黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三数学3月网络模拟考试试题 文（PDF，无答案）

数学（文）1（共4页）哈三中2020届高三学年网络模拟考试数学（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1}{32101}AxxB，，，，，，则AB（）A．{101}，，B．{01}，C．(11]，D．2．设2izi，则||z（）A．2B．5C．2D．53．已知向量||1||23abab，，，则向量a与向量b的夹角为（）A．6B．4C．3D．234．函数()0afxxx（），()logagxx，则()fx与()gx的图象可能为（）ABCD5．已知双曲线22145xy的右焦点为F，过点F作一条直线与其中一条渐近线垂直，垂足为A，O为坐标原点，则OAFS（）A．3B．35C．25D．56．为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话：老师甲：“7班男生比较壮，7班肯定得第一名”．老师乙：“我觉得14班比15班强，14班名次会比15班靠前”．老师丙：“我觉得7班能赢15班”．最后老师丁去观看完了比赛，回来后说:“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为（）A．7班、14班、15班B．14班、7班、15班C．14班、15班、7班D．15班、14班、7班数学（文）2（共4页）7．右图是一个算法流程图，输出的S为（）A．50B．50C．51D．518．已知函数()sin()00fxx（，）为偶函数，且该函数离原点最近的一个对称中心为（3，0），则()fx在[02，）内的零点个数为（）A．1B．2C．3D．49．已知函数201()log1aaxxfxxx，，在（0，+）为单调递增函数，则a的取值范围为（）A．（1，+）B．（1，2）C．(12]，D．(02]，10．已知三棱锥SABC的外接球为球O，SA为球O的直径，且SA=2，若面SAC⊥面SAB，则三棱锥SABC的体积最大值为（）A．13B．23C．1D．211．已知()fx为定义在R上的奇函数，且满足(1)(1)fxfx，已知[01]x，时，2()ln1fxx，若132019(log54),(),(3)2afbfcf，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bacC．cbaD．cab12．已知抛物线C：24yx的焦点为F，过点F作直线与抛物线交于A、B两点，B点在第一象限，过点B作抛物线准线的垂线，垂足为C，点E为BF上一点，且12BEEF，连接CE并延长交x轴于点D，已知BED的面积为22，则D点的横坐标为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知tan3，则cos2_____________．14．若变量xy，满足约束条件23603020xyxyy，则3zxy的最大值为____________．15．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知24sin5sinbcacBbA，，则cosB____________．16．若函数()2xfxxeax（e为自然对数的底数）在（，0）的区间内有两个极值点，则实数a的取值范围为____________．数学（文）3（共4页）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分)已知数列na满足1113323()nnnaaanN，，数列nb满足3nnnab.(1)求证：数列nb是等差数列，并求数列nb的通项公式；(2)数列nb的前n项和为nS，设1nnncS，求数列nc的前80项和80T．18．(12分)为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间1931，内，将其按1921，，2123，，2325，，2527，，2729，，2931，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．(1)求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如右列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．参考数据：20PKk（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．19．(12分)如图，四棱锥P–ABCD的底面ABCD是平行四边形，△ABP是等边三角形且边长是4，DA=DP=22．(1)证明：AP⊥BD；(2)若BD=4，求四棱锥P–ABCD的体积．PDCBAA试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计数学（文）4（共4页）20．(12分)设直线AB：66yx与直线CD：66yx分别与椭圆1C：2212xymm0m（）交于点A，B，C，D，且四边形ACBD的面积为6．(1)求椭圆1C的方程；(2)过椭圆1C上一点P作椭圆1C的切线l，设直线l与椭圆2C：22142xy相交于M，N两点，O为坐标原点，求MNOP的取值范围．21．(12分)已知函数()2xfxeax（a0），2()24gxx．(1)讨论函数()fx的零点个数；(2)设4a，证明：当0x时，()()fxgx.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4—4：极坐标与参数方程】（10分）已知直线l的参数方程为xmtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为222cos212.若曲线C的左焦点F在直线l上，且直线l与曲线C交于A，B两点．(1)求m的值并写出曲线C的直角坐标方程；(2)求FAFBFBFA的值．23．【选修4—5：不等式选讲】（10分）已知函数1()2fxx，且对任意的x，1()+()2fxfxm.(1)求m的取值范围；(2)若mN，证明：22(sin)(cos1)ffm.