湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（PDF）

1衡阳市八中2018年下期期末考试试题高一数学总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合2,3,5,6A，集合1,3,4,6,7B，则集合)(BCAU=()A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,82．函数xxfx32)(的零点所在的一个区间是（）A.2(,)1B.1(,)0C.0(,)1D.1(,)23．函数2()3xfxa（0a，且1a）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（2，4）D．（4，2）4．函数2()2(1)2fxxax在区间(,4)上为减函数，则a的取值范围为（）A.-3aB.5aC.-3aD.5a5．如图所示，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有()A．0条B．1条C．2条D．3条6．过不重合的)2,3(),3,2(222mmmBmmA两点的直线l倾斜角为45°，则m的取值为（）A．1-mB．2-mC．1m或2D．1-m或-27．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，则)6(f的值为（）A.1B.0C.1D.28．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值为()A.32B.22C.2D.329．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知点)1,2,3(),3,0,1(CA，则这个正方体内切球的体积为（）A．328B．34C．368D．1210．若直线l经过点)2,1(A，且在x轴上的截距的取值范围是)3,3-(，则其斜率k的取值范围是（）A．211-kB．21-kC．21-kk或D．211-kk或11．如图所示，定点A和B都在平面内，定点PBP,，C是平面内异于A和B的动点，且ACPC，则动点C在平面内的轨迹是（）A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．两条平行直线D．半圆，但要去掉两个点12．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱AA1，CC1的中点，过直线EF的平面分别与棱BB1，DD1交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：（1）平面MENF⊥平面BDD1B1；（2）当且仅当x=12时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；（4）四棱锥C1﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13.如图，在正方体1111ABCDABCD中，11AA，则异面直线1AB与1AD所成的角是．14．已知两条直线3)1(yaax和2)32()1(yaxa垂直，则a．15．若幂函数mxmmxf752在R上为增函数,则21log4lg5lg227logmmm=.16．已知函数12)(axxxf有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．3三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分10分）已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，xxxf2)(2.（1）求出函数)0)((xxf的解析式并画出)(xf在R上的图像；（2）若方程axf)(恰有3个不同的解，求a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．19.（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆上的点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若AC=1，PA=1，求点A到平面PBC的距离．420．（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中//,,ABCDABBC12,2CDBCABAEDFOM，是EC的中点.（1）证明://OM平面ABCD（2）求BF与平面ADEF所成角的余弦值21．（本小题满分12分）已知⊙5)5(:221yxC和点)3,1(A．（1）求过点A且与⊙1C相切的直线l的方程；（2）设⊙2C为⊙1C关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得点P到两圆的切线长之比为2？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数()3()xfxxR.（1）解不等式()(2)27113xfxfx；（2）若函数()()()fxgxhx，其中()gx为奇函数，()hx为偶函数，若不等式2()(2)0agxhx对任意[0,1]x恒成立，求实数a的取值范围.1衡阳市八中2018年下期期末考试试题答案高一数学命题人：刘美容审题人：周德平总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。题号12345679101112答案ABCACBBBDBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13．6014．1或-315.416.（22，+∞）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分10分）已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，xxxf2)(2.（1）求出函数)0)((xxf的解析式并画出)(xf在R上的图像；（2）若方程axf)(恰有3个不同的解，求a的取值范围.（1）方法一：当0x时，xxxfxfxxxfx2)()()(2)()(0-22，方法二：可由图象求出xxxf2)(2（2）有图可知11a218．（本小题满分12分）已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．【答案】(1)直线l与圆C必相交(2)．【解析】(1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D(1，1)，又＝1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交．(2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan120°＝－，即m＝－．此时，圆心C(0，1)到直线l：x＋y－－1＝0的距离d＝＝，又圆C的半径r＝，所以|AB|＝2＝2＝．19.（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若AC=1，PA=1，求点A到平面PBC的距离．解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知平面PAC⊥平面PBC,所以AD⊥平面PBC，所以AD长就是A到平面PBC的距离．2221PDAD320．（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中//,,ABCDABBC12,2CDBCABAEDFOM，EC的中点.（Ⅰ）证明://OM平面ABCD（Ⅱ）求BF与平面ADEF所成角的余弦值【解析】（I）,OM分别为,EAEC的中点//OMACOM平面ABCDAC平面ABCD//OM平面ABCD（II）取AB中点H，连接,DHEHDADBDHAB,又EAEBEHABEHD为二面角DABE的平面角又1DHtan2EDEHDDH1DCBCBCDRt，2BD22ADAB，∵平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面,ABCDADBD平面ABCDBD平面ABCDBFD的余弦值即为所求在RtBDF中，,2,6BDFRtDFBF26cos36DFBFDBFBF与平面ADEF所成角的余弦值为63421．（本小题满分12分）已知⊙5)5(:221yxC和点)3,1(A．（1）求过点A且与⊙1C相切的直线l的方程；（2）设⊙2C为⊙1C关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得点P到两圆的切线长之比为2？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）052yx；（2）)0,10(P或)0,2(P.【解析】（1）易知圆心)5-,0(1C，⊙1C的半径51r．因为点A恰在⊙1C上，所以点A是即是切点，所以2121351lACkk．故直线l的方程为)1(213xy，即052yx．（2）因为点A恰为21CC的中点，所以)1,2(2C．所以⊙5)1()2(:222yxC．设)0,(aP，则2552221PCPC①或2552122PCPC②．由①得24)2(2022aa，解得210或a，所以)0,10(P或)0,2(P．由②得2204)2(22aa，此方程无解．综上，存在两点)0,10(P或)0,2(P符合题意．522.（本小题满分12分）已知函数()3()xfxxR.（1）解不等式()(2)27113xfxfx；（2）若函数()()()fxgxhx，其中()gx为奇函数，()hx为偶函数，若不等式2()(2)0agxhx对任意[0,1]x恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）（1，2）；（2）2a.【解析】（1）设xt3，由()(2)27113xfxfx得：22711ttt，即212+270tt93t，即21933xx∴不等式的解集为（1，2）．（2）由题意得xxxxxhxgxfxhxgxfxhxgxfxhxgxf3)()()(3)()()(3)()()(3)()()(233)(233)(xxxxxhxg.2()(2)0agxhx02)33()33(202332332222xxxxxxxxaa对任意x∈[0，1]恒成立，又x∈[0，1]时，令]38,0[,33ttxx，)2(210222ttatat对任意]38,0[t恒成立tty2在]2,0[t递减，在]38,2[t递增所以当2t时，)2(21tt有最大值2，所以2a.