河南省新乡市第二中学2020届高三数学上学期第四次月考试题 文（PDF）

nH抖抖HV钊问钊同uA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果因锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是A.15°B.30°C.45。D.60。7.已知F是双曲线C:kx2+y2=41kI(k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为A.2kD.2C.4B.4k8关于函数j(.r)=-sin(x-f）在区间（？π）的单调性，下列叙述正确的是A.单调递增B.单调递减C.先递减后递增D.先递增后递减9.在棱长为“的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分别是AB,AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=m(Oma），设平面MEFn平面MPQ=l，则下列结论中不成立的是_D，－：－一一一二c,A.L／／平面BDD1B1Z主�，听？汀UB.l止MCI.:,Y.I·1MF.-..η：－－______J___Jc版1：比＼／AEBA.5口3.fl.11.在6.ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosB十hsinA=c.若a=2,6.ABC的面积为3(.fl.1)，则h--l-c=B.2.fl.12.存在点M(xo,yo）在椭圆五＋乒HabO）上，且点M在第一象限，使得过点M且c.当rn=f时，平面MPQl__MEFD.当m变化时，直线J的位置不变10.已知抛物线y2=2ρx(pO),F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若IOFl=l,IMNl=8，则6.0MN的面积为D.16－oruC.4B.3.fl.A.2.fl.考生注意：1.本试卷共150分．考试时间120分钟．2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上．3.本试在主要考试内容t前3次联考内容（30%），立体几何（35%），平面解析几何(35%).数学试卷能力要求高频考点了解理解掌握立体几何」＝角函数、解三角形」函数与导数」必考点圆锥曲线」数列」平面向量」轮考点常用逻辑用语、集合、线性规划、球的组飞／合体、直线与圆象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反雨数）、极不考考点限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反兰角函数、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线第二定义、椭圆和双曲线的准线、复合函数的导数剧制E都陆以-E:�1毛。制」啊川剧哺川啊，拟叫学怜．MH忡忡削价咄咄du毗ERU苍白’哺电NO利位、阶略目回川军营划和翻非每味dnι气将鞭uw－HH悔MWM啊刷刷5否需1与椭圆在此点的切线？十铲＝l垂直的直线经过点队－1),J)!lj椭圆离心率的取值范围是.fl.寸.fl.A.(0，τ」B.Cτ，1)C.(0，亏JD.（τ，1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13.若双曲线三一乒1吵吵。）的两条渐近线斜率分别为川2，若k1k2=-3，贝lj该双曲线的离心率为一一一一一－D�「一一一『c,14.如图，长方体ARCD-AiB1C1D1中，AB=2,AA1=/3,E、F分别A,f-+十「币｜为CD、AB的中点，则异面直线B1F与D1E所成的角是I!n＼，己｜－－一－IDXEIJ,.15.已知在等差数列｛α”）中，a1=17,a1十向＋向＝15，前η项和为乱，1.....－：－－－－；…r7c则S5＝一一＿.A，了一言一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.已知集合A={xlx2-3x-40},B={yly=2·'+3｝，则AUB=A.[3,4）且（－1，十oo)C.(3,4)D.(3，十∞）2.若直线Zx+y十m=O与圆xz十2.r+y2-Zy-3=0相交所得弦长为2./5，则m=A.1B.2C.,/5D.33.抛物线工2=3ay的准线方程是y=l，则实数a=A一fB.fC.-tD.t4.己知三棱柱的高为4，底面是边长为2的等边三角形，则该三棱柱的体积为A.2/3B.4/3C.4D.6悔【4LK•数学（文科）－N】（共4页）第2页【4LK•数学（文科）－N】5已知p:cosx=sin({+y),q:x=y，则p是q的（共4页〉第1页草草非16.已知抛物线／＝2ρ，x（ρ＞O）的焦点和椭圆ζ十y=l的右焦点重合，直线过抛物线的焦43点F与抛物线交于P、Q两点和椭圆交于A、B两点，M为抛物线准线上一动点，满足IPFI＋川在Fl=8，ζMFP＝王，当l:::.MFP面积最大时，直线AB的方程为3－一一一一一三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步履．17.（本小题满分10分）在数列｛a，.｝和等比数列｛b＂｝中，α1=O,a,=Z,b=z•.+1(nεN*).(1）求数列｛bn｝及｛απ）的通项公式；ω若ι＂＝÷仇，求数列｛c.｝的前n项和丘，18.C本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，平面旧上平面ABCD，如l,cosLA脏手，底面ABCD是边长为2的菱形，点E,F分别为棱DC,BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点．求证：(1）直线SA／／平面EFG;(2）直线ACJ_平面SDB.19.（本小题满分12分）设抛物线C:y2=2px(pO）过点（m,2,y'm)(mO)(1）求抛物线C的方程；sAB(Z)F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，若Bf=zn，求IABI的值．第3页（共4页）【4LK•数学（文科）－N]20.（本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，PA_l_平面ABCD,PA=AB，在四边形ABCD中，DAJ_AB,ADIIBC,AB=AD=2BC=2,E为PB的中点，连接DE,F为DE的中点，连接AF.(1）求证：AF_l_PB.(2）求点D¥1J平面AEC的距离．p21.（本小题满分12分〉已知椭回E：二十至＝l(abO）的左右焦点分别是F1,F2，离心率e＝乞过点F1且垂直于工铀的直线被椭圆E截得的线段长为3.(1）求椭圆E的方程；(2）若直线J过椭圆E的右焦点凡，且与z轴不重合，交椭圆E于M,N两点，求川1NI的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数只k…4lnz十卡z(1）求f(x）的单调区间；（川论g(x）＝平＋（b-f)x零点的个数第4页〈共4页）【4LK•数学（文科）－N】自费址路三于兮i糊E阵阁参考答案1.B本题考查集合的运算．因为A={xlx2-3x-40}={xl-lx4},B={yly=2+3}={yly3｝，所以AUB=(-1,+=).2.A本题考查圆的标准方程．圆x2+2x+y2一句－3=0的标准方程（x+1)2+(y-1)2=5，圆心坐标为（－1,1)，半径为布，因为直线2x+y+m=O与圆x2+2x十y2一句一3=0相交所得弦长为2布，所以直线Zx+y+m=O过圆心，得2×（－1)+1十m=O，即m=l.3.C本题考查抛物线的方程．因为准线方程为y=l，所以抛物线方程为x2＝一勺，所以3a=-4，即a=-1-4.B本题考查棱柱的体积三棱柱底面的面积为S＝圣X22=/3，故体积为V=Sh=4/3.45.B本题考查充分、必要条件．因为cos注＝＝sin（号＋y)=co!,Y，所以q成立可以推出pL,I“成立，但P成立得不到q句生π例如穹亏τ吨s子，而伊宁，所以P是q的必要而不充分条件．6.D本题考查圆锥的表面积和球的表面积．设圆锥的母线长为i，底面半径为R，则有R1πR2+nRl=nR.2+2nR.2，解得l＝窍，所以圆锥轴截面底角的余弦值是一＝一，底角大小为60。－l27.D本题考查双曲线的方程与点到直线的距离r当h注0时，等式kx2+y2=41kI不是双曲线的方程；如＜O时，kx2+y2=4:J.kll词：可均生－f=l，可得虚半轴长b=2，所以点F到双曲线C的一条渐近乡是电距离为Z8.C本题考查三角函数的图象与性质．睛地fj;)==-sin(x一号）＝cos(x＋号〉的图象可由y=cosx.向左平移亏个单位X得到，如图所示，J(x）在（号，对上先递减后递增．9.C本题考查直线与平面的位置关系．因为A1P=A1Q=m，所以PQ//B1日，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF//BD，所以PQ//EF，因为面MEF门面MPQ=l，所以PQ矿EF//l.选项A、D显然成立；因为BDIIEFIIl,BDl_平面ACC1A1，所以ll_平面ACC1A1，因为MCC平面AOC1A1，所以ll_MC，所以B项成立；易知AC1l_平面MEF,A1Cl_平面MPQ，而直线ACr与A1C不垂直，所以C项不成立．10.A本题考查抛物线的性质．由题意可知抛物线方程为：！＝缸，设点M(x1,y1）点N(xz,y2），则由抛物线定义烟，IMNI＝川1Fl+INFl=x1＋句＋2,IMNl=8则x1+x2=6.由y2＝位得到＝4岛，才＝是岛则ii+ii=24.又必1N为过焦点的弦，所以Y1Y2=-4，则IY2一川＝创＋觅一2川2=4-/2,，所以Se:,a刷＝÷IOFI•I约一Yi11.C本题考查解三角形.l:.,ABC中，eαcosB+bsi险l\=c，由正弦定理得sinAcosB+sin.BsinA=sinC，又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,:.sinBsinA=cosAsinB参考答案第1页（共4页）(4LK•数学｛文科）－N】J2·巧.6.ABC＝τbcsinA＝且bc=3(-/2,-l)，λbc=6(2-./2),·λ＝2，λ由余弦定理可得今4a2=(b+c)2-2bc一2bccosA,:.(b+c)2=4+(2十./2)bc=4+(2+-/2,）×6(2--/2,)=16，可得b+c=4.12.D本题考查求椭圆离心率的取值范围．因为过点M椭圆的切线方程为手＋γ＝1,Ibb2xoYoTz_b2xo一所以切线的斜率为一τ一，由一一一×（τ一〉一－1，解得Yo＝π＜b，即b22c2,aYoXoa·Yo·tc一所以a2－仅2c2，所以三＞4.a.,13.2本题考查双曲线的离心率．双曲线£＿.i=l的两条渐近线为y＝士立工，可令a2b2.Yabb_b2_b2k1＝一一，向＝一，则k1k2一一丁一－3，所以丁＝e2-l=3，解得e=2.aaa·a·14.旷本题考查异面直线吗？角1连接A1F、u，则易证四边形Ai日EF为平行四边形，所以D1E矿A1F，所以�λFB1即为异面直线B1F与D1EE开成的角．因为AB=2,AA1=./3，所以可求制1号句F=2＝础，所以l:.,A1·FB1为等边三角形，则ζA1FB1=60。．15.39本题考查等差数列．设等差数列公差为d，首项为α1，根据题意可得{1＝向＋6户17＝一，解得（α1，所以S6=-1×叫×圳股39.向＝a1+2d=5d=316.y=./3(x-1)本题考查抛物线与椭圆综合．由椭圆豆＋.i=R’431，可知c=l,-f=l,p=2，叫＝问Se:,MFP＝÷IPFI•IMFls咔＝子IP.Pl•B=IPFI十IMFI注2./IPFI•IMFI,IPFI.IMFI《16,St:,MFP＝子IPFI•IMFI咛×16=4♂（当且仅当IPFI=IMFI=4，等号成立）·:IMFI=4,IF1FI=2，υFMF1＝号，ζMFF1＝号λ直线AB的倾斜角为主，将直线方程y=/3(x-l).317.解：本题考查等比数列．(1）依题意b1=2,b3=23=8,设数列｛仇，）的公比为q，由bn==za.+1O，可知qO,由b3=b1•q2=2×q2=8，得q2=4，又qO，则q=2,故bn=biqn-l=2×2”－1=2”，X又由za.+I=2”，得a.＝η一1.……？··？…………...................................…..5分(2）依题意c.=(n-1）×zn-1.S,,=O×2°+1×21+2×22＋…＋（n-2）×2”－z+cn-1)×2”－J，①，参考