河南省郑州市2020届高三数学上学期第六次周考试题 理（PDF）

高三理科数学（第六次〉周考试卷一、选择题1.下图中阴影部分所表示的集合（(Jr’卢『回程�飞、A.Bn[u(AuC)B.(AuB）υ（Bue)I{.4飞�JcJc.AUCnCuBo.[Cu(AUC)]uB1＇－＇吨，、J2.己知α，b,c,d为实数，且Cd，则“α＞b”是“α－cb-d”的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数y=log1sin(2x＋主｜的单调诚区间为（）-i\4)A.Ikπ－；，kπl(kεZ)B.Ikπ＿＇！！：＿，kπ＋主l(kεZ)飞『I\88Il、τIIπ‘｜C.lkn-i仇＋tl(kEZ)0.l如石，kn+tπl(kεZ)4.函数f(x)=-2sin2x+2cosx的最小值和最大值分别是（）A.-22B.-2三C._]_2D.－三22225.己知函数f(x)=ex-a+e一问，若3°=}og3b=C，则（）A.f（α）＜f(b)f(c)B.f(b)f(c)f（α）C.f（α）＜f(c)f(b)D.f(c)f(b)f（α）6..在空｜同四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=AC=BD，且£，F分别是AB、CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为（）A.30。B.45。C.60。7.在锐角MBC中，A=2B，贝IJ兰主的取值范围是（ACD.90。A.(0,3)B.(1,2)C.(Ji,J3)D.(1,3)8.在MBC中，设AC2-A豆2=2互M·BC那么运）j点M的轨迹必通过MBC的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心9.己知函数f(x)=_!_x3+_!_ax2+bx+c在x，处取得极大值，在X2处取得极小值，32满足x，ε（-1,0),X2ε（0,1），则。＋2b+4的取值范围是（）α＋2A.(0,2)B.(l,3)C.[0,3]D.[1,3]10.在MBC中，内角A,B,C的对边分别为α，b,c，若MBC的面积为S，且α＝1,4S=b2+c2一1，则MBC外接圆的面积为（）A.%B.21rC..J3πD生411.函数f(x)=2叫2x＋主｜的图象向左平移至个单位长度，再向上平移l个单\..6J12位长度，得到g(x）的图象，若g(x1)g(x2)=9，且Xi,X2E[-2万，2万］，则2x1-x2的最大值为（）A.17Jr�35万25万49万B一一一C.一一－D.一一－4661212.设数列｛αn｝满足α1=2，α2=6，且α川一2an+I+an=2，若［x］表示不超过x的最I201820182018I,大整数，则｜一二＋一－＋…＋一一｜＝（La1α2α201sIA.2015B.2016C.2017D.2018二、填空题13.己知α＞O,b0，方程为对＋y2-4x+2y=O的曲线关于直线。x-by一1=03α＋2b对称，贝IJ－－－－：－－的最小值为α。x兰O14.记不等式组｛x+3y主4所表示的平面区域为D，若直线y＝α（x+1）与D有公3x+y三4共点，则α的取值范围是15.由直线x=O,x=I，曲线y=ex及x轴围成的图形的面积是16.网数列｛州的前n项和为S11,£l.2S11=an2＋忡εN.），设2a+ICn=(-lf－.：..：..！.」，则数列｛Cn｝的前2016项的和为2Sn三、解答题17..己知cO，，设p:y=ex在R上单调递减，q:g(x)=ln(2α2-2x+1）的值域为R，如果“「P或「q”为真命题，“p或q”也为真命题，求实数c的取值范围．(10分）218.设数列｛a11｝满足α1+3α2+···+(2n-l）α11=2n.(1）.求｛州的通项公式；（6分〉ω求制h�｝的叫和（6分）19.己知函数f(x）＝时（mx-!::.)+JS叫mx_！：：＿）叫mx＋手）－�（wO)6632满足／（仲－1,/(/J)=0，且｜α一β｜的最小值为？(1）求函数f(x）的解析式：(6分）(2）求函数加）在［o%］上的单调区间和最大值最小值(6分）).0.l帧2019广东惠州三调，10）在！：，.ABC中，点D是AC上一点，且及＝4忍，P为BD上一点，向量AP＝λAB+µ.AC（λ＞0,µ.0),-卷二士的最小值（阶）p.).(2019河南信阳模拟，9）己知角α，β的顶点都为坐标原点，始，边都与·x轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，αJ的终边上分别有点A(l，川（川，且α＝泪，崇士吨的最小值（份）321.己知在6.ABC中，α，b,C分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，6.ABC的面积为＿！＿！：＿二．3sinBCl）求sinζBAD·sinLEDA的值：(6分）(2）若BC=6AB,AD=2.fi.，求b.(6分）22.己知函数f(X)=ex-1-X一αx2(1）.当α＝0时，求证：／（x)?::0(3分）(2）.当x三0时，若不等式f(x）三O恒成立，求实数α的取值范围（5分）(3）.若xO，证明（ex一1)ill(X+})x2(4分）4第六次限时练参考答案1-5ABBDC13..7+4J56-10BBCBA11-12DC1｜li－－」A『l－2「ltlIll－」4咱』i15.e-1201616.一一一一2017三、解答题17解：·．·“「p或「q”为真命题，“p或q”也为真命题，--T＞、叶中·个λlf［命题、个只11自命题①若p为真命题，q为假命题。＜clc：：：＞－主主－＜：：：：�-::::l�！IJB.2即2②若p为假命题，q为真命题，Y!IJC1且c三去这样的c小存在综上，三－＜：C-:118.答案：1.因为α1+3α2+...+(2n-1)an=2n,故当n?:.2时，。1+3α2+...+(2n-3）比I=2(n-l),两式相诚，得（2n-1）αn=2,所以。，，＝-3._(n三2).2n-l又出题设可得α1=2，满足上式，所以｛吨，）的通项公式为。”＝_3_2n一l2记｛�｝…和211出l知二之」＝＝－一一一一一一2n+1(2n+1)(2n-1)2n一12n+1’1111112n贝USM＝一一一＋一－－＋…＋一一一一一一一＝一一一”13352n-12n+12n+119解：1+cos(2wx-三）(D.f(x)=J+.J3sin(wx－主）cos(wx一主）－＿！＿2662划、节、π臂＝士二sin(2wx一二）＋二cos(2wx一一）=sin(2wx－二＋一）232336＝削wx-f)·········3分5贝u!.＝主，44且｜α－别的最小值为�＇／（β）=0'．·．最小周期T＝生＝万，2m又烈的＝一1,./(x)＝州x-f),…6分5π0：＇.：二x�二一、．·．一－：＇.：二2x一－豆一一2’666则w=l,令－至$2x一至三至得O三x三至662～3仰的增区归j为［o·H./(x）在区1日J[o,fJ上单调递增又只0i'1(%川nin=f仲令主主2x一旦旦得主豆xs至.26632(2)分n叫dn成递调单上『lllIll－」万一2万－3「Il－－L州习吐π－33阳「ltlit－－Lr口已为在区上耐川、。ν…·12分f川＝！今l由已知可得川＝α，t皿β＝午，α＝m…n2/3,.a寸即。＝句，占〈’hu〈num川nu〉，“u－’hwA吨－－－A他Ta吁，fnu〉’οnu、，，α由’hu－’hUA哼－－－A“．3，λ＝＋IFUU南l一μ到气VA阳4→Aλ一μ川茹睐川WU＋l二：hp号沂咱－Aλ叫必lH］…’1→5分叶1日－U充川－－Mh品旧、．川、JE4＋伊如山山如·当－ur土气，＋6知缸为A斗可乙因圳、一AU理由又飞才J－J←，俨题’LI一μ－HH－i白线刮十骂一··A九均μ←uJ1月ν气，4①士＋b＝亏：＋b十子注2占7手＝疗，当且仅当÷＝子，即b＝芋时取等时等号成立，故�＋土的最小值为16.J\µ.l－3、、J’’唱EEA／，、、�BD的面积ffj.nukt尸可占川中的CB为D且2－BD一－mA－h为口叫工厅b面的CBω山田(2)【？于案】【角年析】21.6为AD26sinB出三角形的面积公式可知J_AB·BD-sinB＝兰主二，26sinB出正弦定理可f导3si(2)·:BC=6AB，又因为D为BC的中点，所以BC=2BD=6AB，即BD=3AB,在6.ABD中，出正弦定理可得一旦旦一＝�主一，所以sinζBADsinζEDAsin正BAD=3sinL三EDA,出Cl）可知sinζBAD·sinζBDA=J_，所以sinζEDA二J_,sinζBAD=1,33ζBADe(O，π）,.LBAD=1,在直角6.ABD中AD=2J2,sinLEDA=J_，所以AB=1,BD=3.3·:BC=2BD,:.BC=6,在6.ABC中用余弦定理，可得b2=a2＋川即叫:.b＝岳122.答案：（l｝当α＝0时，f(X)=ex-1-X,f’。）=ex-I当xε（一oo,0）时，f’（x)O；当xε（O,+oo）时，f’。）＞0故f(x）在（一oo,0）上单调递减，在（0,+oo）上单调递增·f(x)min=f(o)=0.f(x）三O(2)f'(x)=ex-1-2侃，令h(X)=e-'-}-2缸，则h’（x)=ex-2α①当2α三1时，在［O,+oo）上，h’（x）主o.h(x）单调递增，h(x）三h(O），即f’（x）三f’（0)=0,.f(x）在［川）上为增函数，忡忡／（0)=0,当。斗时满足条件②当2α＞l时，令h’。）＝0，解得x=ln2α，在［O,ln2α）上，h’（x)O,h(x）单调递减，．·．当xε（0,ln2α）时，有h(x)h(O)=0，即／’（x)f’（0)=0·.f(x）在（O,ln2a)上为减函数./(x)/(0)=0,�合题榻上实数α的取值范围为（咽，i]叫出2得，当α＝＿！＿xO时，ex1川二，E口e－＇一lx+I27欲证不等式（ex-1)ln(x+1)x2，只需证ln(x+l）＞元设F(X)=ln(x+1)-三乙，贝iJF'(x)＝」一一一土τ＝一一主22x+2x+I(x＋三）一（x+l)(x+2r·．·当xO时，F’（x)0恒成立，且F(O)=O,二F(x)0恒成立．二原不等式得证8