江苏省宝应中学2019-2020学年高一数学下学期月考试题（PDF）

第1页，共4页江苏省宝应中学2019-2020学年度第二学期月考卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说法中正确的是()A.经过两条平行直线，有且只有一个平面B.如果两条直线平行于同一个平面，那么这两条直线平行C.三点确定唯一一个平面D.如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等，则这两个平面相互平行2.正方体被平面所截得的图形不可能是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.给定△ABC的三个条件：A=60°，b=4，a=2，则这样的三角形解的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无数个4.是不同的直线,是不同的平面,以下结论成立的个数是（）①②③④A.1B.2C.3D.45.△ABC中，已知a=2，b=x，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）.A.x＞2B.x＜2C.2＜x＜D.2＜x≤6.已知直线，直线，且，则m的值为（）A.​B.C.或D.或7.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为（取，）（）A.2.65千米B.7.35千米C.10千米D.10.5千米8.已知点A（2，-3），B（-3，-2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A.B.C.D.第2页，共4页9.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则∠B的值为（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A.B.C.D.11.已知直线若，则的值为（）A..B.C.D.12.三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）A.12πB.3πC.D.2π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则A=___°．14.直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为______．15.对于△ABC，有如下命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．（2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．（3）若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC一定为钝角三角形．（4）若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形．则其中正确命题的序号是______．（把所有正确的命题序号都填上，序号要加（），按从小到大顺序排列，序号之间不要．．用符号隔开）16.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、1、2，则其外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若b2+c2-a2=bc，求tanB．第3页，共4页18.（10分）求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍．19.（12分）已知直线l经过直线与的交点P．1若直线l平行于直线：，求l的方程；2若直线l垂直于直线：，求l的方程．20.（12分）如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）当平面时，求三棱锥的体积．第4页，共4页21.（12分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．求的值；试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？22.(14分)△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点，如图所示．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD；（3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小．第5页，共4页参考答案1.A2.C3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.B10.C11.C12.B13.30°14.-115.（2）（3）（4）16.6π17.（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，----------------------------------------------------5’（Ⅱ）解：b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．-------------------------------------------------------------------10’18.解：（1）当直线过原点时，直线的斜率为=，∴所求直线的方程为y=x，即2x-3y=0；当直线不过原点时，设方程为，代入点（3，2）可得a=5，即方程为，化为一般式可得x+y-5=0，∴所求直线的方程为2x-3y=0或x+y-5=0；--------------------------------------5’（2）∵直线y=x的倾斜角为45°，∴所求直线的倾斜角为90°，又直线经过点A（-1，-3），∴所求直线的方程为x=-1，即x+1=0.--------------------------------------------------------------10’19.解：联立，解得P（2，1）．（Ⅰ）设直线l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得：4×2-1+m=0，m=-7．∴l的方程为：4x-y-7=0；-----------------------------------------------------------6’（Ⅱ）设直线l的方程为：x+4y+n=0，把点P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=-6．∴x+4y-6=0．---------------------------------------------------------------------12’20.（1）证明：∵PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC=B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∵BD⊂平面ABC，∴PA⊥BD；-------------------------------------------------------------------3’（2）证明：∵D为AC中点，AB=BC，∴BD⊥AC，第6页，共4页又∵BD⊥PA，PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面PAC；-------------------------------------------------------7’(3)解：∵PA∥平面BDE，平面PAC∩平面BDE=DE，PA⊂平面PAC，∴PA∥DE，又∵D为AC的中点，∴E为PC的中点，又∵PA⊥平面ABC，∴点E到平面ABC的距离，-----------------------------------------10’S△BDC=S△ABC=××2×2=1，则三棱锥E-BCD的体积为V=dS△BDC=×1×1=．--------------------------------12’21.解：由已知可得，中，根据余弦定理求得，．--------------------------------------------------------------5’由已知可得，．中，由正弦定理可得，分钟．即海警船再向前航行分钟即可到达岛A．---------------------------------------12’22解：（1）证明：如图所示，取AB中点G，连CG、FG．∵EF=FB，AG=GB，∴FGEA．又DCEA，∴FGDC．∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG．∵DF⊄平面ABC，CG⊂平面ABC，∴DF∥平面ABC．-------------------------------------4’（2）证明：∵EA⊥平面ABC，∴AE⊥CG．又△ABC是正三角形，G是AB的中点，∴CG⊥AB．∴CG⊥平面AEB．又∵DF∥CG，第7页，共4页∴DF⊥平面AEB．∴平面AEB⊥平面BDE．∵AE=AB，EF=FB，∴AF⊥BE．∴AF⊥平面BED，∴AF⊥BD．-----------------------------------------8’（3）解：延长ED交AC延长线于G′，连BG′．由CD=AE，CD∥AE知，D为EG′的中点，∴FD∥BG′．又CG⊥平面ABE，FD∥CG．∴BG′⊥平面ABE．∴∠EBA为所求二面角的平面角．在等腰直角三角形AEB中，可得∠ABE=45°．∴平面BDE与平面ABC所成的较小二面角是45°．-----14’