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当前位置:首页 > 临时分类 > 黑龙江省大兴安岭2020届高三数学月考试题 文(PDF)
书书书【2020届高三·数学(文)试题·第1 页(共4页)】数学(文)·(3-2)(试卷总分150分 考试时间120分钟)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分合分人复分人得分第Ⅰ卷(选择题 共60分)得分评卷人一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z的共轭复数为z,且(2-i)z=3+i(i为虚数单位),则|z|=( )槡槡A.2B.2 C.26 D.42.已知集合A={x|y=2-槡x},B=N,则A∩B=( )A.{1,2}B.{0,1}C.[0,2]D.{0,1,2}3.已知f(x)=log12x,x>02x,x≤{0,a=f(f(-2)),b=2lnπ,c=lncos5,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b4.把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运数”,则在1~2019这2019个数中,能称为“幸运数”的个数是( )A.251B.250C.252D.2535.函数f(x)=sinxcosx-x5(-π2<x<π2)的部分图象可以为( )!#!#!#!# A B C D6.某市为庆祝建国70周年,营造一个安全的交通出行环境,方便市民出行,对全市两千多辆出租车的行驶年限进行了调查,现从中随!#!!$!!%&!%$!!’!%$#()&运行年限频率组距机抽出100辆出租车,已知抽到的出租车的行驶年限都在(0,6]年之间,根据调查结果,得到出租车行驶年限情况的残缺频率分布直方图,如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计出租车行驶年限的中位数大约是( )A.3.5B.3.4C.3.3D.3.67.2sin20°sin80°-sin220°sin40°的值为( )A.槡32B.槡34槡C.3D.128.已知单位向量e1,e2,且→OP=me1+ne2(m,n∈R),若e1⊥e2,|→OP|=1,则下列式子一定成立的是( )A.m+n=1B.mn=1C.m2+n2=1D.mn=129.如图所示的程序框图,输入m=2,若输出的值为32,则判断框内应填入的条件为( )开始输入!!!#!#!!#!$%!$%#!#&%结束输出!$否是A.n>6B.n<6C.n≥6D.n≤610.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,若坐标原点O到直线PF1距离是槡3a8,且椭圆的焦距为槡27,则a=( )A.8B.2C.4D.1611.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2csinA=atanC,c2=(a-b)2+2,则ab=( )A.1B.2C.3D.412.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+y2=a2在第一象限的交点为P,F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,若tan∠PF1F2=13,则双曲线的离心率e(e槡>2)的值为( )槡A.2B.5C.3或槡槡5D.5题号123456789101112答案第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~23题为选考题,考生根据要求作答.得分评卷人二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.曲线f(x)=axex在点(0,f(0))处的切线与抛物线y=x2-2x+4相切,则a= .14.已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=2,数列{log2Sn}是公差为2的等差数列,则S5= .15.函数f(x)=2sin2x+|sin2x|的最小正周期为 .16.在三棱锥P-ABC中,底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,PA=PB=PC,当其外接球的表面积为252π,且P点到底面ABC的距离为AC时,则侧面PAC的面积为.【2020届高三·数学(文)试题·第2 页(共4页)】得分评卷人三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)某市实验中学数学教研组,在高三理科一班进行了一次“采用两种不同方式进行答卷”的考试实验,第一种做卷方式:按从前往后的顺序依次做;第二种做卷方式:先做简单题,再做难题.为了比较这两种做卷方式的效率,选取了50名学生,将他们随机分成两组,每组25人.第一组学生用第一种方式,第二组学生用第二种方式,根据学生的考试分数(单位:分)绘制了茎叶图如图所示.(1)若120分(含120分)以上为优秀,根据茎叶图估计两种做卷方式的优秀率;(2)设50名学生考试分数的中位数为m,根据茎叶图填写下面的2×2列联表:超过中位数m的人数不超过中位数m的人数合计第一种做卷方式第二种做卷方式合计根据列联表,能否有99%的把握认为两种做卷方式的效率有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828第一种答题方式第二种答题方式!#$%$$$&$’$(%%&%&%’’’)$))’)(!**###$&%$$&%’!$%&)(&*!!(#)*#!!!!!!!!!!!!#18.(12分)正项数列{an}的前n项和为Sn,且2anSn=a2n+4(n∈N).(1)证明:数列{S2n}为等差数列;(2)求使Sn-an≥槡22019成立的n的最小值.【2020届高三·数学(文)试题·第3 页(共4页)】19.(12分)如图,在直三棱柱ABC-DEF中,AC=BC=2,AB槡=22,AD=4,M,N分别为AD,CF的中点.(1)求证:AN⊥平面BCM;(2)设G为BE上一点,且BG=34BE,求点G到平面BCM的距离.!#$%&’()20.(12分)已知函数f(x)=ex+23x3-32x2+3,g(x)=f′(x),f′(x)为f(x)的导数.(1)求证:g′(x)在区间[0,1]上存在唯一零点;(其中,g′(x)为g(x)的导数)(2)若不等式g(x)≥3x2+(a-3)x+1在[1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.【2020届高三·数学(文)试题·第4 页(共4页)】21.(12分)已知抛物线C:y2=2px(0<p<4)的焦点为F,准线l与x轴交于点M,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点A在第一象限.(1)若AF=4,AM槡=27,求直线AB的方程;(2)若p=2,点Q为准线l上任意一点,求证:直线QA,QF,QB的斜率成等差数列.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(10分)【选修4-4 坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=sinβ+cosβy=sin2{β(β为参数),以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ=6槡3cosθ-sinθ.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)已知点M是曲线C上的任意一点,求点M到直线l的距离的最小值.23.(10分)【选修4-5 不等式选讲】已知a>0,b>0,c>0.(1)若abc=a+b+c,求证:ab+bc+ac≥9;(2)若a+b+c=3,求证:b2a+c2b+a2c≥3. 你选做的题目是 题(填22、23)答案:
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