江西省吉安市遂川中学2020届高三数学上学期二调考试试题 理（PDF）

7.已知函数f(x)=lxlCee＂），则对于实数G,b，“α十b＞。”是“f(a)+f(b）＞。”的B.必要不充分条件A.充分不必要条件我？D.既不充分也不必要条件／π飞／π＼sinB1+cos2I\8己知αξ（0，剖，际（0一）且旦tα，则叫α＋213+4）二飞／飞’2尸cos卢2cosα十sin2α飞／C.充要条件数学（理科）试卷E道D子“一3C本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．。B.l9.已知函数f(x)=sinx-cosx,g(x）是f（川的导函数，则下列结论中错误的个数是A.1共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）第I卷（选择题挝E①函数f(x）的值域与g(x）的值域相同；②若Xo是函数f（川的极值点，则立。是函数g(x）的零点；1.若cosx=立，且王＜x＜π，贝ttanz十sinz的值是52�D伊哥哥、③把函数f（川的图像向右平移王个单位长度，就可以得到g（川的图像；2D旦.15c立.15B.立15A.旦15wmD.3④函数f(x）和g(x）在区｜可（－f，号）内都是增函数C.2B.lA.O2.设α＝O.23,b=log20.3,c=log32，则A.abcB.acbC.bacD.cab3.己知奇函数f（工）满足f(x)=f(x＋的，当工εco'1)时，f(x)=2x，则J(log212)=。10.已知函数f(x)=cosz，若存在实数町，码，…，Xn，满足0《X1xz＜…＜xn《钮，且D.t3C.4B些.32A.tIfCx1)fCx2)I+IfCx2)f(x3)I＋…十IJ(xn1)f(xn)l=8，η二泣，η仨N畴，则η的最小值为4己知圆。：工2+y2二4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆。顺时针运动？弧长达到点N,主挥D.6r1Ix11,xε（=,2),11.已知函数f(x)＝斗1则函数F(x)=xf(x)1的零点个数为｜言f(x-2），正［2，十∞），C.5B.4A.3,j3D.τ以z轴的正半轴为始边，ON为终边的角即为α，则sinα＝,/2C.τ5函数f(x）＝旦旦，而－rr，川co，π）的图像大致为t.,111X1B.-2,j3A.τK5泰里←HD.4C.5B.6A.7川川UUAJ;l12.已知wO,Iψ｜ζ？，在函数f(x）＝削ω「ψ）和g(x)=cos(w「抖的图像的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为号，且当工ε（－f,f）时，函数f(x）的图像恒在工轴；πx。（门川尸：叶uπx。门＼」「＂0πx我？八门川。咛τ、刊+ID.[f,fJC.(f,f)的上方，则ψ的取值范围是B.[f,fJA.（号，？）D6如图是函数y二sin(w工坤）(wO,O＜ψ＜？）在区间［－f，号］上的图像，将该图像向右平CBA→7、刊+I共90分）第E卷（非选择题。移m(mO）个单位长度后，所得图像关于直线工＝互对称，则m的最小值为4MW川黑二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）》＼？？｜ο＼／誓’Xvqm13.己知曲线y二tz在点（工o,Yo）处的切线平行于直线2xy2二0，则工o二14.设定义域为R的函数f(x）满足J'(x)J(x），则不等式e1J(x)J(2x-1）的解集为vqm第2页（共4页）亩三二调·理数7τD.3πC.4第1页｛共4页）高三二调·理数πB.6A_'Ir_.1215.如图，阴影部分是由曲线y=2x2和工2十旷＝3及工轴围成的封闭图形，则阴影部分的面积为斗二16.设l:,,ABC的内角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列，叫AC)cosB＝÷，延长BC至D.若BD=2，则l:,,ACD的面积的最大值为三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.C本小题满分10分）将函数y二3sin2x的图像向左平移号个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到f(x）的图像．(1）求f(x）的单调递增区间；ω若对于任意的正［号，？］，不等式IJ(x)ml3恒成立，求实数m的取值范围18.C本小题满分12分）在L:,,ABC中，内角A,B,C的对边分别为α，b,c，且sinAsinB+sin2A=sin2C.(1）求证：�旦旦＝sinA.·2cosA(2）若B为钝角，且L:,,ABC的面积S满足S=(bsinA)2，求角A的大小．19.C本小题满分12分）设函数f(x)=asinxxcosx,xε［o,f].(1）当α二1时，求证：f(x）二三0.(2）若f(x）二三0恒成立，求实数α的最小值．高三二调·理数第3页（共4页）20.C本小题满分12分）在L:,,ABC中，角A,B,C的对边分别为hb,c，已知4acosA=ccosB十bcosC.(1）若「4,l:,,ABC的面积为v1l5，求b,c的值；(2）若sinB=ksinCC走＞O），且L:,,ABC为钝角三角形，求实数走的取值范围．21.C本小题满分12分）已知函数f(x)=e2xax2，αεR.(1）若f（。在区间co，＋＝）内单调递增，求α的取值范围．(2）若f(x）在区间co，＋＝）内存在极大值M，证明：M-f22.C本小题满分12分）已知函数fCx)=aClnx-1)+l_的图像与工轴相切，g(x)=(b一工山gbx守1(x1)2(1）求证：f(x）ζ．工(b1)2(2）若lx2b，求证：Og(x）＜�一一．高三二调·理数第4页（共4页）争：r山凸H。忡忡－←忡忡ι←i在。�揣今1。唰」「叫E际。再4田注到i在重吉雪景厦酣脯一、选择题1.B2.D3.A4.D5.D6.B7.C8.A9.B10.C11.B12.D二、填空题13.114.口，＋∞）15.王占＇6.{J__28牟•4三、解答题17.解：ω由题意得f(x)=3s咔＋？），令2阳fx+f《2阳＋？（任Z),则2缸子《反2是π＋号（眨Z),故函数f(x(kεZ).(5分）(2）因为工ε｜主主｜，所以工十主仨｜互坠1I2’2I3I66I故当x＋王二王时，只x）取得最大值3;32当x＋主＝主时，f(x）取得最小值主36因为不等式IJ(x)ml3恒成立，所以m3J(x)m+3,所以3m十3且一专＞m-3，解得Om＜乞即实数阳的取值范围为（o,f).（叫）18.(1）证明：由sinAsinB十sin2A二sin2C及正弦定理，得ab＋α2二c＇，即c2a2二ab,b2+c'a2b'+abb+asinB+sinA则cosA＝一一一一一一＝一一一一＝一一一＝2bc2bc2c2sinC2C’且＇C(2R)21c21则二二二·二·2c口sAsinB+sinAb,a2Rb十G2R2R'2Rb+a'二二sinA，其中R为1'ABC的外接圆半径，b＋α2R即证得二1旦旦＝sinA.(6分）2cosAω解：由题意得÷bcsinA二b2sin2所以sinA二三二三坠互2b2sinB又cosA二三l旦旦2sinA’’nAsinA所以一一一＝一一一，所以cosA=sinB.cosAsinB又B为钝角，所以B=f十A,π一－C十、、EB，，／A＋π－2／II飞＋A1人ftb所’盯山＝J〕忖王2B二＋CA得又解sin（主2A)飞乙Icos2A所以二、“F二二sinA,2cosA2cosA2cosA所以cos2A=sin2A，所以tan2A=l.又A为锐角，所以2AECo，刑，所以2A=f，所以A＝号(12分）19.(1）证明：当a二1时，f(x）二sinxxcosx,则J'(x）二xsinx，当Zε［o,fJ时，f归立，所以f叫所以f(x）》f(O）二0.(5分）ω解：因为f(x）二asinxxc…zε［o,fJ，所以J'(x）二（a-1)cosx+xsinx.①当G二1时，由(1）知f(x）》0对xE[o,f］恒成立．②当训时，因为xE[o,fJ，所以川＞O，因此f(x）在区间［o,fJ上单调递增，所以f（工③当al时，令g(x）二J'(x），则g＇（工）二（2一α）sinx+xcosx.因为正［o,fJ，所以印出0恒成立，因此g(x）在区间［o,fJ上单调递增又.ir(O)＝αlO,.ir！王）＝王b飞2J2所以存在唯一的Xoε［o,fJ，使得g(xo）二0，即J'（工。）＝0.当z仨（O,xo）时，j'(x)O，所以f(x）在区间（O,xo）内单调递减，所以f(x)f(O)=O，不符合题意．综上可知α》1，即实数α的最小值为1.(12分）20.解：(1）由4acosA二ccosB+bcosC及正弦定理得4sinAcosA=sinCcosB+sinBeasC=sin(C十B)=sinA,/1民所以cosA＝王，所以sinA＝�＝气兰由余弦定理得a'=b'+c22bc•cosA=b2+c2÷be＝肌①.,1乓又L,.ABC的面积sl\ABC=-bcsinA=-bc.工二三＝ι224d言，所以bc=B.②由①②得b=4,c=2或b=2,c=4.(6分）(2）由sinB＝的inC(kO），得b=kc,所以a'=b2十c2-2bc•cosA=(kc)2+c'-2kc•c•士＝（k＇－士计1)c2则当zε（0,x，）时，／（x)O；当zε（町，x，）时，/(x)O；当zξ（码，＋∞）时，／（x)O,故J(x）在区间（O,x，）内单调递增，在区间（x,,x，）内单调递减，在区间（x2,+oo）内单调递增，所以当x＝矶时，J(x）取得极大值，即M=e2x1-axl.由Ox，＜÷，得1-x,O,x，到一句，由2e2x12ax1=0，得e2x1=ax,,故M=e2x1axl=ax,axl=ax,(1x,)Ix唱十］－于1\2al－ι丁一....：！.）＝τ，所以M＜τ－(12分）若B为钝角，则a'+c'k＇，解得k4:22.证明：(1）由题得／（x）＝主占，设f（对的图像与工Xx-；若C为钝角，则a2+b'1，解得叫＜士综上，实数h的取值范围为（o士）U(4，十∞）(12分）21.(1）解：由题意得f(x)=2e2%2ax＇》。在区间（0,＋∞〉内恒成立，即a豆豆：在区｜可co.+oo）内恒成立．Xix2xe'x-e'xC2x-De'x令g(x）号，则ω＝τ「当Ox＜÷时，g’（x)O,g(x）在区间（o，÷）内单调递减p当工＞÷时’“）＞O,g(x）在区间（÷＋∞）内单调递增，故g（山＝g（专）=2e,所以a《2e，所以a的取值范围为（oo,2e].(4分）(2）证明：由(1）知当a《2e时，J(x）在区间co.+oo）内单调递增，则不存在极大值．11当a2e时，一＜一In一，Ina＞一In一22222·f(x)=2e2%-2ax，令h(x)=/(x），则h’（x)=4e2x2a.令h'(x)=O，则x=l_ln丘，22则易知函数／（x）在区间（。土In丘）内单调递减，在飞’22J区间ll___ln�，＋ooJ内单调递增．飞22I又／（0）＝川，r（÷）=2eaO,rClna)=2e21-2alna=2a(a一Ina)O（易证明a一In川），故存在听（o，－｝），使得／Cx1）＝协一2ax1=O,存在XzE（乞叫，使得／（x2)=0,•2•(f(xo)=O,轴相切于点（xo,0），则！'lf(xo)=O,IaClnx0-1）＋土＝O,IXn即斗-解得a=xo=l,Ia1｜斗＝O,飞XoXo1(x1)2所以f(x)=lnx-I＋一，则打工）坛一一一一即为XInz《x-1.设h(x)=Inx-x+l，则h’（x)=l___-1.当Oxl时，h'(x)o，以x）单调递增；当xl时，h’（x)O，以x）单调递减．所以h(x）《h(l)=O，即Inz《x-l,(x1)'所以f(x）《一气Z一．ω先证g(x)O，设伊（x)=E(xl),InZ十i1贝tl(J1(x)=X,'t'(inx)2(5分）由ω可知，当xl时，