江苏省启东中学2019-2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题（创新班，PDF，无答案）

高二数学（创）第1页，共4页江苏省启东中学2019～2020学年度第一学期第一次月考高二数学试卷（创）命题人：陈琦一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c若a=3,3b,B,A,C成等差数列，则B=()．A.6B.65C.6或65D.322.一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()．A.两次射击都不中靶B.两次射击都中靶C.至多有一次中靶D.恰有一次中靶3.直线y=k(x-1)与A(2,3)、B(0,1)为端点的线段有公共点,则k的取值范围是()．A.]1,1[B.]3,1[C.),3[]1,(D.),1[]1,(4.已知数列}{na中,1,273aa,又数列}11{na是等差数列,则11a等于()．A.0B.21C.32D.15.过点P(-2,3)向圆122yx引圆的两条切线PA,PB,则弦AB所在的直线方程为()．A.2x-3y+1=0B.2x+3y+1=0C.3x+2y+1=0D.3x-2y+1=06.定义：若qNnqaaaannnn,(112为非零常数）,则称}{na为“差等比数列”,已知在“差等比数列”}{na中,，，，421321aaa则20182019aa的值是()A.20192B.82012C.72012D.620127.在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且acbca2333222,2BCBA,则△ABC的面积为()A.2B.23C.22D.248.过直线l：y=2x+a上的点作圆C：122yx的切线,若在直线l上存在一点M,使得过点M的圆C的切线MP,MQ(P,Q为切点)满足90PMQ,则a的取值范围是（）A.]10,10[B.]10,10[C.),10[]10,(D.),10[]10,(9.已知等比数列}{na，an＞0，a1＝256，S3＝448，Tn为数列{an}的前n项乘积，则当Tn取得最大值时，n＝（）A.8B.9C.8或9D.8.5高二数学（创）第2页，共4页10.已知椭圆13422yx上有n个不同的点FPPPPn,,,,,321为其右焦点,若|}{|FPn是公差101d的等差数列,则n的可能取值为（）A.19B.20C.21D.22二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.）11.已知点P1(2，3)、P2(－4，5)和A(－1，2)，则过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程为___________________．12.已知a,b,c为△ABC的三个内角,A,B,C的对边,向量)sin,(cos),3,1(AAnm,若nm,且CcAbBasincoscos,则角B的大小为_______________．13.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量),(bam与向量)1,1(n垂直的概率为_____________．14.已知两个等差数列}{na和}{nb的前n项和分别为nS和nT，且3702nnTSnn，则使得nnba为整数的正整数n的个数是_________．15.如图,过抛物线xy42的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A,B,C三点,若FBFC4,则||AB_____________．16.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段AB的长度为a,在线段AB上取两个点C,D,使得ABDBAC41,以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形,然后去掉线段CD,得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作,得到图3中的图形；依此类推,我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为nS,现给出有关数列}{nS的四个命题：（第15题）高二数学（创）第3页，共4页①数列}{nS是等比数列；②数列}{nS是递增数列；③存在最小的正数a,使得对任意的正整数n,都有2018nS；④存在最大的正数a,使得对任意的正整数n,都有2018nS．其中真命题的序号是______(请写出所有真命题的序号)．三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．18.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足43cos,2Bacb．（1）求CAtan1tan1的值；（2）设23BCBA,求三边a，b，c的长度．19.（12分）已知圆M的方程为062222yxyx,以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切．（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴交于E,F两点,圆O内的动点D使得DE,DO,DF成等比数列,求DFDE的取值范围．20.（12分）一位幼儿园老师给班上(3)kk个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为0a，就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的12分给第一个小朋友;再从别处高二数学（创）第4页，共4页抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的13分给第二个小朋友；…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的11n分给第(1,2,3,)nnk个小朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为na.（1）当3k,012a时,分别求123,,aaa；（2）请用1na表示na(1,2,3,)nk；令(1)nnbna,求数列{}nb的通项公式；（3）是否存在正整数(3)kk和非负整数0a,使得数列{}na()nknN，成等差数列,如果存在,请求出所有的k和0a,如果不存在,请说明理由.21.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的焦距为2，且过点)26,2(.(1)求椭圆E的方程；(2)若点A，B分别是椭圆E的左，右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M.(ⅰ)设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证:k1k2为定值；(ⅱ)设过点M垂直于BP的直线为m.求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．[22.（12分）已知数列}{na的前n项和为nS,满足)(12NnaSnn,数列}{nb满足))(1()1(1Nnnnbnnbnn,且11b(1)证明数列}{nbn为等差数列,并求数列}{na和}{nb的通项公式；(2)若)log23)(log23()1(4)1(1221nnnnaanc,求数列}{nc的前n项和nT2；(3)若nnnbad,数列}{nd的前n项和为nD,对任意的Nn,都有anSDnn,求实数a的取值范围．