湖北省荆州市2020届高三数学上学期质量检测试题（一）文（PDF）

数学（文史类）注意事项z1.本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上．3.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔祀答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．解答非选择题时，用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在试题卷土元效．4.考试结束后，只交答题卡．第I卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、己知集合A={X1-1X3,XEN},B={CIC旦A｝，则集合B中元素的个数为A.6B.7C.8·D.92、设xeR，则“对－2x-3＞。”是“x4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、己知a=3M,b=log432,c=log550，则α，b,C的大小关系为A.cbaτB.bcaC.acbD.b＞α＞c4、若函数f(x)=ax2-2x+I在（O,+oo）上有零点，则实数a的取值范围是.A.aSOB.aS1c:a三0D.a2:15、设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，己知吗＋a6=0,S12=24，则nSn的最小值为A.-144·B.-145C...:146D.-147、函数f(x）＝空主主的图象大致为1-lxlA.B.C.数学〈文史类）·第1页（共4页〉D.7、己知f时定义在R上的偶函数，且当民（叫o］时，f叫H-2.则不等式／（1-x)O的解集为A.(2,+oo)·a..(0,2)c.(-oo,O)U(I,2)D.←oo,O)U(2，叫8、己知数列｛价，an气.！＿(neN·），止为数列队｝的前n珊，且满足瓦击，n+n则n的最小值为A.8B.9C.109酬的为第三象限角…in俨子贝。二os2a=A.亟B../65,....-J65-......T一9·9D.11D二主910、己知命题pz函数y=..Jx2-ax+l的定义域为R，命题q：存在实数x满足ax豆lnx,若pAq为真，则实数a的取值范围是A..[-2,.!_]B.[l_,2]C.(-oo,-2]eeD.[2,+oo)11、定义在R上的函数f(x）满足f(-x)=-f（吟，且对任意不相等的实数码，X2ε［O,+oo）有(x1-x2)(f的）－/(x2))0吃若关于x的不等式f(asinx)+/(1)＞。在实数R主恒成立，则实数a的取值范围是A.0＜α＜lB.-1＜α＜0C.alD.-1＜α＜112，己知函数例千兰1若f(x）油在民［叫A.（－咽，1]B.（叫，e]C.(--oo,2e]D.(-oo,e2]第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的横线上）Ix主二2,13、若实数X,y满足�y三－2,则2y-x的最大值是lx-y+2三O数学（文史类〉·第2页〈共4页）数学（文史类）参考答案一、选择题CBBBDABCAADA二、填空题13.614.27[,)815.0,116.(,6)三、解答题17.解：（1）231cos2()3sincossinsin222xfxxxxx1sin(2)62x…………2分令26xk，得：212kx…………3分∴()fx的对称中心为1(,)2122g…………4分由3222262kxk≤≤得：263kxk≤≤∴()fx的单调递减区间为2[,]()63kkkZ…………6分（2）由题意：1()()sin[2()]6662gxfxx1sin(2)62x…………8分∵5012x≤≤∴22663x≤≤∴1sin(2)126x≤≤∴()gx的值域为1[1,]2…………12分18.解：（1）3sin()2cos()02ABBsin2sinCB2cb……………………………3分而2224()accab，222124abcab由余弦定理知：1cos4C……………………………6分（2）由（1）中2cb和2224()accab，得：23ab又由（1）知：15sin4C……………………………9分127sin15216ABCSabC6c，3b，92a，ABC的周长272L.……………………12分19.解:（1）设数列na的公差为d，数列nb的公比为q.依题意，得：2(1)22dq，dq…………………………1分由2311114Sbbqbq，且0q，得2q，2d…………………3分1(1)21naandn，112nnnbbq…………………5分（2）12121nnnbncab，2(2)nndn…………………………8分232(2)4(2)6(2)2(2)nnTn2nT2312(2)4(2)2(1)(2)2(2)nnnn123342(2)2(2)(2)(2)nnnTn142(2)(2)33nn1422()(2)939nnnT…………………………12分20.解：（1）由2)3(,3)2(,9)0(32aefaefaefbkbkb得2)(3)(932aeeaeeaebkbkb，1821aeebk，故当30x时，1)21()(3xxf……3分当123x时，由13BABA得2,1BA，4,28)59(2T由,12)54sin()5(f，得4.综上所述，31()1,(03)2()sin()2,(312)44xxfxxx……6分（2）令5.2)(xf.等价于5.21)21(303xx…或312sin()22.544xx…由得33log42x……8分令5.22)44sin(x，得318kx或)(378Zkk，又312x，331,323x，结合函数图像，的解集为23313,,1233……10分故所求的时间长度为：72ln3ln316)]3log4(323[)33112(2所以，治理开始以来的12个月内该地环境良好的时间约为7个月.………………12分21.解：（1）2()3(3)()[(3)]fxxxmmxmxm……………………1分又因为1,m所以mm3.令()0fx，则()[(3)]0xmxm，3mxm；令()0fx，则()[(3)]0xmxm，xm或3xm………………………………3分()fx的单调递增区间为(,3)mm，单调递减区间为(,)m和(3,)m.……4分（2）（i）xye与()xyefx在公共点00(,)Pxy处有相同的切线000000000(),()1,()0.[()()].xxxxeefxfxfxeefxfx………………………………………………6分（ii）0()1()fxfx在00[1,1]xx恒成立，且0()0fx，0x是()fx的极小值点，由（1）知0xm………………………………7分32013()()(3)132fxfmmmmmmn，32231,[1,1]32nmmm………………………………8分令3223232()1,[1,1].()23(23)txxxxtxxxxx，…………9分令()0tx则10x，2319[1,1].(1)26xt，(0)1t，11(1)6t.()tx的值域为191,6……………………………………………………11分所以实数n的取值范围是191,6…………………12分22.解：（1）21124::44xtCCxyyt………………………………………………2分又cos()22cossin44，即4xy2:4Cxy………………………………………………………………………5分（2）设2(4,4)Ptt，则P到直线2C的距离224444132222ttttd，min322PQ…………………………………………………………………10分23.解：（1）3,1()2124,123,2xxfxxxxxxx……………………………3分min()(1)3fxf……………………………………………………5分（2）由（1）可知3ab，故11111(3)(3)()331233abababababab133(2)1233abababab又0,0ab，330,033abababab…………………………8分33111233333abababababab，当且仅当32ab时“＝”成立，1133abab的最小值为13.…………………………………………………10分