河南省郑州市2018-2019学年九年级数学上学期期中试卷（pdf）

OABFDECG第7题图DCBA第8题图FDECBAGH第9题图郑州桐柏2018-2019学年九年级上期期中考试数学试卷一、选择题(3分×10=30分)1.下列方程：①2x2-13x=1，②2x2-5xy+y2=0，③2x2+1=0，④ax2+bx+c=0，⑤x2+2x=x2-1中是一元二次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于四边形ABCD有以下4个条件:①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等.从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是()A．12B．13C．23D．563.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．4.一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()A．B．C．D．5.关于知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根，则a的取值范围为()A．-4≤a≤0B．-4≤a0C．-4a≤0D．-4a06.若点(-5，a)、(-2，b)、(3，c)在反比例函数y=6x的图象上，则下列结论中正确的是()A.abcB.bacC.cabD.cba7.如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，E过O点且EF⊥AC分别交DC于F交AB于E，点G是AE的中点，且∠AOG=30°，则下列结论:①DC=3OG；②OG=12BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE=16S四边形ABCD.其中正确的个数为()A、1个B.2个C.3个D.4个8.如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是()A.15B.16C.19D.209.如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG:GH：HC=4:6:5，则△ADE与△FGH的面积比是()A.2:1B.3:2C.5:2D.9:4BDECAB'第15题图10.如图，一张等腰三角形纸片，底边长12cm，底边上的高为12cm，现沿底边依次由下往上裁剪宽度均为2cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张二、填空题(每小题3分，共15分)11.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现白球的频率约为40%，估计袋中白球有个.12.如图，已知反比例函数y1=1x(x0)，y2=4x(x0)，点P为反比例函数y2=4x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线y1=1x(x0)于D、C两点.则则△PCD的面积为.13.如图，李明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD长为1米，继往前走3米到达E处时，测得影子EF长为2米，已知李明的身高是1.5米，则BC=米.14.在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)，B(-9，-3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A，的坐标是.15.如图在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB，E.若B，恰好落在射线CD上，则BE的长为.三、解答题(本题共8小题，满分75分)16.(8分)用适当的方法解方程：(1)3x2+5x=1(2)(2x-5)2-(x+4)2=017.(9分)已知关于x的一元二次方程(m+2)x2-2x=1.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)若该方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另一个根.18.(9分)某兴趣小组开展课外活动.如图，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置(不写画法)；(2)求小明原来的速度.19.(9分)在郑州一中的文化建设进程中，“打造书香校园”一直是其最重要的内容之一.我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自已喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：⑴此次共调查了名学生；⑵将条形统计图补充完整；⑶小红与小明每人从四类图书中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择文史类的概率是多少？20.(9分)直线y=kx+b与反比例函数y=6x(x0)的图象分别交于点A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D.(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标.GABCDEFDECBA图1FG图221.(10分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元?售出玩具多少件?22.(10分)(1)如图1，四边形ABCD与BEFG都是正方形，将正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α，则图中AG与CE的数量关系是，AG与CE的位置关系是；(2)如图2，四边形ABCD和BEFG都是矩形，且BC=2AB，BE=2BG，将矩形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α，图中AG与CE的数量和位置关系分别是什么？就图2的情况给出证明.(3)在(2)的情况下，若AB=2，BG=1，当点F恰好落在直线CE上时，请直接写出CF的长.23.(11分)如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DPCP)，∠APB=90°，将△ADP沿AP翻折得到△AD，P，PD，的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N.(1)求证:AD2=DP·PC；(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；(3)如图2连接AC，分别交PM、PB于点E、F.若12DPAD，请直接写出EFAE的值.郑州桐柏2018-2019学年九年级上期期中考试数学试卷答案参考一、选择题1.A2.C3.A4.C5.A6.B7.C8.A9.D10.C二、填空题11.412.9813.314.(-1，2)或(1，-2)15.53或15三、解答题16.解：⑴x1=5376，x2=5376；⑵x1=13，x2=9.17.解：⑴m-3且m≠-2；⑵m=1，方程另一根为-13.18.解：解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CEOEAMOM，EGOEBMOM，∴CEEGAMBM，即2341.213.24xxxx，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．19.⑴200；⑵略；⑶记社科类图书为A、文史类图书为B、生活类图书为C、小说类图书为D，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能情况，其中二人恰好选择文史类的只有1种结果，所以二人恰好选择文史类的概率为116．20.解：⑴∵y=kx+b与反比例函数y=6x（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+94⑵如图①当PA⊥OD时，∵PA∥CC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=-12x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=12，∴P′(12，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（12，0）．GACDEBMFN21.解：⑴AG=CE，AG⊥CE；⑵AG与CE的数量关系是：AG=12CE；AG与CE的位置关系是AG⊥CE；理由如下：如图，延长AG，交BC于点M，交CE于点N.∵∠ABG+∠CBG=90°，∠CBE+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠CBE.在△ABG与△CBE中，12ABBGBCBE，∠ABG=∠CBE，于是△ABG∽△CBE，则12AGABCEBC，即AG=12CE；由八字形图，易得AG⊥CE；⑶当点F恰好落在直线CE上时，需要分两种情况考虑：①当点F在线段CE上时，如下图1所示，∵AB=2，BG=1，∴BE=2，BC=22.由(2)知，AG⊥CE，又∵GF⊥CE，∴A、G、F共线，故AG⊥GB.在Rt△ABG中，sin∠BAG=BGAB=22，∴∠BAG=45°.由(2)知，∠BAG=∠BCE，则∠BCE=45°.在Rt△BCE中，CE=BCcos∠BCE=22×22=2，又∵EF=BG=1，∴CF=CE-EF=2-1=1.②当点F在线段CE的延长线上时，如下图2所示.∵AB=2，BG=1，∴BE=2，BC=22.由(2)知，AG⊥CE，又∵GF⊥CE，所以点A、G、F共线，故AG⊥GB.在Rt△AGB中，cos∠ABG=22BGAB，∴∠ABG=45°，∠ABE=90°-∠ABG=45°，∠CBE=90°-∠ABE=45°.在Rt△CBE中，CE=BCsin∠CBE=22×22=2，又∵EF=BG=1，∴CF=CE+EF=2+1=3.综上，CF=1或CF=3.22.解：⑴过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC，∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；⑵∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB，∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；⑶由于=，可设DP=1，AD=2，由⑴可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=，∴===，∴，∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，∴==.