湖南省武冈市第一中学2020届高三数学10月月考试题 理（PDF）

叫1、非国氧E明E睐革提�-K都和惺l销自草草剖，高三数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题〉两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．3.本试卷主要考试内容：小题高考范围，大题限于以下六题：常用逻辑用语、三角函数、数列、立体几何、函数、导数．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.已知集合A={xly=ln(x+2)},B={xl(x+S)(x-2）《O｝，则AnB=A.(-2,+oo)B.[-2,2]C.(-2,2]D.［一s,+oo)2.设芒1=i,Jjltlz在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某中学初一、初二、初三的学生人数分别为500,600,700，现用分层抽样的方法从这三个年级中选取18人参加学校的演讲比赛，则应选取的初二年级学生人数为A.5B.64函数f叫C.7D.8·Yy、·YABCD5.若椭圆M与双曲线N:x2-y2=1的离心率互为倒数，则M的方程不可能为A.x2+.i.=1B£+.i.=1•42C.£+.i.=1D王：＋.i.=136.546.已知函数灯。＝x3-ax2-x+2，则“αζ3”是“f（。在（2，的上单调递增”的A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件且既不充分也不必要条件7将曲线y＝灿－./3sin(1r-x)si巾＋学）上每个点的横坐标伸长为原来的2倍〈纵坐标不变），得到g(x）的图象，则下列说法错误的是I高三数学试卷第1页｛共4页）理科1•20一09-82C•A.g(x）的图象关于直线x＝字对称B.g(x）在［叫上的值域为［咛］巳g(x）的图象关于点（号，明称D.g(x）的图象可由户OSX十专的图象向右平移字个单位长度得到8.若X～N(3,16),P(SX9）＝α，P(XD=b，则P(-3X5)=A.a+2b-1B.2a+b-lC.1-b十aD.1-a+b9.已知定义在R上的函数f(x）满足f(3-2x)=f(2x-1)，且f（。在口，＋∞）上单调递增，则A.f(O.2川）＜J(41·1)JOogaO,5)B.J(O.2川）＜JOogaO,5)!(41·1)C.f(41·1)f(O.2°·3)JOogaO,5)D.J(logaO,S)f(O.2°·3)!(41·1)10.四面体ABCD的每个顶点都在球0的表面上，AB是球0的一条直径，且AC=2,BC=4,现有下面四个结论z①球0的表面积为20盯②AC上存在一点M，使得AD//BM;4.ti::③若AD=3，则BD＝句④四面体ABCD体积的最大值为亏兰其中所有正确结论的编号是A①②且②④C.①④D.①③④11.在各项不为0的数列｛an｝中，若an＝坠兰州＝3,4,5，…，则称｛an｝为“等商数列”·在“等商数an-2列”｛an｝中，若α1=l,a2＝÷，则A.aso4,asos,a刷成等比数列B.asog,as10,asn成等比数列已G脯，a棚，aso1成等比数JUD.a513,a514,a515成等比数列1+sinx-cosx1+sinx+cosx11r12.函数f(x)=1+sinx+cosx+1+sinx-cosx+3tan的＜x＜专）的最小值为已2+4./33第H卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.若向量a与b的夹角为135。，且lal=l,lbl=2，则la+./2bl=•A咛d且5.／言3“一3D14.(x(·n2.与r+2,x运二1，15.若函数f(x)=(在［-1r,a］上的最大值为3，则α的取值范围为•(logi(x-1),x116.唐代诗人李顺的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，、tr黄昏饮马傍交砚”诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系xOy中，设军营所在平面区域为｛(x,y)lx2＋κ？｝，·xI高三数学试卷第2页｛共4页）理科1•20-09-82C•31河岸线所在直线方程为x+2y-4=0.假定将军从点P（言’言）处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点A的纵坐标为4缸，最短总路程为A．（第一空2分，第二空3分〉三、解答题1本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或溃算步骤．17.(10分〉已知函数f(x)=2cos(wx＋ψ〉〈ω二＞O，一π〈ψ＜O）的图象经过点（0,1)，画数g(x)=tanwx的部分图象如图所示．(1）求f(x),g(x）的解析式；(2）求f(x）的图象的对称中心与！＜刻的单调递增区间．18.(12分）霄．4:如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD..L平面PCD,AD..LDC,PC..LPD,PC=PD=AD=2,M为PA的中点．(1）证明：PC..LMD.(2）求二面角C-MD-P的余弦值．BAp19.(12分〉在数列｛an},{bn｝中，a1=b1=l,an+I=3an-bn一切一1,bn+I=3bn-an+3n+1.等差数列{en｝的前两项依次为句，b2,(1）求{en｝的通项公式；(2）求数列｛（a”＋bn)cn｝的前n项和Sn.I高三数学试卷第3页｛共4页）理科1•20-09-82C•20.(12分〉设ρ：函数f(x)=lg(x4-mx2+m+1)的值域为Rq：抛物线y2=(m2+Dx的焦点到准线的距离大于1.r：若a,b,c分别为MBC内角A,B,C的对边，且abcos(A-B)=a2+b2-c2，则tanAtanB=3.(1）若m=l，判断（「ρ）Ar,qVr的真假，并说明理由；(2）若pAq为假命题，且ρVq为真命题，求m的取值范围．21.(12分〉设［x］表示不大于z的最大整数，如［刁百］＝3,[-l]=-1.(1）若函数f(x）＝〔4x2+2x一2]-a在〔－1,1］上有零点，求a的最小值与最大值；(2）若方程logtx+log2(./6[x2]+x)=a在zε［1，♂）上有解，求a的取值范围．22.(12分〉已知画数f(x)=x3e睛一1(α:;z=O).(1）讨论f(x）的单调性F(2）若a=2，不等式f(x）注mx+3lnz对xE(O,+oo）恒成立，求m的取值范围．I离三数学试卷第4页（共4页）理科1•20一09-82C•躏址�三F兮i唰峭阁书书书!高三数学试卷参考答案!第!!!!!页#共页$理科%#$%$&%’#(高三数学试卷参考答案!理科!!(!)*###!%##$*#%+$#$!##,%$*#%#&#$!#!#!-!由题意知%$!%.%*%.#%*%.!%.*!#%!#.#故%在复平面内对应的点位于第四象限!/!0!应选取的初二年级学生人数为1$$+$$21$$23$$4!’*1!!0!)&$%#%*$%#%#256%##$%#%#*##256####*&$#%#,&$#%是偶函数#其图象关于’轴对称#故排除(#-!又&$!%*!#$#&$!#%*!%56&$#故排除7#从而选0!+!-!由双曲线(的离心率为槡##得椭圆)的离心率为槡##*!%*#+槡##则+#*#*##故选-!1!0!若&$#%在$##%上单调递增#则&,$#%*/##%#+#%!’$#即+$/##%!##*/##%!##在$##%上恒成立!又/##%!##在$##%上单调递增#则/##%!###!!#所以+$!!!故&+$/’是&&$#%在$##%上单调递增’的必要不充分条件!3!(!因为8.6##槡%/8.6$!%#%8.6$#2/!#%*!%9:8###2槡/#8.6##*8.6$##%!1%2!##所以-$#%*8.6$#%!1%2!##故7#0正确!-$#%的图象关于点$!1#!#%对称#故(错误!对于-#由’*9:8#2!#*8.6$#2!#%2!#的图象向右平移#!/个单位长度得到’*8.6$#2!#%#!/%2!#*8.6$#%!1%2!#的图象#故-正确!’!7!).($/#!1%#,!*/#,/$+&.&&%*/$%/&.&!%*+#/$!&.&/%*/$.#!%%/$.#/%**%$!+#,/$%/&.&+%*/$%/&.&!%2#/$!&.&/%*+2#*%!!&!0!依题意可得#&$#%的图象关于直线#*!对称!因为$;#$;/($$#!%#5:/$;+*%5:/#($%!#$%#!;!($#’%#&$#%在(!#2=%上单调递增#所以&$$;#$;/%&&$5:/$;+%&&$!;!%!!$!(!因为$是球0的一条直径#所以1)$1#2)$2#所以$槡*#+!若2*/#则$2槡*!!#球0的表面积为!4$槡+%#*#$!!因为2与平面$1相交#所以1上找不到一点)#使得2*$)!因为2到平面$1的距离的最大值为球的半径#所以四面体$12体积的最大值为!/4!#槡4#44+*槡+/!故所有正确结论的编号是#$!!!!0!根据题意#由&等商数列’的定义#且+!*!#+#*!##可得+/*!##+*!#++*##+1*##+3*!#+’*!##)!通过观察可知#+!*+3#+#*+’#+/*+&#+*+!$#)#所以数列!+3中的项以1为周期!因为+/#+#++与+1#+3#+’都成等比数列#所以+1$&#+1!$#+1!!成等比数列!!#!0!!28.6#%9:8#!28.6#29:8#2!28.6#29:8#!28.6#%9:8#*#8.6###2#8.6##9:8###9:8###2#8.6##9:8##2#9:8###2#8.6##9:8###8.6###2#8.6##9:8##*#8.6##$8.6##29:8##%#9:8##$8.6##29:8##%2#9:8##$8.6##29:8##%#8.6##$8.6##29:8##%*8.6##9:8##29:8##8.6##*#8.6##则&$#%*#8.6#2!/?6#$$&#&!#%#!高三数学试卷参考答案!第#!!!!页#共页$理科%#$%$&%’#(&,$#%*$#8.6#%,2!/$8.6#9:8#%,*%#9:8#8.6##2!/9:8##*%19:8/#%9:8##2!/8.6##9:8##!令4*9:8#($$#!%#-$4%*%14/%4#2!为减函数#且-$!#%*$#所以当$&#&!/时#!#&4&!#-$4%&$#从而&,$#%&$*当!/&#&!#时#$&4&!##-$4%#$#从而&,$#%#$!故&$#%@.6*&$!/%*槡+//!!/!槡+!!槡2#*$!槡2#%槡#槡*!2##!+2#4#槡#槡槡槡槡*&2##4!4#49:8!/+A*&%*+!!!%#’!$#/23%$!%!#%3的展开式中的常数项为32#/4(/3$%!#%/*3%/+*%#’!!+!(%/!#&,!当#$!时#&$#%@?B*&$%/!%*&$!%*/#由5:#$#%!%*/#得#*&!数形结合$图略%可得#+的取值范围为(%/!#&,!!1!1’++*槡3/$%!+!$!设/$/##!#%关于直线#2#’%*$的对称点为/,$5#3%#则3%!#5%/#4$%!#%*%!#52/##2#432!##%*$+,-#解得5*#!!$#3*!3!$+,-!因为从点/到军营总路程最短#所以为线段0/,与直线#2#’%*$的交点#联立’*!3#!###2#’%*$+,-#得’*!3#!$%#’%#解得’*1’++!所以&将军饮马’的最短总路程为$#!!$%#2$!3!$%槡#%/#*槡3/$%!+!$!!3!解-$!%由图可知#-$#%的最小正周期6*!4#*!##!分……………………………………………………则!*!##即*#!#分…………………………………………………………………………………………将$$#!%代入&$#%*#9:8$##2#%#得