江苏省南京市2019届高三数学二轮专题复习 专题12 圆锥曲线（pdf）

南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第1页共26页专题12：圆锥曲线目录问题归类篇...............................................................................................................................................................2类型一：方程的标准形式...............................................................................................................................2类型二：圆锥曲线定义及几何性质的应用...................................................................................................4类型三：离心率或范围的计算.......................................................................................................................8类型四：直线与圆锥曲线的综合问题..........................................................................................................11综合应用篇.............................................................................................................................................................16一、例题分析.................................................................................................................................................16二、反馈巩固.................................................................................................................................................19南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第2页共26页问题归类篇类型一：方程的标准形式一、前测回顾1．椭圆x2m＋y24＝1的焦距是2，则m的值是．2.双曲线x24＋y2k＝1的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是．3.若a≠0，则抛物线y＝4ax2的焦点坐标为．4.已知直线l过点1,0且垂直于x轴，若l被抛物线24yax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________．答案：1.3或5；2.(－12,0)；3.(0,116a)．4.1,0二、方法联想方程的标准形式涉及方程标准形式时，必须先设(或化)为方程的标准形式，注意椭圆和双曲线区分(或讨论)焦点在哪轴上，抛物线要注意开口方向．三、方法应用例1.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆O的直径为12FF．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,AB两点．若OAB△的面积为267，求直线l的方程．解：（1）因为椭圆C的焦点为13,0F，23,0F，可设椭圆C的方程为222210xyabab．又点13,2在椭圆C上，所以222231143abab，解得2241ab，因此，椭圆C的方程为2214xy．因为圆O的直径为12FF，所以其方程为223xy．（2）①设直线l与圆O相切于00000,,0Pxyxy，则22003xy，南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第3页共26页所以直线l的方程为0000xyxxyy，即0003xyxyy．由22000143xyxyxyy，消去y，得222200004243640xyxxxy．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以22222200000024443644820xxyyyx．因为0x，00y，所以02x，01y．因此，点P的坐标为2,1．②因为三角形OAB的面积为267，所以12627ABOP，从而427AB．设11,Axy，22,Bxy，由（*）得220001222002448224xyxxxy，，所以2222200201212222200048214yxxABxxyyyxy．因为22003xy，所以20222016232491xABx，即42002451000xx，解得2052x（2020x舍去），则2012y，因此P的坐标为102,22．综上，直线l的方程为532yx．例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点为F，点A是椭圆的左顶点，过原点的直线MN与椭圆交于NM,两点（M在第三象限），与椭圆的右准线交于P点．已知MNAM，且243OAOMb．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若103AMNPOFSSa，求椭圆C的标准方程．xy南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第4页共26页解：（1）由题意22222221()()22xyabaaxy，消去y得22220cxaxba，解得2122abxaxc，，所以22(,0)Mabxac，22243MAabOAOMxxabc，2234ca，所以32e；（2）由（1）222(,)33Mbb，右准线方程为433xb，直线MN的方程为2yx，所以4346(,)33Pbb，21346=22223POFPSOFybbb，222422233AMNAOMMSSOAybbb，所以22421022+33bba，21022033bb，所以2,22ba，椭圆C的标准方程为12822yx．四、归类巩固*1.以y＝±2x为渐近线的双曲线的离心率是．答案：3或62(已知双曲线的渐近线，讨论焦点的位置，确定基本量的关系)*2.以抛物线y2＝4x的焦点为焦点，以y＝±x为渐近线的双曲线的标准方程为．答案：x212－y212＝1(已知两个圆锥曲线，判断焦点的位置，确定基本量的的关系)类型二：圆锥曲线定义及几何性质的应用一、前测回顾1.已知F1、F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2．若△PF1F2的面积为9，则b的值为__________．2.已知定点A(3，2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当PA＋PF最小时，点P的坐标为．3.点F为椭圆x24＋y23＝1的右焦点，过点F且倾斜角为π3的直线交椭圆于A,B两点(AFBF)，则AFBF＝．4.在平面直角坐标系xOy中，双曲线222210,0xyabab的右支与焦点为F的抛物线22(p0)xpy交于,AB两点，若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为.南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第5页共26页答案：1.3；2.(2，2);3.35．4.22yx二、方法联想1.涉及焦半径问题时，优先用定义(第一、二定义)，注意焦半径范围．2.焦点三角形问题从椭圆的性质和三角形的性质两个方面考虑，常用结论（以焦点在x轴的方程为例）：图形定义PF1＋PF2＝2a|PF1－PF2|＝2a离心率e＝F1F2PF1＋PF2e＝F1F2|PF1－PF2|三边与顶角关系PF1＋PF2＝2a，PF12＋PF22－2PF1·PF2cosθ＝4c2|PF1－PF2|＝2a，PF12＋PF22－2PF1·PF2cosθ＝4c2顶角范围∠F1PF2在短轴顶点取最大值(不能直接用于解答题)三角形面积SΔF1PF2＝12PF1·PF2sinθ＝12F1F2|yp|＝b2tanθ2(最后一个不能用于解答题)SΔF1PF2＝12PF1·PF2sinθ＝12F1F2|yp|焦半径范围以左焦点F1为例：a－c≤PF1≤a＋c以左焦点F1为例：若P在左支上，则PF1≥c－a若P在右支上，则PF1≥c＋a3.若点P为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)或双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)上任意一点，A,B两点关于原点对称，且直线PA,直线PB斜率存在，则kPA·kPB＝e2－1.三、方法应用例1．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的长轴长为22，且椭圆C与圆M：(x－1)2＋y2＝12的公共弦长为2.(1)求椭圆C的方程.(2)经过原点作直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，AD⊥x轴于点D，点E在椭圆C上，且(AB→－EB→)·(DB→＋AD→)＝0，求证：B，D，E三点共线..解：（1）由题意得2a＝22，则a＝2.由椭圆C与圆M：(x－1)2＋y2＝12的公共弦长为2，其长度等于圆M的直径，可得椭圆C经过点(1，±22)，所以12＋12b2＝1，解得b＝1.所以椭圆C的方程为x22＋y2＝1.（2）证明：设A(x1，y1)，E(x2，y2)，则B(－x1，－y1)，D(x1，0).PF1F2PF1F2南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第6页共26页因为点A，E都在椭圆C上，所以x21＋2y21＝2，x22＋2y22＝2，所以(x1－x2)(x1＋x2)＋2(y1－y2)(y1＋y2)＝0，即y1－y2x1－x2＝－x1＋x22(y1＋y2).又(AB→－EB→)·(DB→＋AD→)＝AE→·AB→＝0，所以kAB·kAE＝－1，即y1x1·y1－y2x1－x2＝－1，所以y1x1·x1＋x22(y1＋y2)＝1所以y1x1＝2(y1＋y2)x1＋x2又kBE－kBD＝y1＋y2x1＋x2－y12x1＝y1＋y2x1＋x2－y1＋y2x1＋x2＝0，所以kBE＝kBD，所以B，D，E三点共线.（记住常见的结论可以更快获取思路，避免联立方法的繁琐计算）例2.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，且点222，在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设PDPQ，直线AD与椭圆C的另一个交点为B，若PA⊥PB，求实数λ的值.解:(1)因为点222，在椭圆C上，则222112ab，又椭圆C的离心率为32，可得32ca，即32ca，所以2222223124bacaaa，代入上式，可得22221aa，解得24a，故22114ba.所以椭圆C的方程为2214xy(2)设P(x0，y0)，则A(-x0，-y0)，Q(x0，-y0).因为=λ,则(0，yD-y0)=λ(0，-2y0)，故yD=(1-2λ)y0.所以点D的坐标为(x0，(1-2λ)y0).设B(x1，y1)，DQBPxAOy南京市2019届高三数学二轮