吉林省梅河口市第五中学2020届高三数学下学期模拟考试试题 理（PDF）

2020高考模拟--数学1、已知集合22{|23},{|log1}AxyxxBxx则全集RU则下列结论正确的是()A.ABAB.ABBC.()UABðD.UBAð2、设i为虚数单位，若复数1i22iz，则复数z等于()A.2iB.2iC.1iD.03、设1,0()2,0xxxfxx，则((2))ff（）A．-1B．14C．12D．324、执行如图所示的程序框图，若输入的3t,则输出的i()A.9B.31C.15D.635、若直线2yx的倾斜角为，则sin2的值为（）A.45B.45C.45D.35-6、如图是函数πsinR,A0,0,02yAxx在区间π5π,66上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将sinRyxx的图象上的所有的点()A.向左平移π3个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变B.向左平移π3个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移π6个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变D.向左平移π6个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变7、盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()A.12B.35C.710D.458、已知,ab满足||23,||3,6abab,则a在b上的投影为（）A.-2B.-1C.-3D.29、如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()A.23B.163C.6D.与点O的位置有关10、泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称.登泰山的线路有四条:红门盘道徒步线路,桃花峪登山线路,天外村汽车登山线路,天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时,发现三人走的线路均不同,且均没走天外村汽车登山线路,三人向其他旅友进行如下陈述:甲:我走红门盘道徒步线路,乙走桃花峪登山线路;乙:甲走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路;丙:甲走天烛峰登山线路,乙走红门盘道徒步线路.事实上,甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半,根据以上信息,可判断下面说法正确的是()A.甲走桃花峪登山线路B.乙走红门盘道徒步线路C.丙走桃花峪登山线路D.甲走天烛峰登山线路11、记()[]fxxx其中[]x表示不大于x的最大整数,0()1,0kxxgxxx若方程在()()fxgx有7个不同的实数根，则实数k的取值范围()A.11[,]65B.11(,]65C.11(,)54D.11[,)5412、直线330xy经过椭圆222210xyabab的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，若2FCCA，则该椭圆的离心率是（）A．31B．312C．222D．2113、已知na为等差数列,nS为其前n项和,若1356,0aaa,则6S=__________.14、已知下列命题：①命题“213xRxx，”的否定是“213xRxx，”；②已知,pq为两个命题，若pq“”为假命题，则“”pq为真命题；③“2a”是“5a”的充分不必要条件；④“若0,xy则0x且0y”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是__________.15、将函数()sincos,0fxaxbxabaR,的图象向左平移π6个单位长度，得到一个偶函数图象，则ba=__________.16、如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且3ac,那么椭圆的方程是_______17、在ABC中，3sincosaCcA．（1）求角A的大小；（2）若3ABCS，223bc，求a的值．18、在多面体ABCDEF中,四面体ABCD是正方体，CF平面ABCD,//,22CFDEABCFDE,G为BF的中点(1)求证：CGAF(2)求平面BCF与平面AEF所成的角的正弦值19、如图,四棱锥PABCD的底面是菱形,PO底面ABCD,OE、分别是AD、AB的中点，6,5,60ABAPBAD.（1）证明：ACPE；（2）求直线PB与平面POE所成角的正弦值；（3）在DC边上是否存在点F，使BF与PA所成角的余弦值为3310，若存在，确定点F位置；若不存在，说明理由.20、已知双曲线22:1Cxy及直线:1lykx1.若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围2.若l与C交于,AB两点,O是原点,且2,OABS求实数k的值.21、已知函数()0xaxfxae.(1)求函数fx的单调区间(2)当1a时，如果方程fxt有两个不等实根12,xx，求实数t的取值范围，并证明122xx.22、[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为cos1sinxy(为参数).以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程.(2)直线1cos:sinxtlyt(t为参数)与曲线C交于,AB两点,求AB最大时,直线l的直角坐标方程.23、已知函数|2|fxxaa＝－＋.（1）当2a＝时，求不等式6fx的解集；（2）设函数2|1|gxx＝－，当xR时，3fxgx＋，求a的取值范围．1答案及解析：答案：D解析：由2230,(23)(1)0xxxx,则3[1,]2A,故3(,1)(,)2UAð由2log1x知,(2,)B,因此AB,3[1,](2,)2AB,3()(2,),(2,)(,1)(,)2RABð故选D2答案及解析：答案：B解析：22i1i22i2i1i1i1iz.故选B.3答案及解析：答案：C解析：∵1,02,0xxxx，∴22214f（），11121442fff（（））4答案及解析：答案：B解析：执行程序框3,0;8,1;23,3;68,7;203,15tititititi;608,31ti满足606t,退出循环,因此输出31i,故选B5答案及解析：答案：A解析：由题意得tan2=-，所以cos0¹，所以2222sincos2tan4sin2sincostan15===-++.6答案及解析：答案：A解析：由图可知1,πAT,∴2又π2πz6kk，∴π2π+z3kk，又π02，∴π3，∴πsin23yx∴为了得到这个函数的图象，只需将sinRyxx的图象上的所有向左平移π3个长度单位，得到πsin3yx的图象，再将πsin3yx的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)即可．故选：A7答案及解析：答案：C解析：从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有2510C种情况，2张均没有奖的情况有233C(种)，故所求概率为3711010.8答案及解析：答案：A解析：a在b上的投影为6cos23abab.9答案及解析：答案：B解析：如图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶点O在平面11ADDA上，高为2，所以四棱锥的体积为184233，所以该几何体的体积为816833故选B10答案及解析：答案：D解析：因为甲、乙的陈述都只对了一半，所以若乙的陈述中“甲走桃花峪登山线路”正确，则甲的陈述全部错误，与题意不符，故乙的陈述中，“甲走桃花峪登山线路”不正确，“丙走红门盘道徒步线路”正确，故甲的陈述中，“乙走桃花峪登山线路”正确，丙的陈述中，“甲走天烛峰登山线路”正确，故选D.11答案及解析：答案：D解析：作出函数()fx,()gx的图象如图所示,由图可知方程()()fxgx在[5,0]上有3个不同的实数根,则在[0,5]上有4个不同的实数根,当直线ykx经过(4,1)时,14k;当直线ykx经过(5,1)时,15k,可知当1154k时,直线ykx与()fx的图象在[0,5]上有4个焦点,即方程()()fxgx,在[0,5]上有4个不同的实数根,选D12答案及解析：答案：A解析：由330xy，取0y，得3x＝﹣，取0x，得1y＝，∴3,0,0,1,FC，设00,Axy，则003,1,,1FCCAxy，由2FCCA，得003,12,22xy，∴0032122xy，即003232xy，即33,22A．把A的坐标代入椭圆，可得2239144ab，即22394ab．又223ba＝﹣，解得26332a，又23c，∴2232223633232ca，∴31e．13答案及解析：答案：6解析：∵na是等差数列,∴35444120,0,36,2aaaaaadd,∴616156615(2)6Sad.14答案及解析：答案：②解析：①特称命题的否定是全称命题，则“213xRxx，”的否定是“213xRxx，„”，∴①错误；②若“pq”为假命题，则p，q同时为假命题，∴p和q为真命题，∴pq为真命题，正确。③当3a时，满足2a但5a不成立，∴“2a”是“5a”的必要不充分条件；∴③错误。④若0xy，则0x或0y，∴原命题错误，根据逆否命题与原命题的等价性可知，逆否命题也正确，∴④错误。故正确是②。15答案及解析：答案：3解析：因为()sincos,0fxaxbxabaR,的图象向左平移π6单位长度，得到偶函数图象，所以函数()sincosfxaxbx的对称轴为π6x，所以()sincos=(0)=333fabfb，因为0a，所以3ba．16答案及解析：答案：221129yx解析：由题意可设椭圆方程为：22221(0)yxabab∵短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上∴60btgc°又2223,acabc∴2212,9ab∴椭圆的方程为：221129yx17答案及解析：答案：（1）因为3sincosaCcA，所以cos0A，由正弦定理sinsinsinabcABC，得3sinsinsincosACCA．又因为(0,)C，sin0C，所以3tan3A．又因为(0,)A，所以6A．（2）由11sin324ABCSbcAbc，得43bc，由余弦定理2222cosabcbcA，得2222cos6abcbc，即222()23()8312abcbcbcbc，因为223bc，解得24a.因为0a，所以2a.解析：18答案及解析：答案：(1)CF平面ABCD,AB平面ABCD,CFAB又四边形ABCD是正方形,ABBCBCCFC,AB平面BCFCG平面BCF,CGAB2BCCF,G为BF的中点,CGBFABBFB,CG平面ABFAF平面ABF,CGAF(2)CF平面ABCD,//CFDE,DE平面ABCD以D为坐标原点,,,DADCDE所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系如图所示则(0,0,0),(2,0,0