湖北省武汉市新洲区2020届高三数学10月联考试题 文（PDF）

2019年高三年级10月联考数学试卷（共4页）第1页2019年高三年级10月联考文科数学试卷命题教师：闵文华审题教师：胡浩胡俊峰考试时间：2019年10月18日上午10：00-12：00试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若=1+zi，=zzzz（）A.iB.2iC.1D.12．已知集合{|3,0}xMyyx，2{|lg3}Nxyxx（），则MN为（）A.[1，+∞)B.(1,+∞)C.[3，+∞)D.(1，3)3．已知实数a、b、c满足cba，那么“0ac”是“abac”成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．设214a，121log3b，9log4c，则,,abc的大小关系是（）A．cbaB．bacC．bcaD．abc5．函数)2ln(sin)(xxxf的部分图像可能是（）ABCD2019年高三年级10月联考数学试卷（共4页）第2页6．已知定义在R上的奇函数()fx满足)1()1(xfxf,且当1,0x时,)1(log)(2xxf，则(2019)=f（）A.0B.1C.-1D.37．若tan()26，则2tan(2)3（）A.32B.32C.34D.348．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为ABAD上的点，且45AEAB，连接AC、EF交于点P，若411APAC，则点F在AD上的位置为（）A.AD边中点B.AD边上靠近点D的三等分点C.AD边上靠近点D的四等分点D.AD边上靠近点D的五等分点9．为了得到2cos3yx的图像，只需把函数3sin3cos3yxx的图像（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移9个单位长度D．向右平移9个单位长度10．函数2()=e(244)xfxxx在区间kk（-1,+1）上不单调，实数k的范围是（）A.3k或11k或3kB.31k或13kC．22kD．不存在这样的实数11．已知双曲线222:1(0)yCxbb的右焦点为F,左顶点为A，且右支上存在点B满足BFAF，记直线AB与渐近线在第一象限内的交点为M，且2AMMB，则双曲线的渐近线方程为（）A.2yxB.12yxC.43yxD.34yx12．已知函数2)2lnfxxx(=，存在121,,,[,]nxxxee，使得12)()fxfx(1()()nnfxfx成立，则n的最大值为（）A.4B.5C.6D.72019年高三年级10月联考数学试卷（共4页）第3页二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线2lnyxx在点12（，）处的切线方程为_____________.14.设函数22,0()2,0xxexfxxxx,使得(23)(3)fxfx成立的x取值范围是___________.15.不等式21sincos03xxm对任意的xR恒成立，则实数m的最小值为__________.16.已知非零平面向量a,b不共线，且满足24aba，记3144cab，当b,c的夹角取得最大值时，+ab的值为.三、解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）若关于x的不等式01323txx解集为R,记实数t的最大值为a;（1）求实数a的值；（2）若正实数nm,满足anm54，求nmnmy33421的最小值.18．（12分）设ABC的内角A,B,C的对边分别为,,abc，向量(sin,)mAbc，(sinsin,)nCBab，且存在实数，使得mn.（1）求角C的大小；（2）若abkc，求实数k的取值范围.19.（12分）垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：0项1项2项3项4项5项5项以上男生（人）110171414104女生（人）08106321（1）完成如下2×2列联表并判断是否有99%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？比较了解不太了解合计男生__________________女生__________________合计__________________（2）抽取的100名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取10人的样本，i（）求抽取的女生和男生的人数；2019年高三年级10月联考数学试卷（共4页）第4页ii（）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率.参考数据：20()pkk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82822()()()()()nadbckabcdacbd，nabcd20．（12分）如图所示，三棱柱111-ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，160CBB。，A在侧面11BBCC上的投影恰为1BC的中点O.（1）证明：1BCAB（2）若1ACAB，且三棱柱111-ABCABC的体积为38，求三棱柱111-ABCABC的高.21．（12分）已知函数()lnfxaxx，（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当0a时，求证：21()fxae.22．（12分）如图，过点(1,0)P作两条直线1x和l分别交抛物线24yx于,AB和,CD（其中,AC位于轴的上方，l的斜率大于0），直线AC,BD交于点Q.（1）求证：点Q在定直线上;（2）若=PQCPBDSS，求的最小值.2019年高三年级联考文科数学参考答案第1页（共4页）2019年高三年级10月联考文科数学参考答案一、选择题：123456789101112ADBCACCBDBDC二、填空题：13.10xy14.(,6]15.4316.42三、解答题：17.解：（1）由绝对值不等式得：|3+2|+|31||3+23+1|=3xxxx………2分当且仅当2133x时，3+2|+|31|xx有最小值3，……………………4分3t，3a；…………………………………………………………5分(2)由（1）可知453mn，所以114(45)()3233ymnmnmn114(233)()3233mnmnmnmn……………………………7分1334(2)(5)3233mnmnmnmn1334(2)(52)3233mnmnmnmn3（当且仅当13mn时取等）14233ymnmn的最小值为3.………………………………10分18.解：（1）由于存在实数，使得mnsin)(sinsin)AabcCB（b）=(，……………………………………2分由正弦定理得)()aabccb（-b）=(，…………………………………4分222aab+b-c=，由余弦定理得1cos2C，又0C（，）=3C.……………………6分(2)由题意知，sinsin2[sinsin()]sin33abABkAAcC2019年高三年级联考文科数学参考答案第2页（共4页）2sin()6A……………………………………………………………8分由于存在实数，使得mn，n0，3B,2(0,)(,)333A，………………………………………………………10分1sin()(,1),(1,2)62Ak………………………………………………12分19.解：（1）根据题意填写列联表如下，比较了解不太了解合计男生422870女生121830合计5446100计算2100(42181228)3.3826.63554467030K所以没有99%的把握认为了解垃圾分类与性别有关；………………5分（2）i（）抽取的女生人数是10×30100=3（人），男生人数是10×70100=7（人）；…………………………7分ii（）记两人都是女生为事件M，记样本中的3名女生为A、B、C，7名男生为a、b、c、d、e、f、g；从这10人中随机抽取两人，基本事件分别为：AB、AC、Aa、Ab、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、BC、Ba、Bb、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Ca、Cb、Cc、Cd、Ce、Cf、Cg、ab、ac、ad、ae、af、ag、bc、bd、be、bf、bg、cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共45种；两人都是女的基本事件为AB、AC、BC共3种，故所求的概率为31=4515P.………………………………………12分20解：(1)连接1BC，因为侧面11BBCC为菱形所以11BCBC，且1BC与1BC相交于O点因为11AOBBCC平面，111BCBBCC平面所以1BCAO，又1BCAOO，所以1BCABO平面2019年高三年级联考文科数学参考答案第3页（共4页）因为ABABO平面，所以1BCAB.…………………………6分(2)由1ACAB且AO垂直平分1BC可知1ABC是等腰直角三角形则112AOBC又11111-33ABCABCBABCABBCVVV1133BBCSAO2134BCAO313388BC，得111BCBCBB,……………………………8分又12AO,且等边1BBC中，32BO故RtABC中，1AB，又22AC，易求得等腰ABC中AC边上的高为144,则121472248ABCS,111-38ABCABCABCVSh得217h………………………………………12分21.解：（1）因为11'()(0)axfxaxxx，…………………………1分若0a，则'()0fx，所以()fx在（0,+）上单调递减若0a，则当1(0,)xa时，'()0fx，所以()fx在1a（0,）上单调递减当1(+)xa，时，'()0fx，所以()fx在1(+)a，上单调递增……5分（2）由（1）知，1()()1lnfxfaa要证21()fxae只需证211lnaae，即证211lnaae（）………………………………………7分令=1ln0aaaa（）（）()，则'=2ln0aaa（）()2019年高三年级联考文科数学参考答案第4页（共4页）所以，若0a，则当2(0,)xe时，'()0a，所以()x在2e（0,）上单调递减当2(+)xe，时，'()0x，所以()x在2(+)e，上单调递增所以221=aee（）（），即证.…………………………………………………12分22.解：（1）设11(,)4xCx，22(,)4xDx,:1lxty代入24yx得2440yty，所以124yy……………………………………………3分11:4(2)20ACxyyy，22:4(2)20BDxyyy12121214yyyyxyy，故点Q在1x上.…………………………5分（2）2114,2PQCPQAySS2214,2PBDPQBySS……………………………………7分因为PQAPQBSS，所以22211122214(4),44(4)yyyyy…………………………………………9分令2140ym，(4)(8)83223,44mmmmm当21442y时取得的最小值为2