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1高二数学(文)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。第一部分(选择题共60分)一、选择题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={x|–1x2},B={x|x1},则A∪B=A.(–1,1)B.(1,2)C.(–1,+∞)D.(1,+∞)【答案】C【详解】∵{|12},{|1}AxxBx,∴(1,)AB,故选C.2.已知复数z=2+i,则zzA.3B.5C.3D.5【答案】D【详解】∵z2i,zz(2i)(2i)5故选D.3.下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是A.12yxB.y=2xC.12logyxD.1yx【答案】A【详解】函数122,logxyyx,1yx在区间(0,)上单调递减,函数12yx在区间(0,)上单调递增,故选A.4.已知双曲线2221xya(a>0)的离心率是5则a=A.6B.4C.2D.12【答案】D2【详解】∵双曲线的离心率5cea,21ca,∴215aa,解得12a,故选D.5.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则z=x-y的取值范围是()A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]【答案】C【解析】不等式对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=x﹣y得y=x﹣z,平移直线y=x﹣z,由平移可知当直线y=x﹣z,经过点C(2,0)时,直线y=x﹣z的截距最小,此时z取得最大值,代入z=x﹣y得z=2﹣0=2,即z=x﹣y的最大值是2,经过点A(0,1)时,直线y=x﹣z的截距最大,此时z取得最小值,代入z=x﹣y得z=0﹣1=﹣1,即z=x﹣y的最小值是﹣1,即﹣1≤z≤2.故选C.6.设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【详解】0b时,()cossincosfxxbxx,()fx为偶函数;()fx为偶函数时,()=()fxfx对任意的x恒成立,()cos()sin()cossinfxxbxxbxcossincossinxbxxbx,得0bsinx对任意的x恒成立,从而0b.从而“0b”是“()fx为偶函数”的充分必要条件,故选C.37.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C【解答】解:将函数=sin2(x+)的图象向左平移个单位长度,可得函数y═sin2(x++)=sin(2x+)的图象,故选:C.8.某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:根据已知中的三视图,可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥,其底面面积S=π,高h==,故体积V==,故选:C.9.已知函数f(x)=kx﹣1,其中实数k随机选自区间[﹣2,2],∀x∈[0,1],f(x)≤0的概率是()A.B.C.D.【答案】D4【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,概率的值对应长度之比,∵﹣2≤k≤2,其区间长度是4,又∵对∀x∈[0,1],f(x)≥0且f(x)是关于x的一次型函数,在[0,1]上单调,∴,∴﹣2≤k≤1,其区间长度为3,∴P=,故选:D.10.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin2A=3asinB,且c=2b,则等于()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:由2bsin2A=3asinB,利用正弦定理可得:4sinBsinAcosA=3sinAsinB,由于:sinA≠0,sinB≠0,可得:cosA=,又c=2b,可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b•2b•=2b2,则=.故选:C.11.数列满足:,则数列前项的和为A.B.C.D.【答案】A【解析】∵,∴,又∵=5,∴,即,∴,∴数列前项的和为,故选:A.512.若函数存在正的零点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由,可得,令,易知为增函数.∵函数存在正的零点,∴g(0)<0,∴lnm<,∴0<m<,m≤0时,显然成立,∴m<,故选D.第二部分(非选择题共90分)二、填空题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离,则点的横坐标__________.【答案】3【解析】与焦点的距离,即代准线的距离为,∵,,准线为,∴的横坐标为.14.已知a0,b0,且a+b=1,求的最小值____________【答案】4【解析】由,得.当且仅当,即时,等号成立.答案为:4.15.已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名,有,,三位学生对其排名猜测如下::甲第一名,乙第二名;:丙第一名;甲第二名;:乙第一名,甲第三名.成绩公布后得知,,,三人都恰好猜对了一半,则第一名是__________.【答案】丙【详解】由题意,假设A的说法中“甲第一名”正确,则B的说法中“丙第一名”和C说法中“乙第一名”是错误,这与B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的,所6以是错误的;所以A中,“甲是第一名是错误的,乙是第二名是正确的”;又由B中,假设“丙是第一名是错误的,甲是第二名是正确的”,这与A中,“甲是第一名是错误的,乙是第二名”是矛盾的,所以B中,假设“丙是第一名是正确的,甲是第二名是错误的”,故第一名为丙.16.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题,如图正方垛积:最上层1个,第2层4个,第3层9个…第n层2n个,这n层的总个数计算式子为:222211123132nnnn;试问“三角垛下广一面二十个,上尖,高二十个,问计几何?”意思是:有一个三角垛,底层每条边上有20个小球,上面是尖的(只有一个小球),问:总共有______个小球.(注:这里高分别为一个、二个、三个、四个的三角垛如图)【答案】1540【详解】根据题意:该三角垛的第一层有1个,第二层有3个,第三层有6个,据此归纳推理,第n层有2111222nnnn个,故该三角垛总共有:2222111111111122332020222222222221112201220221141120212102322143510571540.故答案为:1540.三、解答题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。17.(12分)在△ABC中,a=3,–2bc,cosB=12.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)求sin(B+C)的值.【答案】(Ⅰ)7,5bc;(Ⅱ)3314.【详解】(Ⅰ)由余弦定理可得2221cos22acbBac,因为3a,所以22390cbc;因为2bc,所以解得75bc.(Ⅱ)由(Ⅰ)知3,7,5abc,所以22213cos214bcaAbc;因为A为ABC的内角,所以2co33sin1s14AA.因为33sin()sin()sin14BCAA.19.(12分)某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,是否有99.9%的把握认为“成绩与班级有关系”.参考公式与临界值表:.8【答案】(1)见解析;(2)见解析【详解】(1)(2),没有99.9%的把握认为成绩与班级有无关.19.(12分)如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥11EBBCC的体积.【详解】(1)因为在长方体1111ABCDABCD中,11BC平面11AABB;BE平面11AABB,所以11BCBE,又1BEEC,1111BCECC,且1EC平面11EBC,11BC平面11EBC,所以BE平面11EBC;(2)设长方体侧棱长为2a,则1AEAEa,由(1)可得1EBBE;所以22211EBBEBB,即2212BEBB,又3AB,所以222122AEABBB,即222184aa,解得3a;取1BB中点F,连结EF,因为1AEAE,则EFAB∥;所以EF平面11BBCC,所以四棱锥11EBBCC的体积为91111111136318333EBBCCBBCCVSEFBCBBEF矩形.20.(12分)19.已知椭圆2222:1xyCab的右焦点为(1,0),且经过点(0,1)A.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设O为原点,直线:(1)lykxtt与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.【详解】(Ⅰ)因为椭圆的右焦点为(1,0),因为椭圆经过点(0,1)A,所以1b,所以2222abc,故椭圆的方程为2212xy.(Ⅱ)设1122(,),(,)PxyQxy联立2212(1)xyykxtt得222(12)4220kxktxt,21212224220,,1212kttxxxxkk,121222()212tyykxxtk,222212121222()12tkyykxxktxxtk.直线111:1yAPyxx,令0y得111xxy,即111xOMy;同理可得221xONy.因为2OMON,所以1212121212211()1xxxxyyyyyy;221121ttt,解之得0t,所以直线方程为ykx,所以直线l恒过定点(0,0).21.(12分)已知函数321()4fxxxx.(Ⅰ)求曲线()yfx的斜率为1的切线方程;10(Ⅱ)当[2,4]x时,求证:6()xfxx;(Ⅲ)设()|()()|()FxfxxaaR,记()Fx在区间[2,4]上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值.【详解】(Ⅰ)23()214fxxx,令23()2114fxxx得0x或者83x.当0x时,(0)0f,此时切线方程为yx,即0xy;当83x时,88()327f,此时切线方程为6427yx,即2727640xy;综上可得所求切线方程为0xy和2727640xy.(Ⅱ)设321()()4gxfxxxx,23()24gxxx,令23()204gxxx得0x或者83x,所以当[2,0]x时,()0gx,()gx为增函数;当8(0,)3x时,()0gx,()gx为减函数;当8[,4]3x时,()0gx,()gx为增函数;而(0)(4)0gg,所以()0gx,即()fxx;同理令321()()664hxfxxxx,可求其最小值为(2)0h,所以()0hx,即()6fxx,综上可得6()xfxx.(Ⅲ)由(Ⅱ)知6()0fxx,所以()Ma是,6aa中的较大者,若6aa,即3a时,()3Maaa;若6aa,即3a时,()663Maaa;所以当()Ma最小时,()3Ma,此时3.1122.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐
本文标题:黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2019-2020学年高二数学下学期阶段性线上考试试题 文(PDF)
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