即证旦土旦In生＞2,x,x,x,I2「轧机飞需证明In且＞－－干一ι成立，x,xi－「x,令王.！..＝t，则tl,x,2(t-1)于是要证明Intt+l2(t1)构造函数以t)=Int一一一一'I't+l14(t-1)2所以(f)I(t)＝一一一一一寸＝一一一「＞O,'I'tCt+D't(t+D'故抖。在区间Cl，＋＝）内是增函数，所以cp(t)cpCl)=O,2(t1)所以Int＞一一一一t+l故原不等式成立．(12分）21.解：Cl)g(x)=j'(x)=e＇＋士a(x＞川、）＝eI__!__x'.令伊（俨卢）＝eI一去（xO),所以向＝♂飞去＞O,所以g＇（。在区｜可co.＋＝）内为增函数，g'(l)=O.因为当zECO,1)时，g'(x)O；当zεCl，＋＝）时，g'(x)O,所以g(x）的单调递减区间为（0,1)，单调递增区间为Cl,+=),所以g(x）刷、值＝g(1)=2-a.(5分）(2）由Cl）知j'(x）在区间Cl，＋＝）内单调递增，在区间(0,1)内单调递减，所以j'(x）二：，f(1)=2-a.当a《2时，j'C刻注O,f(x）在区间［l,＋＝）内单调递增，f(x）》f(l)=l，满足条件．当a2时，j'Cl)=2-aO,又j'(lna+l)=e1a＋耳石＝矿石＞O，所以王z。εCl.Ina十1)，使得J'(xo)=O,且当z巳Cl,xo）时，f(x)O；当zε（x0,Ina+1)时，f(x)O,所以f(x）在区间Cl,xo）内单调递减，则对Vzε(1,Xo），都有f(x〕＜JCl)=l，不符合题意．综上所述，实数a的取值范围为（一＝，2].(12分）22.(1）解：由题意知，当a=e时，f(x)=x2-2ex+e2+1Inxτ一气了，解得f(e)=O,,1Inx又f'(x)=2x2e一－－－－－－，一，工所以k=/Ce)=O，则曲线y=f（。在点（巴，f(e））处的切线方程为y=O.(5分）(2）证明：当a《e时，得－2ax2》－2ex2,要证明不等式工32ax2》Inx(e＇＋士）x成立，即证x'-2臼2二三Inx-(e'+__!__)z成立，飞eI即证x'-2臼》坠三－（e'+__!__l成立，工飞eI1Inx即证x2-2ex十e＇＋一注一一成立．eX令g(x)=x22臼＋e＇＋士，h(x)＝！于“＞O),易知g（份g（←士，I1一1”伊由h’（x）＝一－－－－，＝：，知h(x）在区间CO,e）内单调递增，工在区间Ce，＋＝）内单调递减，则以x）《h(e）＝工，e所以g(x）二?ch(x）成立，即原不等式成立．(12分）•2•