湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一数学12月联考试题（PDF）

数学试题卷第1页（共4页）机密★启用前2019年12月湖湘教育三新探索协作体联考试卷高一数学班级：____________姓名：____________准考证号：______________（本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）由联合命制注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一．选择题：共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合{|||4,},{1,2,3},{2,1,2},UxxxZABA则(UCB)=A．{1,3}B．{1,2}C．{－3,1,2,3}D．{－3,0,1,2,3}2．下列说法中正确的是A．四边形一定是平面图形科#网Z#X#X#KB．棱锥的侧面的个数与底面的边数相等；C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等3．若12(1.1)a，12(0.9)b，c＝log1.10.6则它们的大小顺序是A．abcB．bacC．c＜a＜bD．acb4．设函数y＝x2与y＝212x（）的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是A．(0,1)B．(2,3)C．(1,2)D．(3,4)5．集合A={x|x2＋ax+a＝0}{1}，则a为A．12B．a∈（0,4）C．a∈(-∞,0]∪[4,+∞）D．a∈{12}∪（0,4）双峰县一中永州市四中澧县一中临澧县一中郴州市一中浏阳一中湘潭县一中岳阳县一中洞口县一中邵阳广益世才高级中学鼎城区一中数学试题卷第2页（共4页）6．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是A．21xyB．1yxC．,0,0xxexyexD．12xyx7．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是增函数．若f(lgx)＜f(-1)，则x的取值范围是A．110，1B．0，110∪(10，＋∞)C．110，10D．(0,1)∪(10，＋∞)8．设函数2()2+4fxxx在],[nm上的值域是[1,5]，则nm的取值所组成的集合为A．[0,4]B．[0,2]C．[2,4]D．[-1,4]9．在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是A．6πB．8πC．4πD．24π10．如图，已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=8，EF=2，EFAB，则AB与CD所成的角为A．90ºB．45ºC．60ºD．30º11．已知函数𝑓(𝑥)={2𝑥+12，𝑥≤0log12𝑥，𝑥0，且𝑓(𝑚)=0，则不等式𝑓(𝑥)𝑚的解集为A．1(0,)2B．(0,1)C．1(1,)2D．(1,)12．已知函数2242(0)()log()(0)xxxfxxx，若f(x)=a有四个不等实根x1,x2,x3,x4且x1x2x3x4。求342xxx-x1x22的取值范围A．(-∞,-3)B．(-3，＋∞)C．63[,3)4D．63[,3]4数学试题卷第3页（共4页）二．填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分。13．已知函数y=x2a-3在(0,)上单调递减,则实数a的取值范围是．14．已知20193()28bfxxxx，(5)12f，则(5)f=．15．三棱柱ABC―A'B'C'的底面是边长为1cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为8cm，一个小虫从A点出发沿侧面两周到达A'点，则小虫所行的最短路程为cm．16．已知f(x)=(log2x)2―2tlog2x+2t+4,在1[,16]4x时，f(x)的最小值为g(t)，当关于t的方程g(t)―|t―1|+a=0有两个不等实根时，a的取值范围是．三．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。17．（10分）计算（1）120.5332770.027()(2)1259＋－；（2）已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log24518．（12分）集合22|190Axxaxa，B＝{x|x2＋x－6＝0}，2|280Cxxx（1）若,AB,AC求实数a的值；（2）若AB，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在四棱锥P―ABCD中，AD//BC，AD=2BC，F为AD的中点，E是线段PD上的一点．（1）若E为PD的中点，求证：平面CEF∥平面PAB；（2）当E点在什么位置时，PB∥平面ACE．数学试题卷第4页（共4页）20．（12分）如图所示棱锥P―ABCD中，底面ABCD是长方形，底面周长为8，PD=3，且PD是四棱锥的高．设AB=x．（1）x=3时求三棱锥A―PBC体积（2）四棱锥外接球的表面积的最小值；21．（12分）据气象中心观察和预测：发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．（1）当t＝15时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地575km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由．22．（12分）已知函数32()181xfxa（a0且a1）是定义在R上的奇函数。（1）求a的值；（2）若关于x的方程f(x)=9t在[1,＋∞)上有实数根，求t的取值范围；（3）若对于x∈[1,2]，使得m·f(x)2x+2恒成立，求m的取值范围．12019年12月湖湘教育三新探索协作体联考试卷高一数学参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案DBCCBDCABDCC二、填空题(13)32a(14)―28(15)10；(16)a―5；三、解答题17.（1）原式=0.095分（2）log245=aab1210分18.（1）B＝{2，-3}，C={2，-4}2分因为,AB所以2和-3中至少有一个在A中，又因为,AC所以2A，-3∈A，将x=-3代入x2-ax+a2-19=0,得a=-5或a=2.5分a=-5时，A={-2，-3}满足题意。a=2时，A={-3，5}也满足题意，所以a=2或a=-5。6分（2）当A=B时，-a=1且a2-19=-6,此时a无解;7分当A={2}或{-3}时，=0，此时2573a，不满足题意；8分当A=∅时，0得a2-4（a2-19）0，得2573a或2573a所以2573a或2573a12分19.（1）证明：因为E，F分别为PD，AD的中点，所以EF//PA，EF平面PAB，PA平面PAB，所以EF//PAB。2分又因为AD=2BC，F为AD的中点,所以AF=BC,又AF∥BC，所以四边形ABCF是平行四边形，所以AB∥CF，AB平面PAB，CF平面PAB，所以CF∥平面PAB4分又因为EF平面CEF，CF平面CEF，EF∩CF=F,所以平面CEF∥平面PAB。6分（2）连接AC,BD,ACBD=O,连接OE.因为PB∥平面CEA,PB平面PDB，平面CEA∩平面PDB=OE，所以PB∥OE，8分所以PEED=BOOD在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2BC，所以BOOD=BCAD=1210分所以PEED=12，PEPD=31，所以E为靠近P点的三等分点12分220.（1）x=3时，AB=3，BC=1，S∆ABC=12AB·BC=32，2分VA-PBC=VP-ABC=31PD·S△ABC=326分（2）四棱锥P-ABCD的外接球和以DA，DP，DC为长高宽的长方体的外接球相同。设AB=x，则BC=4-x，所以球的半径R=2PABCAB222=225822xx，9分x=2时，R取最小值172，球O的表面积S=4πR2，S的最小值为17π.12分21.(1)由图象可知：当t＝15时，s＝12×10×30+30（15-10）＝300.3分(2)当0≤t≤10时，s＝12·t·3t＝32t2；当10t≤20时，s＝12×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20t≤35时，s＝12×10×30＋10×30＋(t－20)×30－12×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上，可知223,[0,10]230150,(10,20]70550,(20,35]ttsttttt8分(3)沙尘暴会侵袭到乙城．∵t∈[0,10]时，smax＝32×102＝150575，t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450575，∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝575.10分解得t1＝25，t2＝45.∵20t≤35，∴t＝25.∴沙尘暴发生25h后将侵袭到乙城．12分22.（1）由f(0)=0，得a=23分（2）由（1）得，2()121xfx当x≥1时，22(0,]213x所以1()[,1)3fx5分所以119[,1),[,0)32tt7分（3）由mf(x)2x+2得4x+（3-m）·2x+2+m08分设2x=k,x∈[1,2]，则k∈[2,4]，由题意即k2+（3-m）·k+2+m0对k∈[2,4]恒成立。9分令g(k)=k2+（3-m）·k+2+m,题意即g(2)0且g(4)011分得m12.12分