湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学模拟检测试题 文（PDF）

文科数学试卷第1页共6页绝密★启用前衡阳市第八中学2020届新高三摸底模拟检测文科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合|04PxRx，|3QxRx，则PQA.3,4B.3,C.,4D.3,42．设为虚数单位,复数满足thithhi，则共轭复数的虚部为A.iB.iC.D.3．已知htlog，hlog，h，则a，b，c满足A.abcB.bacC.cabD.cba4．函数het的图象大致为A．B．C．D．5．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是A.27265mmB.236310mmC.23635mmD.236320mm文科数学试卷第2页共6页6．设函数sin()cos(),(0,)2fxxx＝＋＋＋的最小正周期为，且()()fxfx，则A．()fx在(0,)2上单调递减B.()fx在3(,)44上单调递减C．()fx在(0,)2上单调递增D.()fx在3(,)44上单调递增7．等边三角形ABC的边长为1，BCa，CAb，ABc，那么abbcca等于A.3B.3C.32D.328．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为的扇形，则该几何体的体积是A．B．C．D．9．设点在晦䁡的内部，且有h晦h䁡h，则晦䁡的面积和䁡的面积之比为A．B．C．D．10．过抛物线h积和积Ė上两点t晦分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点tt,则直线晦的方程为A．和hthB．和hthC．和hthD．和hth11．已知数列na与nb的前n项和分别为nnST、，且0na,2*63nnnSaanN，122121nnnanaab,若*,nnNkT恒成立，则k的最小值是A.17B.149C.49D.8441文科数学试卷第3页共6页12．已知函数f(x)＝mx－1－nlnx(m0,0≤n≤e)在区间[1，e]内有唯一零点，则n＋2m＋1的取值范围为A.12,122eeeeB.1,122eeeeC.1,12eeD．12,1e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．执行下面的程序框图，若1516p，则输出n的值为_________．14．锐角三角形ABC中，30A，1BC，则ABC△面积的取值范围为_________．15．四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若224SC，则四棱锥SABCD的体积取值范围为______________．16．已知P为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)右支上的任意一点，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点，当AP―→＝12PB―→时，△AOB的面积为2b，则双曲线C的实轴长为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．已知数列na的前n项和为nS，13,21122nnaSnan．（1）求na的通项公式；（2）设*211nnbnNa，数列nb的前n项和为nT，证明：*710nTnN．18．如图，在三棱锥VABC中，45ABC，2VB，3VC，1BC，22AB，且V在平面ABC上的射影D在线段AB上．文科数学试卷第4页共6页（Ⅰ）求证：DCBC；（Ⅱ）设二面角VACB为，求的余弦值．19．2018年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出200人，把这200人分为A，B两类(A类表示对这些年度人物比较了解，B类表示对这些年度人物不太了解)，并制成如下表格：年龄段15岁-25岁25岁-35岁35岁-45岁45岁-60岁人数40806020A类所占比例67.5%85%95%90%(1)若按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人进行访谈，并从这10人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者的年龄在25岁-35岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁-45岁之间的概率；(2)如果把年龄在15岁-35岁之间的人称为青少年，年龄在35岁-60岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？参考数据：，其中20．如图，设抛物线21:4(0)Cymxm的准线l与x轴交于椭圆22222:1(0)xyCabab的右焦点21,FF为2C的左焦点.椭圆的离心率为12e，抛物线1C与椭圆2C交于x轴上方一点P，连接1PF并延长其交1C于点Q，M为1C上一动点，且在,PQ之间移动.文科数学试卷第5页共6页（1）当32ab取最小值时，求1C和2C的方程；（2）若12PFF的边长恰好是三个连续的自然数，当MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．21．已知函数,.Ra（1）当时，①求曲线在点处的切线方程；②求函数在区间上的值域.（2）对于任意，都有，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy(为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin.（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；文科数学试卷第6页共6页（2）已知曲线3C的极坐标方程为0,R，点A是曲线3C与1C的交点，点B是曲线3C与2C的交点，且,AB均异于原点O，且42AB，求a的值.23.[选修4–5：不等式选讲]已知()22fxaxx.（1）在2a时，解不等式()1fx；（2）若关于x的不等式4()4fx对xR恒成立，求实数a的取值范围.文数答案第1页，总9页衡阳市第八中学2020届新高三摸底模拟检测文科数学试题参考答案及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112选项DCBCBADBADBA1．D.【解析】由题意得，[0,4]P，(3,3)Q，∴(3,4]PQ，故选D.2、C【详解】∵ththhh，∴thtthhtththti，∴ththi，∴复数的虚部为．故选C．3、B【详解】由题意，可得htloghloghlog，hloghlog，又由和hlog为单调递增函数，且ĖĖĖ，所以ĖlogĖlogĖt，所以ĖĖĖt，又由hĖth，所以所所，故选B.4．C【解析】函数ht是偶函数，排除选项晦；当Ė时，函数ht，可得h，当tln时，所，函数是减涵数，当Ėln时，函数是增函数，排除项选项th，故选C.5．B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率30310010p，设军旗的面积为S，由题意可得：22233363,1111101010SSmm.本题选择B选项.6、A7．D【解析】由题意知1cos11cos32abBCCABCCAA，同理可得bc12ca，所以32abbcca，故选D.8．B【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥的四分之一，∴Vhtth，文数答案第2页，总9页故选：B9、A【解析】分别取AC、BC的中点D、E，∵h晦h䁡h，∴h䁡h晦h䁡，即2h=﹣4t∴O是DE的一个三等分点，∴晦䁡䁡=3，故选：A．10、【答案】D【详解】由h积和，得和h积，∴和，h积．设t，和t，晦，和，则和，htht积，和，hh积，抛物线在点处的切线方程为和ht积t积，点晦处的切线方程为和h积积，由和ht积t积和h积积解得hth和ht积，又两切线交于点t，，∴thhtt积h，故得thh，th积뎙．∵过，晦两点的切线垂直，∴t积积ht，故th积，∴积h，故得抛物线的方程为h和．由题意得直线晦的斜率存在，可设直线方程为和h䂯h，由和h䂯hh和消去y整理得䂯h，∴thh䂯，th뎙뎙，由뎙和뎙뎙可得䂯ht且h，∴直线晦的方程为和hth．11、B【解析】已知2*63nnnSaanN，2*11163nnnSaanN，两式子做差得到13nnaa，故数列是等差数列，由等差数列的通项公式得到3nan，故nb118111781818181nnnnn，故裂项求和得到1111111*778149781nnnb，由条件nkT恒成立，得到K的最小值为149．故答案选B．文数答案第3页，总9页12．选Af′(x)＝－mx2－nx＝－m＋nxx2，当n＝0时，f′(x)＝－mx2＜0，当0＜n≤e时，令f′(x)＝0，则x＝－mn＜0，所以函数f(x)在[1，e]上单调递减，由函数f(x)在区间[1，e]内有唯一零点，得f1≥0，fe＜0，即m－1≥0，me－1－n＜0，即m－1≥0，m－e－en＜0，或f1＞0，fe≤0，即m－1＞0，m－e－en≤0，又m＞0,0≤n≤e，所以m－1≥0，m－e－en＜0，m＞0，0≤n≤e，(1)或m－1＞0，m－e－en≤0，m＞0，0≤n≤e，(2)所以m，n满足的可行域如图(1)或图(2)中的阴影部分所示，则n＋2m＋1＝n－－2m－－1表示点(m，n)与点(－1，－2)所在直线的斜率，当m，n满足不等式组(1)时，n＋