河南省新乡市第二中学2020届高三数学上学期第四次月考试题 理（PDF）

5.一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是A.15。B.30°C.45。D.60。6.已知F是双曲线C:kx2+y2=41kICk为常数〉的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为A.2kD.2C.4B.4kA.单调递增B.单调递减C.先递减后递增E先递增后递减8..在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A,B1、A1D1上，且A1P=A1Q=m(Oma），设平面MEFn平面MPQ=l，则下列结论中不成立的是旦－一一一『c,A.l矿平面BDD,B1之立与＿／IA，什？币，｜B.l..l_MCIi/.1-·IC当m＝号时，平面MPQ..l_MEFM,Sf---------1-)cIf－�气I/D.当m变化时，直线1的位置不变AEB9.已知抛物线y2=2px（ρ＞O),F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若IOFI=I.IMNl=8，则60MN的面积为7.关于函数f(x)=-sin(x一王〉在区间（旦，刑的单调性，下列叙述正确的是62考生注意：1.本试卷共150分．考试时间120分钟．2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷土．3.本试卷主要考试内容：前3次联考内容（30%λ立体几何(35%），平面解析几何(35%).数学试卷D.�210.在L,ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C，且acosB十bsinA=c.若α＝2,L,ABC的面积为3(,/2-1)，则jb十c=B.2,/211.存在点M(xo，川在椭圆三＋乒1以＞O）上，且点M在第一象限，使得过点M且D.16C.4,/2C.4B.3,/2A.2,/2A.5与椭圆在此点的切线丑王＋且-2'.=1垂直的直线经过在（0主），则椭圆离心率的取a2bz”2值范围是JzA.(0，τJB.C言，1)C.(0，τJD.（丁，1)12.已知正主棱锥A-BCD的所有顶点都在球。的球面上，其底面边长为4,E、F、G分别为侧棱AB,AC,AD的中点．若。在三棱锥A-BCD肉，且三棱锥A-BCD的体积是二兰棱锥O-BCD体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥0-EFG体积的比值为A.6J言πB.8./3πC.12./3πD.24./3π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13.若双曲线寻－妥二ICaO,bO）的两条渐近线斜率分别为k1，岛，若k,kz=-3，则该ao双曲线的离心率为14.已知在等差数列｛a＂｝中，α1=17,a1＋向＋α5=15’前n项和为丘，则Ss＝一一－一一－15.已知抛物线户2仰＞O）的焦点和椭圆号＋号＝1的右焦点重合，直线过抛物线的焦能力要求高频考点了解’理解掌握立体几何飞／三角函数、解二角形.J’函数与导数必考点圆锥曲线.J数列.J．平面向量.J轮考点常用逻辑用语、集合、线性规划、球的组飞／合体、定积分、直线与圆象与原象、反函数（只二号’指数函数和对数函数的反函数人极不考考点限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反二角函数、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线第二定义、椭回和双曲线的准线、复合函数的导数仅限于形如f(ax+b)的导数回赳E｝毛.g:都拖扭。叫咽」需咽qU啊，棉叫母怜．hH非川WHT山脚『制〕盹眨U嘱咐甲’啊也飞啊。相』吼叫mH炼由陈军需划有制非也唱也吨J响也咐，将眼将一“自怖幅剖布时础棋一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={xlx2-3x-40},B={yly=2x+3｝，则AUB=A.[3，的B.(-1,+=)C.(3，的D.(3,+=)2.若直线2工＋y+m=O与圆x2+2x+y2-2y-3=0相交所得弦长为2布，则m=A.1B.2C.JsD.33.抛物线工2=3ay的准线方程是y=l，则实数α＝A.--f8·-fn.fC.-f即B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4己知如osx=sin(｛十y),q:x=y，则ρ是q的A.充分而不必要条件C.充分必要条件[4LK•戴学｛理科｝－N】（共4页）第2页【4LK•数学（理科｝－N】（共4页）第1页得主串同｝’吨’〔；－；；－；I点F与抛物线交于P、Q两点和椭圆交于A、B两点，M为抛物线准线上一动点，满足｜陀l+IMFI斗，ζMFP＝号，当,6.MFP面积最文时，直线AB的方程为16.已知三棱锥P-ABC,PA=PB=PC,!::,.ABC是边长为4的正三角形，D,E分别是PA、AB的中点，F为棱BC上一动点（点C除外〉，ζCDE＝王，若异面直线AC与2DF所成的角为0，且cos。＝工，则CF=10一一一一一一三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在数列｛a.｝和等比数列｛bn｝中，a1=0，向＝2,bn=za.+I(nεN势）．(1）求数列｛b.｝及｛α.｝的通项公式；ω若乌＝÷认，求数列｛Cn｝的前η项和s..18.（本小题满分12分〉如图，在四棱锥S-ABCD中，平面凹上平面ABCD，伽1,cosL:'ASD＝号，底面ABCD是边长为2的菱形，点E,F分别为棱DC,BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点．求证：(1）直线SA／／平面EFG;(2）直线ACl_平面SDB.19.（本小题满分12分〉设抛物线C:y2=2px(pO）过点（m,2v'm)(mO)(1）求抛物线C的方程；(2)F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，若Bf=2F主，求IABI的值．第3页（共4页）【4LK•数学｛理科）－N】20.（本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，PAl_平面ABCD,PA=AB，在四边形ABCD中，DA..lAB,AD//BC,AB=AD=2BC=2,E为PB的中点，连接DE,F为DE的中点，连接AF.(1）求证：AFl_PB.(2）求二面角A-EC-D的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=-4lnx＋护(1）求J(x）的单调区间；f（工）1（幻讨论g(x）＝γ＋（b-2)x零点的个数．22.C本小题满分12分）已知椭圆T：三十丢＝l(abO）的离心率为乞直线l:x+y一♂＝O与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.A为左顶点，过点G(l,O）的直线交椭圆T于B,C两点，直线AB.AC分别交直线x=4于M,N两点．(1）求椭圆T的方程；(2）以线段MN为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由．A第4页（共4页）【4LK•数学（理科）－N】蜻；在三于兮l唰D肖阁1参考答案LB本题考查集合的运算．因为A={xl.x2-3x-40}={xl-lx＜的，B={yly=2+3}={yly3｝，所以AUB=(-1,+oo).2.A本题考查圆的标准方程．圆x2+2x+y2-2y-3=0的标准方程（x+I泸-t-(y-'-1)2=5，圆心坐标为（－1,1)，半径为,/s，因为直线2x+y+m=O与圆r+2x+y2-2y-$=0相交所得弦长为2.／言，所以直线2x+y+m=O过圆心，得2×（－1)-tl+m=O，即m=l.3.C本题考查抛物线的方程．因为准线方程为y=l，所以抛物线方程为x'i.＝一勺，所以3a=-4，即a=-{.4.B本题考查充分、必要条件．因为cosx=sin(f+y)==cosy，所以q成立可以擂出ρ成立，但ρ成立得不到q成立，例虫充分条件．5.D本题考查圆锥的表面。s豆豆，而且笋豆豆，所以P是q的必要而不333圆锥的母线长为t，底面半径为R，则有R1轴截面底角的余弦值是y＝言，底角大小为60。…�队D本题考查双曲线的方程与点到膺E距离当战0时，等式kx2＋户4lk1不愚曲线的方程，当kO时，kx2+y2=41kl苗幽a也为主一手＝1，可得虚半轴长＿......，’三画咄嘻b=2，所以点F到双曲线C的一条7.C本题考查三角画数的图象与性－号）＝cos(x＋号〉的图象可由y=cos:,:得到，如图所示，.J(x）在（？，π〉上先递减8.C本题考查直线与平面的位置关系．因为A1P=A1Q=m，所以PQ//B1D1，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF//BD，所以PQ//EF，因为面MEFn面MPQ=l，所以PQ//EF//l.选项A,D显然成立，因为BD//EFρ，BDJ_平面AC汇1A1，所以LJ_平面AC右品，因为MCC平面ACC1A1，所以ll_MC，所以B项成立，易知AC11-平面MEF,A�CJ_平面MPQ，而直线AC1与A1C不垂直，所以C项不成立．9.A本题建查抛物线的性质．由题意可知抛物线方程为y2＝缸，设点M(x1，只〉点－N(x2,Y2），则由抛物线定义知，川的｜＝川1FI分INFI=Xt+X2+2'IMNI�8!ii�X1+X2=6.由y2=4x得到＝4x1,yj=4x2则.Yi+ii=24.又岛的为过焦点的弦，所以贝贝＝-4，则｜约一叶创＋川贝贝＝4扭，所以S叫寸IOF!•lyz-YII=2J210.c本题考查解三角形.MBC中，acosB+bsinA=c，由正弦定理得sinAcos13+sinBsinA=sinC，又sinC=sin(A十B):::;:sinAcosB+cosAsinB,:.sinBsinA=cosAsinB，又sinB手0,:.sinA=cosA,..tanA=l，又Aε（0，币，：.A=fJ2’.:st:,,ABC＝τbcsinA＝坠bc=3(./2－口，.＂.bc=6(2-:.fi.),·:a=2，λ由余弦定理可得24参考答案第Z页〈共5寅〉【4LK•数学｛理科｝－NJa2=(b+c)2L2bc'-2bccosA,..(b+c)2=4+C2+./2)bc==4+(2+./2）×6(.2-./2)=16：，可得b+c工4.11.D·本题考查求椭圆离峭的取值范围．因为过点M椭圆的切线方程为手＋铲＝l;AC双A哈×REd－4JUEV叫离怦lF4“川剧汀1－3厄曲j川山WM叫双、，币2查球忡忡捎考陀肌削噶E→积44面。体2句。平面EFG／／平面BCD，所以AH上平R./6，则KO=OH＝一＝巳，所以三棱锥吁萨静、33=!J.，所以此外接球的体积与三棱锥O-EFG33bbb2冒冒－－－nk1＝－－；；，是2＝言，则k1k2＝一－言＝－3』匾’『....”�］，解得e=2.二a’..＿..－：」，＿…·14.39本题考查等差数列．设等差姆””理勘－，a.i雪项为向，根据题意可得{:::a1+6d=)7ra1=-1,-1沁×『，解得｛，所以窍匹－1×6＋士×6×5×3=39.a3=a1+2d=5\d=3叫干，、u'2，、15.y土/3(x-1)本题考查抛物线与椭圆综合．由椭圆豆＋£＝431,可知剖，专＝I，俨2,.'.y2=4x,S6MFP＝专IPFI•·IMFI叶＝于IPFI•IMFI,8=IPFl+IMFI注2./IPFI•IMFI,IPFI•川ifFIζ16,S6MFP＝子IPFI•IMFI咛×16=4./3（当且仅当IPFl=IMFI＝忡号成立）·:IMFI=4,IF1FI=2，记FMF1＝号，ζMFF1＝号，．·．直线AB的倾斜角为号，．·．直线AB的方程为y=J3(x-l).条渐近线为y＝土�x，可令参考答案第2页（共5页〉(4LK•数学（理科）…NJ16.号本题考查异面直线所成的角取tA.C的中点G，连接ω，钮，依题意可得AC_lGP,AC_lGB，所以ACJ_平面GPB，所以AC_lPB，因为D,E分别PA、AB的中点，所以DE//BP，因为ζCDE=f，所以PB_lCD，所以BP.l平面PAC，所以PA,PB,PC两两垂直，所以PA=PB=PC=2./2.取PC的中点M，连接DM,MF,DF，因为DM//AC，所以直钱AC与DF所成的角为LMDF，设CF=a(Oa《的，则MF2=a2一2a+2,D